Mathematics: Boadandstream Misc Mock Test – Free Online Practice

Mathematics: Boadandstream Misc ke liye free mock test: 8 questions, timer, negative marking aur explanation ke saath. Koi login nahi, koi payment nahi — turant shuru karein.

Is Test Me Kya Milta Hai?

Mathematics: Boadandstream Misc ke liye ye 8 questions ka practice set General Knowledge pattern par banaya gaya hai. Test me 45 second per question ka timer hai aur har galat answer par 0.25 marks kate jaate hain — bilkul asli exam jaisa. Submit karne ke baad aapko exact score, accuracy aur har question ka explanation milta hai. Bihar ke competitive exams (BPSC, BSSC, Bihar Police, BTSC) ki tayari karne wale students ke liye.

Practice Questions (8 of 8)

Neeche is set ke kuch questions hain — inhi par aapka timed test banega. Answer dekhne ke liye “Answer” par click karein.

1. A man can walk up a moving-up escalator in 30 seconds. The same man can walk down the same moving-up escalator in 90 sec. How long would it take him to walk up the escalator when it is not moving?
   एक व्यक्ति ऊपर की ओर चलती एस्केलेटर पर 30 सेकंड में ऊपर चढ़ सकता है। वही व्यक्ति उसी ऊपर की ओर चलती एस्केलेटर पर 90 सेकंड में नीचे उतर सकता है। जब एस्केलेटर स्थिर (बंद) हो, तो उसे ऊपर चढ़ने में कितना समय लगेगा?
   (A) (a) 45 seconds

   (B) (b) 75 seconds

   (C) (c) 60 seconds

   (D) (d) 40 seconds
   ✅ Answer & Explanation

   Sahi jawab: A) (a) 45 seconds

   Explanation: Method 1 (Harmonic Mean / Rate Method): Step 1: यह स्थिति नाव और धारा के समान है। - गति की दिशा में (Upwards with moving-up escalator): $v_m + v_e = \frac{D}{30}$ - गति के विपरीत दिशा में (Downwards against moving-up escalator): $v_m - v_e = \frac{D}{90}$ Step 2: दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: $$2v_m = \frac{D}{30} + \frac{D}{90} = \frac{3D + D}{90} = \frac{4D}{90} = \frac{2D}{45}$$ $$v_m = \frac{D}{45}$$ Step 3: स्थिर एस्केलेटर पर व्यक्ति द्वारा लिया गया समय ($T$): $$T = \frac{D}{v_m} = \frac{D}{D/45} = 45\text{ सेकंड}$$ अतः सही विकल्प (a) 45 seconds है। Method 2 (LCM Units Method): Step 1: कुल सीढ़ियाँ (दूरी) = LCM(30, 90) = 90 इकाइयाँ। - ऊपर जाते समय दक्षता ($v_m + v_e$) = $90 / 30 = 3$ इकाइयाँ/सेकंड - नीचे आते समय दक्षता ($v_m - v_e$) = $90 / 90 = 1$ इकाई/सेकंड Step 2: व्यक्ति की वास्तविक दक्षता निकालें: $$v_m = \frac{3 + 1}{2} = 2\text{ इकाइयाँ/सेकंड}$$ Step 3: स्थिर एस्केलेटर पर लगा समय = $\frac{90}{2} = 45$ सेकंड। अतः सही उत्तर (a) है।
2. A man can row a distance of 900 meters against the stream in 12 minutes and returns to the starting points in 9 minutes. What is the speed (in km/h) of the man in still water?
   एक व्यक्ति धारा के प्रतिकूल 900 मीटर की दूरी 12 मिनट में तय कर सकता है और 9 मिनट में शुरुआती बिंदु पर लौट आता है। शांत जल में व्यक्ति की गति (किमी/घंटा में) क्या है?
   (A) (a) 4\frac{1}{2}

