Mathematics: Boadandstream Uvconcept Mock Test – Free Online Practice

Mathematics: Boadandstream Uvconcept ke liye free mock test: 14 questions, timer, negative marking aur explanation ke saath. Koi login nahi, koi payment nahi — turant shuru karein.

Is Test Me Kya Milta Hai?

Mathematics: Boadandstream Uvconcept ke liye ye 14 questions ka practice set General Knowledge pattern par banaya gaya hai. Test me 45 second per question ka timer hai aur har galat answer par 0.25 marks kate jaate hain — bilkul asli exam jaisa. Submit karne ke baad aapko exact score, accuracy aur har question ka explanation milta hai. Bihar ke competitive exams (BPSC, BSSC, Bihar Police, BTSC) ki tayari karne wale students ke liye.

Practice Questions (14 of 14)

Neeche is set ke kuch questions hain — inhi par aapka timed test banega. Answer dekhne ke liye “Answer” par click karein.

1. A boat can go 40 km downstream and 25 km upstream in 7 hours 30 minutes. It can go 48 km downstream and 36 km upstream in 10 hours. What is the speed (in km/h) of the boat in still water?
   एक नाव धारा के अनुकूल 40 किमी और धारा के प्रतिकूल 25 किमी की दूरी 7 घंटे 30 मिनट में तय कर सकती है। यह 48 किमी धारा के अनुकूल और 36 किमी धारा के प्रतिकूल 10 घंटे में जा सकती है। शांत जल में नाव की गति (किमी/घंटा में) क्या है?
   (A) (a) 6

   (B) (b) 12

   (C) (c) 9

   (D) (d) 15
   ✅ Answer & Explanation

   Sahi jawab: C) (c) 9

   Explanation: Method 1 (Simultaneous Linear Equations Method): Step 1: माना अनुकूल गति = $D$ तथा प्रतिकूल गति = $U$ किमी/घंटा। दी गई शर्तों के अनुसार: $$\frac{40}{D} + \frac{25}{U} = 7.5 \quad \text{--- (1)}$$ $$\frac{48}{D} + \frac{36}{U} = 10 \quad \text{--- (2)}$$ Step 2: समीकरण (1) को 6 से और (2) को 5 से गुणा करके घटाने पर: $$6 \times \left(\frac{40}{D} + \frac{25}{U}\right) = 45 \implies \frac{240}{D} + \frac{150}{U} = 45$$ $$5 \times \left(\frac{48}{D} + \frac{36}{U}\right) = 50 \implies \frac{240}{D} + \frac{180}{U} = 50$$ घटाने पर: $\frac{30}{U} = 5 \implies U = 6$ किमी/घंटा। Step 3: $U = 6$ का मान समीकरण (2) में रखने पर: $$\frac{48}{D} + \frac{36}{6} = 10 \implies \frac{48}{D} + 6 = 10 \implies \frac{48}{D} = 4 \implies D = 12\text{ किमी/घंटा}$$ Step 4: शांत जल में नाव की गति ($u$): $$u = \frac{D + U}{2} = \frac{12 + 6}{2} = 9\text{ किमी/घंटा}$$ अतः सही विकल्प (c) 9 है। Method 2 (HCF Factor Method): Step 1: $D$ के लिए 40 और 48 का HCF संभावित 12 हो सकता है। Step 2: यदि $D = 12$, तो समीकरण (1) से: $40/12 + 25/U = 7.5 \implies 10/3 + 25/U = 15/2 \implies 25/U = 25/6 \implies U = 6$. Step 3: शांत जल में गति = $(12 + 6)/2 = 9$ किमी/घंटा। अतः सही उत्तर (c) है।
2. A motorboat travelling at a certain speed can cover a distance of 24 km upstream and 40 km downstream in 17 hours. At the same speed it can travel 32 km downstream and 12 km upstream in 10 hours. What is the speed of the current?
   एक निश्चित गति से चलने वाली एक मोटरबोट 17 घंटे में धारा के प्रतिकूल 24 किमी और धारा के अनुकूल 40 किमी की दूरी तय कर सकती है। उसी गति से यह 10 घंटे में 32 किमी धारा के अनुकूल और 12 किमी धारा के प्रतिकूल यात्रा कर सकती है। धारा की गति क्या है?
   (A) (a) 5 km/h