   (B) (b) 6

   (C) (c) 5\frac{1}{4}

   (D) (d) 5
   ✅ Answer & Explanation

   Sahi jawab: C) (c) 5\frac{1}{4}

   Explanation: Method 1 (Velocity Calculation Method): Step 1: धारा के प्रतिकूल गति ($U$) निकालें: $$U = \frac{900\text{ m}}{12\text{ min}} = 75\text{ मीटर/मिनट}$$ किमी/घंटा में बदलने पर: $75 \times \frac{60}{1000} = 4.5\text{ किमी/घंटा}$। Step 2: धारा के अनुकूल गति ($D$) निकालें: $$D = \frac{900\text{ m}}{9\text{ min}} = 100\text{ मीटर/मिनट}$$ किमी/घंटा में बदलने पर: $100 \times \frac{60}{1000} = 6\text{ किमी/घंटा}$। Step 3: शांत जल में व्यक्ति की गति ($u$): $$u = \frac{D + U}{2} = \frac{6 + 4.5}{2} = \frac{10.5}{2} = 5.25 = 5\frac{1}{4}\text{ किमी/घंटा}$$ अतः सही विकल्प (c) 5 1/4 है। Method 2 (Direct Hour Formulation): $U = \frac{0.9}{12/60} = 4.5$ किमी/घंटा, $D = \frac{0.9}{9/60} = 6$ किमी/घंटा। $u = \frac{6 + 4.5}{2} = 5.25 = 5\frac{1}{4}$ किमी/घंटा। अतः सही उत्तर (c) है।
3. A man's speed in still water is 4 km/h more than the speed of the current. If the man takes a total of 10 hr to cover 45 km downstream and 35 km upstream, then the speed of the man in still water is:
   शांत जल में एक व्यक्ति की गति धारा की गति से 4 किमी/घंटा अधिक है। यदि व्यक्ति को धारा के अनुकूल 45 किमी और धारा के प्रतिकूल 35 किमी की दूरी तय करने में कुल 10 घंटे लगते हैं, तो शांत जल में व्यक्ति की गति क्या है:
   (A) (a) 20 km/h

   (B) (b) 18 km/h

   (C) (c) 15 km/h

   (D) (d) 22 km/h
   ✅ Answer & Explanation

   Sahi jawab: A) (a) 20 km/h

   Explanation: Method 1 (Direct Speed Substitution Method): Step 1: दिया गया है कि शांत जल में गति ($u$) धारा की गति ($v$) से 4 अधिक है: $$u - v = 4\text{ किमी/घंटा}$$ अर्थात धारा के प्रतिकूल गति ($U$) = $u - v = 4$ किमी/घंटा। Step 2: 35 किमी धारा के प्रतिकूल जाने में लगा समय ($T_{\text{up}}$): $$T_{\text{up}} = \frac{35}{4} = 8.75\text{ घंटे}$$ Step 3: कुल समय 10 घंटे है, अतः धारा के अनुकूल जाने में लगा समय ($T_{\text{down}}$): $$T_{\text{down}} = 10 - 8.75 = 1.25\text{ घंटे} = \frac{5}{4}\text{ घंटे}$$ Step 4: धारा के अनुकूल गति ($D = u + v$) निकालें: $$D = \frac{45}{1.25} = 36\text{ किमी/घंटा}$$ Step 5: शांत जल में गति ($u$) निकालें: $$u = \frac{D + U}{2} = \frac{36 + 4}{2} = 20\text{ किमी/घंटा}$$ अतः सही विकल्प (a) 20 km/h है। Method 2 (Option Verification Method): विकल्प (a) $u = 20$ रखने पर: $v = 16$ किमी/घंटा। - $D = 20 + 16 = 36$ किमी/घंटा $\implies 45 / 36 = 1.25$ घंटे - $U = 20 - 16 = 4$ किमी/घंटा $\implies 35 / 4 = 8.75$ घंटे कुल समय = $1.25 + 8.75 = 10$ घंटे (सत्यापित)। अतः सही उत्तर (a) है।
4. A swimmer swims from a point P against the current for 6 min and then swims back along the current for next 6 min and reaches at a point Q. If the distance between P and Q is 120 m then the speed of the current (in km/h) is:
   एक तैराक बिंदु P से धारा के प्रतिकूल 6 मिनट तक तैरता है और फिर अगले 6 मिनट के लिए धारा के अनुकूल वापस तैरता है और बिंदु Q पर पहुँचता है। यदि P और Q के बीच की दूरी 120 मीटर है, तो धारा की गति (किमी/घंटा में) क्या है:
   (A) (a) 0.4

   (B) (b) 0.2

   (C) (c) 1

   (D) (d) 0.6
   ✅ Answer & Explanation

   Sahi jawab: D) (d) 0.6

   Explanation: Method 1 (Algebraic Displacement Method): Step 1: माना तैराक की शांत जल में गति = $u$ तथा धारा की गति = $v$ (मीटर/मिनट में)। - धारा के प्रतिकूल 6 मिनट में तय दूरी = $6(u - v)$ - धारा के अनुकूल 6 मिनट में वापस तय दूरी = $6(u + v)$ Step 2: बिंदु P और Q के बीच की दूरी (शुद्ध विस्थापन): $$\text{दूरी } PQ = 6(u + v) - 6(u - v) = 6u + 6v - 6u + 6v = 12v$$ Step 3: दिया गया है $PQ = 120$ मीटर: $$12v = 120 \implies v = 10\text{ मीटर/मिनट}$$ Step 4: धारा की गति को किमी/घंटा में बदलें: $$v = \frac{10 \times 60}{1000} = 0.6\text{ किमी/घंटा}$$ अतः सही विकल्प (d) 0.6 है। Method 2 (Relative Concept Method): Step 1: तैराक के अपने प्रयास से तय दूरी आगे और पीछे जाने पर निरस्त हो जाती है। केवल धारा का प्रवाह दोनों दिशाओं में कुल 12 मिनट तक विस्थापन उत्पन्न करता है। Step 2: $v = \frac{120\text{ m}}{12\text{ min}} = 10$ m/min = $0.6$ km/h. अतः सही उत्तर (d) है।
5. A boat takes 20 hours for travelling downstream from point A to point B and comes back to a midpoint C between A and B. The speed of the stream is 5 km/h and the speed of the boat in still water is 10 km/h. Find the distance between A and B (in km).
   एक नाव को बिंदु A से बिंदु B तक धारा के अनुकूल जाने और A और B के बीच एक मध्य बिंदु C पर वापस आने में 20 घंटे लगते हैं। धारा की गति 5 किमी/घंटा है और शांत जल में नाव की गति 10 किमी/घंटा है। A और B के बीच की दूरी (किमी में) ज्ञात कीजिए।
   (A) (a) 100

   (B) (b) 150

   (C) (c) 75

   (D) (d) 120
   ✅ Answer & Explanation

   Sahi jawab: D) (d) 120

   Explanation: Method 1 (Distance and Time Equation Method): Step 1: गतियाँ निकालें: - धारा के अनुकूल गति ($D$) = $10 + 5 = 15$ किमी/घंटा - धारा के प्रतिकूल गति ($U$) = $10 - 5 = 5$ किमी/घंटा Step 2: माना A और B के बीच की कुल दूरी = $d$ किमी। - A से B (अनुकूल) तय दूरी = $d$ किमी - B से मध्य बिंदु C (प्रतिकूल) तय दूरी = $\frac{d}{2}$ किमी Step 3: कुल समय का समीकरण बनाएं: $$\frac{d}{15} + \frac{d/2}{5} = 20$$ $$\frac{d}{15} + \frac{d}{10} = 20$$ Step 4: 15 और 10 का LCM = 30: $$\frac{2d + 3d}{30} = 20 \implies \frac{5d}{30} = 20$$ $$\frac{d}{6} = 20 \implies d = 120\text{ किमी}$$ अतः सही विकल्प (d) 120 है। Method 2 (Option Verification Method): विकल्प (d) $d = 120$ किमी रखने पर: - A से B का समय = $120 / 15 = 8$ घंटे - B से C का समय = $60 / 5 = 12$ घंटे कुल समय = $8 + 12 = 20$ घंटे (सत्यापित)। अतः सही उत्तर (d) है।
6. A boat covers a round trip journey between two points A and B in a river in T hours. If its speed in still water becomes 2 times, it would take 80/161 T hours for the same journey. Find the ratio of its speed in still water to the speed of the river.
   एक नाव एक नदी में दो बिंदुओं A और B के बीच की राउंड ट्रिप (आने-जाने की) यात्रा T घंटों में पूरी करती है। यदि शांत जल में इसकी गति 2 गुना हो जाती है, तो उसी यात्रा के लिए 80/161 T घंटे लगेंगे। शांत जल में इसकी गति का नदी की गति से अनुपात ज्ञात कीजिए।
   (A) (a) 11 : 1