   (B) (b) 4 km/h

   (C) (c) 2 km/h

   (D) (d) 3 km/h
   ✅ Answer & Explanation

   Sahi jawab: D) (d) 3 km/h

   Explanation: Method 1 (Simultaneous Equations Method): Step 1: समीकरण बनाएं: $$\frac{40}{D} + \frac{24}{U} = 17 \quad \text{--- (1)}$$ $$\frac{32}{D} + \frac{12}{U} = 10 \quad \text{--- (2)}$$ Step 2: समीकरण (2) को 2 से गुणा करें: $$\frac{64}{D} + \frac{24}{U} = 20 \quad \text{--- (3)}$$ Step 3: समीकरण (3) में से (1) घटाने पर: $$\frac{64 - 40}{D} = 20 - 17 \implies \frac{24}{D} = 3 \implies D = 8\text{ किमी/घंटा}$$ Step 4: $D = 8$ समीकरण (2) में रखने पर: $$\frac{32}{8} + \frac{12}{U} = 10 \implies 4 + \frac{12}{U} = 10 \implies \frac{12}{U} = 6 \implies U = 2\text{ किमी/घंटा}$$ Step 5: धारा की गति ($v$): $$v = \frac{D - U}{2} = \frac{8 - 2}{2} = 3\text{ किमी/घंटा}$$ अतः सही विकल्प (d) 3 km/h है। Method 2 (Factor Method): 32 और 40 का उभयनिष्ठ गुणनखंड $D = 8$ लेने पर: $40/8 = 5$, तो $24/U = 12 \implies U = 2$. दूसरे समीकरण में जाँच: $32/8 + 12/2 = 4 + 6 = 10$ (सत्यापित)। धारा की गति = $(8 - 2)/2 = 3$ किमी/घंटा। अतः सही उत्तर (d) है।
3. A boat covers 24 km upstream and 36 km downstream in 10 hours, and 36 km upstream and 24 km downstream in 12 hours. The speed of the current is:
   एक नाव 10 घंटे में धारा के प्रतिकूल 24 किमी और धारा के अनुकूल 36 किमी की दूरी तय करती है, तथा 12 घंटे में 36 किमी धारा के प्रतिकूल और 24 किमी धारा के अनुकूल तय करती है। धारा की गति क्या है:
   (A) (a) \frac{26}{9}\text{ km/h}