   (B) (b) 161 : 40

   (C) (c) 1 : 11

   (D) (d) 2 : 1
   ✅ Answer & Explanation

   Sahi jawab: A) (a) 11 : 1

   Explanation: Method 1 (Round Trip Formula Ratio Method): Step 1: राउंड ट्रिप का मानक सूत्र: $$T = \frac{2du}{u^2 - v^2}$$ Step 2: जब शांत जल की गति $2u$ हो जाती है, तो नया समय ($T'$): $$T' = \frac{2d(2u)}{(2u)^2 - v^2} = \frac{4du}{4u^2 - v^2}$$ Step 3: दोनों समयों का अनुपात लेने पर: $$\frac{T'}{T} = \frac{\frac{4du}{4u^2 - v^2}}{\frac{2du}{u^2 - v^2}} = \frac{2(u^2 - v^2)}{4u^2 - v^2}$$ Step 4: दिया गया है $\frac{T'}{T} = \frac{80}{161}$: $$\frac{2(u^2 - v^2)}{4u^2 - v^2} = \frac{80}{161} \implies \frac{u^2 - v^2}{4u^2 - v^2} = \frac{40}{161}$$ $$161(u^2 - v^2) = 40(4u^2 - v^2)$$ $$161u^2 - 161v^2 = 160u^2 - 40v^2$$ $$161u^2 - 160u^2 = 161v^2 - 40v^2$$ $$u^2 = 121v^2 \implies \frac{u^2}{v^2} = 121$$ $$\frac{u}{v} = \frac{11}{1}$$ अतः शांत जल में नाव की गति और नदी की गति का अनुपात = 11 : 1. अतः सही विकल्प (a) 11 : 1 है। Method 2 (Option Verification Method): विकल्प (a) $u = 11, v = 1$ रखने पर: $T \propto \frac{2(11)}{121 - 1} = \frac{22}{120} = \frac{11}{60}$. गति $2u = 22$ होने पर: $T' \propto \frac{2(22)}{484 - 1} = \frac{44}{483}$. अनुपात = $\frac{44/483}{11/60} = \frac{44}{483} \times \frac{60}{11} = \frac{4 \times 20}{161} = \frac{80}{161}$ (सत्यापित)। अतः सही उत्तर (a) है।
7. A person rowing a boat goes from J to K (upstream) and returns from K to J (downstream) in a total time of 15 hours. The distance between J and K is 300 km. The time taken by a man to row a boat a distance of 9 km downstream is equal to the time taken by him to row a boat a distance of 3 km upstream. What is the approximate speed of the boat in still water?
   नाव चलाने वाला एक व्यक्ति J से K (प्रतिकूल) जाता है और K से J (अनुकूल) कुल 15 घंटे में लौटता है। J और K के बीच की दूरी 300 किमी है। एक व्यक्ति द्वारा धारा के अनुकूल 9 किमी की दूरी तय करने में लिया गया समय धारा के प्रतिकूल 3 किमी की दूरी तय करने में लिए गए समय के बराबर है। शांत जल में नाव की अनुमानित गति क्या है?
   (A) (a) 51.33 km/hr

   (B) (b) 47.67 km/hr

   (C) (c) 53.33 km/hr

   (D) (d) 43.67 km/hr
   ✅ Answer & Explanation

   Sahi jawab: C) (c) 53.33 km/hr

   Explanation: Method 1 (Speed Ratio and Total Time Method): Step 1: समान समय में तय दूरियों का अनुपात अनुकूल और प्रतिकूल गतियों का अनुपात होता है: $$\frac{D}{U} = \frac{9}{3} = \frac{3}{1} \implies D = 3U$$ Step 2: 300 किमी जाने और 300 किमी वापस आने में कुल 15 घंटे लगते हैं: $$\frac{300}{D} + \frac{300}{U} = 15$$ $$D = 3U$$ रखने पर: $$\frac{300}{3U} + \frac{300}{U} = 15 \implies \frac{100}{U} + \frac{300}{U} = 15$$ $$\frac{400}{U} = 15 \implies U = \frac{400}{15} = \frac{80}{3}\text{ किमी/घंटा}$$ Step 3: अनुकूल गति ($D$) निकालें: $$D = 3 \times \frac{80}{3} = 80\text{ किमी/घंटा}$$ Step 4: शांत जल में नाव की गति ($u$): $$u = \frac{D + U}{2} = \frac{80 + \frac{80}{3}}{2} = \frac{\frac{320}{3}}{2} = \frac{160}{3} \approx 53.33\text{ किमी/घंटा}$$ अतः सही विकल्प (c) 53.33 km/hr है। Method 2 (Ratio Formulation Method): $u = 2v$. अनुकूल दर = $3v$, प्रतिकूल दर = $v$. $\frac{300}{3v} + \frac{300}{v} = 15 \implies \frac{400}{v} = 15 \implies v = \frac{80}{3}$. $u = 2v = \frac{160}{3} = 53.33$ किमी/घंटा। अतः सही उत्तर (c) है।
8. X, Y are two points in a river. Point P and Q divide the straight line XY into three equal parts. The river flows along XY and the time taken by a boat to row from X to Q and from Y to Q are in the ratio 4 : 5. The ratio of the speed of the boat downstream to that of the river current is equal to:
   X, Y एक नदी में दो बिंदु हैं। बिंदु P और Q सीधी रेखा XY को तीन बराबर भागों में विभाजित करते हैं। नदी XY के अनुदिश बहती है और नाव द्वारा X से Q तक और Y से Q तक जाने में लिए गए समय का अनुपात 4 : 5 है। धारा के अनुकूल नाव की गति और नदी की धारा की गति का अनुपात किसके बराबर है:
   (A) (a) 3 : 10

   (B) (b) 3 : 4

   (C) (c) 10 : 3

   (D) (d) 4 : 3
   ✅ Answer & Explanation

   Sahi jawab: C) (c) 10 : 3

   Explanation: Method 1 (Distance-Time Ratio Method): Step 1: रेखा विभाजन समझें: बिंदु क्रम: $X$ --- (1 भाग) --- $P$ --- (1 भाग) --- $Q$ --- (1 भाग) --- $Y$. - नदी X से Y की दिशा में बह रही है (अनुकूल प्रवाह)। - X से Q तक की दूरी = 2 भाग (धारा के अनुकूल)। - Y से Q तक की दूरी = 1 भाग (धारा के प्रतिकूल)। Step 2: समय का अनुपात निकालें: $$T_{XQ} = \frac{2}{D} \quad \text{तथा} \quad T_{YQ} = \frac{1}{U}$$ Step 3: दिया गया अनुपात $T_{XQ} : T_{YQ} = 4 : 5$: $$\frac{2/D}{1/U} = \frac{4}{5} \implies \frac{2U}{D} = \frac{4}{5} \implies \frac{U}{D} = \frac{2}{5} \implies \frac{D}{U} = \frac{5}{2}$$ Step 4: मान लें $D = 5k$ तथा $U = 2k$: धारा की गति ($v$) = $\frac{D - U}{2} = \frac{5k - 2k}{2} = \frac{3k}{2} = 1.5k$. Step 5: धारा के अनुकूल गति ($D$) का धारा की गति ($v$) से अनुपात निकालें: $$\frac{D}{v} = \frac{5k}{1.5k} = \frac{5}{1.5} = \frac{10}{3} = 10 : 3$$ अतः सही विकल्प (c) 10 : 3 है। Method 2 (Direct Proportion Method): Step 1: $D = 5$, $U = 2$. Step 2: $v = \frac{5 - 2}{2} = \frac{3}{2} = 1.5$. Step 3: $\frac{D}{v} = \frac{5}{1.5} = \frac{10}{3}$. अतः सही उत्तर (c) है।

Frequently Asked Questions