   (B) (b) \frac{33}{13}\text{ km/h}

   (C) (c) \frac{25}{8}\text{ km/h}

   (D) (d) \frac{24}{7}\text{ km/h}
   ✅ Answer & Explanation

   Sahi jawab: C) (c) \frac{25}{8}\text{ km/h}

   Explanation: Method 1 (Symmetric Equations Method): Step 1: दिए गए समीकरण: $$\frac{36}{D} + \frac{24}{U} = 10 \quad \text{--- (1)}$$ $$\frac{24}{D} + \frac{36}{U} = 12 \quad \text{--- (2)}$$ Step 2: दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: $$\frac{60}{D} + \frac{60}{U} = 22 \implies 60\left(\frac{1}{D} + \frac{1}{U}\right) = 22 \implies \frac{1}{D} + \frac{1}{U} = \frac{11}{30} \quad \text{--- (3)}$$ Step 3: समीकरण (2) में से (1) घटाने पर: $$-\frac{12}{D} + \frac{12}{U} = 2 \implies 12\left(\frac{1}{U} - \frac{1}{D}\right) = 2 \implies \frac{1}{U} - \frac{1}{D} = \frac{1}{6} = \frac{5}{30} \quad \text{--- (4)}$$ Step 4: समीकरण (3) और (4) को जोड़ने पर: $$\frac{2}{U} = \frac{16}{30} \implies \frac{1}{U} = \frac{8}{30} = \frac{4}{15} \implies U = \frac{15}{4} = 3.75\text{ किमी/घंटा}$$ घटाने पर: $$\frac{2}{D} = \frac{6}{30} \implies \frac{1}{D} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10} \implies D = 10\text{ किमी/घंटा}$$ Step 5: धारा की गति ($v$): $$v = \frac{D - U}{2} = \frac{10 - 3.75}{2} = \frac{6.25}{2} = 3.125 = \frac{25}{8}\text{ किमी/घंटा}$$ अतः सही विकल्प (c) 25/8 km/h है। Method 2 (Fractional Conversion): $v = \frac{10 - 15/4}{2} = \frac{25/4}{2} = \frac{25}{8}$ किमी/घंटा। अतः सही उत्तर (c) है।
4. A boat can go 60 km downstream and 40 km upstream in 12 hours 30 minutes. It can go 84 km downstream and 63 km upstream in 18 hours 54 minutes. What is the speed (in km/h, to the nearest integer) of the boat in still water?
   एक नाव 12 घंटे 30 मिनट में धारा के अनुकूल 60 किमी और धारा के प्रतिकूल 40 किमी जा सकती है। यह 18 घंटे 54 मिनट में 84 किमी धारा के अनुकूल और 63 किमी धारा के प्रतिकूल जा सकती है। शांत जल में नाव की गति (किमी/घंटा में, निकटतम पूर्णांक तक) क्या है?
   (A) (a) 7

   (B) (b) 8

   (C) (c) 9

   (D) (d) 10
   ✅ Answer & Explanation

   Sahi jawab: C) (c) 9

   Explanation: Method 1 (Simultaneous Linear Equations Method): Step 1: समय को दशमलव में बदलें: - $12\text{ घंटे } 30\text{ मिनट} = 12.5\text{ घंटे}$ - $18\text{ घंटे } 54\text{ मिनट} = 18 + \frac{54}{60} = 18.9\text{ घंटे}$ समीकरण: $$\frac{60}{D} + \frac{40}{U} = 12.5 \quad \text{--- (1)}$$ $$\frac{84}{D} + \frac{63}{U} = 18.9 \quad \text{--- (2)}$$ Step 2: समीकरण (1) को 63 से और (2) को 40 से गुणा करके घटाने पर: $$63 \times \frac{60}{D} - 40 \times \frac{84}{D} = (63 \times 12.5) - (40 \times 18.9)$$ $$\frac{3780 - 3360}{D} = 787.5 - 756$$ $$\frac{420}{D} = 31.5 \implies D = \frac{420}{31.5} = \frac{40}{3} = 13.33\text{ किमी/घंटा}$$ Step 3: $D = 40/3$ का मान समीकरण (1) में रखने पर: $$\frac{60}{40/3} + \frac{40}{U} = 12.5 \implies 4.5 + \frac{40}{U} = 12.5 \implies \frac{40}{U} = 8 \implies U = 5\text{ किमी/घंटा}$$ Step 4: शांत जल में नाव की गति ($u$): $$u = \frac{D + U}{2} = \frac{\frac{40}{3} + 5}{2} = \frac{55}{6} \approx 9.17\text{ किमी/घंटा}$$ निकटतम पूर्णांक तक मान = 9 किमी/घंटा। अतः सही विकल्प (c) 9 है। Method 2 (Nearest Integer Estimation): $D \approx 13.33$, $U = 5 \implies u = (13.33 + 5)/2 = 9.166... \approx 9$ किमी/घंटा। अतः सही उत्तर (c) है।
5. A boat can go 15 km downstream and 8 km upstream in 2 hr. It can go 20 km downstream and 12 km upstream in 2 hr 50 min . What is the speed (in km/h) of the boat while going downstream?
   एक नाव धारा के अनुकूल 15 किमी और धारा के प्रतिकूल 8 किमी की दूरी 2 घंटे में तय कर सकती है। यह 20 किमी धारा के अनुकूल और 12 किमी धारा के प्रतिकूल 2 घंटे 50 मिनट में जा सकती है। धारा के अनुकूल जाते समय नाव की गति (किमी/घंटा में) क्या है?
   (A) (a) 20

   (B) (b) 18

   (C) (c) 15

   (D) (d) 16
   ✅ Answer & Explanation

   Sahi jawab: C) (c) 15

   Explanation: Method 1 (Simultaneous Equations Method): Step 1: 2 घंटे 50 मिनट = $2 + \frac{50}{60} = \frac{17}{6}$ घंटे। समीकरण: $$\frac{15}{D} + \frac{8}{U} = 2 \quad \text{--- (1)}$$ $$\frac{20}{D} + \frac{12}{U} = \frac{17}{6} \quad \text{--- (2)}$$ Step 2: $U$ को समाप्त करने के लिए (1) को 3 से और (2) को 2 से गुणा करके घटाने पर: $$3 \times \left(\frac{15}{D} + \frac{8}{U}\right) = 6 \implies \frac{45}{D} + \frac{24}{U} = 6$$ $$2 \times \left(\frac{20}{D} + \frac{12}{U}\right) = \frac{17}{3} \implies \frac{40}{D} + \frac{24}{U} = \frac{17}{3}$$ घटाने पर: $$\frac{5}{D} = 6 - \frac{17}{3} = \frac{1}{3} \implies D = 15\text{ किमी/घंटा}$$ अतः धारा के अनुकूल गति 15 किमी/घंटा है। अतः सही विकल्प (c) 15 है। Method 2 (Option Testing Method): विकल्प (c) $D = 15$ रखने पर: $15/15 + 8/U = 2 \implies 1 + 8/U = 2 \implies U = 8$. समीकरण (2) में जाँच: $20/15 + 12/8 = 4/3 + 3/2 = 17/6$ (सत्यापित)। अतः सही उत्तर (c) है।
6. A boat can cover a distance of 7.2 km downstream and 3.2 km upstream in 2 hours. It can also cover 1.5 km downstream and 0.6 km upstream in 24 minutes. What is the speed of the boat when going downstream (in km/hr)?
   एक नाव 2 घंटे में धारा के अनुकूल 7.2 किमी और धारा के प्रतिकूल 3.2 किमी की दूरी तय कर सकती है। यह 24 मिनट में 1.5 किमी धारा के अनुकूल और 0.6 किमी धारा के प्रतिकूल भी तय कर सकती है। धारा के अनुकूल जाते समय नाव की गति (किमी/घंटा में) क्या है?
   (A) (a) 6 km/h

   (B) (b) 7.5 km/h

   (C) (c) 8 km/h

   (D) (d) 9 km/h
   ✅ Answer & Explanation

   Sahi jawab: A) (a) 6 km/h

   Explanation: Method 1 (Simultaneous Equations Method): Step 1: 24 मिनट = $\frac{24}{60} = 0.4$ घंटा। समीकरण: $$\frac{7.2}{D} + \frac{3.2}{U} = 2 \quad \text{--- (1)}$$ $$\frac{1.5}{D} + \frac{0.6}{U} = 0.4 \quad \text{--- (2)}$$ Step 2: $U$ को निरस्त करने के लिए समीकरण (2) को $\frac{3.2}{0.6} = \frac{16}{3}$ से गुणा करने पर: $$\frac{16}{3} \times \left(\frac{1.5}{D} + \frac{0.6}{U}\right) = \frac{16}{3} \times 0.4$$ $$\frac{8}{D} + \frac{3.2}{U} = \frac{6.4}{3} = 2.1333 \quad \text{--- (3)}$$ Step 3: समीकरण (3) में से (1) घटाने पर: $$\frac{8 - 7.2}{D} = \frac{6.4}{3} - 2 \implies \frac{0.8}{D} = \frac{0.4}{3}$$ $$D = \frac{0.8 \times 3}{0.4} = 6\text{ किमी/घंटा}$$ अतः धारा के अनुकूल गति 6 किमी/घंटा है। अतः सही विकल्प (a) 6 km/h है। Method 2 (Testing D = 6): यदि $D = 6$: समीकरण (1) से $7.2/6 + 3.2/U = 2 \implies 1.2 + 3.2/U = 2 \implies U = 4$. समीकरण (2) में जाँच: $1.5/6 + 0.6/4 = 0.25 + 0.15 = 0.4$ घंटा = 24 मिनट (सत्यापित)। अतः सही उत्तर (a) है।
7. A boat can go 5 km upstream and 7 1/2 km downstream in 45 minutes. It can also go 5 km downstream and 2.5 km upstream in 25 minutes. How much time (in minutes) will it take to go 6 km upstream ?
   एक नाव 45 मिनट में धारा के प्रतिकूल 5 किमी और धारा के अनुकूल 7 1/2 किमी जा सकती है। यह 25 मिनट में 5 किमी धारा के अनुकूल और 2.5 किमी धारा के प्रतिकूल भी जा सकती है। धारा के प्रतिकूल 6 किमी जाने में इसे कितना समय (मिनटों में) लगेगा?
   (A) (a) 30

   (B) (b) 24

   (C) (c) 36

   (D) (d) 32
   ✅ Answer & Explanation

   Sahi jawab: C) (c) 36

   Explanation: Method 1 (Simultaneous Equations in Minutes Method): Step 1: समय को मिनटों में ही रखते हुए समीकरण बनाएं: $$\frac{7.5}{D} + \frac{5}{U} = 45 \quad \text{--- (1)}$$ $$\frac{5}{D} + \frac{2.5}{U} = 25 \quad \text{--- (2)}$$ Step 2: $U$ को समाप्त करने के लिए समीकरण (2) को 2 से गुणा करें: $$2 \times \left(\frac{5}{D} + \frac{2.5}{U}\right) = 50 \implies \frac{10}{D} + \frac{5}{U} = 50 \quad \text{--- (3)}$$ Step 3: समीकरण (3) में से (1) घटाने पर: $$\frac{10 - 7.5}{D} = 50 - 45 \implies \frac{2.5}{D} = 5 \implies D = 0.5\text{ किमी/मिनट} = 30\text{ किमी/घंटा}$$ Step 4: $D = 0.5$ का मान समीकरण (2) में रखने पर: $$\frac{5}{0.5} + \frac{2.5}{U} = 25 \implies 10 + \frac{2.5}{U} = 25 \implies \frac{2.5}{U} = 15 \implies U = \frac{2.5}{15} = \frac{1}{6}\text{ किमी/मिनट}$$ (अर्थात $U = 10$ किमी/घंटा)। Step 5: 6 किमी प्रतिकूल जाने में लगा समय निकालें: $$\text{समय} = \frac{6}{1/6} = 36\text{ मिनट}$$ अतः सही विकल्प (c) 36 है। Method 2 (Hours Method): $U = 10$ किमी/घंटा। 6 किमी प्रतिकूल का समय = $\frac{6}{10} \times 60 = 36$ मिनट। अतः सही उत्तर (c) है।
8. A boat can go 5 km upstream and 7 1/2 km downstream in 45 minutes. It can also go 5 km downstream and 2.5 km upstream in 25 minute. How much time (in minutes) will it take to go 6 km downstream?
   एक नाव 45 मिनट में धारा के प्रतिकूल 5 किमी और धारा के अनुकूल 7 1/2 किमी जा सकती है। यह 25 मिनट में 5 किमी धारा के अनुकूल और 2.5 किमी धारा के प्रतिकूल भी जा सकती है। धारा के अनुकूल 6 किमी जाने में इसे कितना समय (मिनटों में) लगेगा?
   (A) (a) 20

   (B) (b) 10

   (C) (c) 15

   (D) (d) 12
   ✅ Answer & Explanation

   Sahi jawab: D) (d) 12

   Explanation: Method 1 (Direct Downstream Speed Application Method): Step 1: पूर्व प्रश्न के समीकरणों को हल करने पर: $$\frac{7.5}{D} + \frac{5}{U} = 45$$ $$\frac{5}{D} + \frac{2.5}{U} = 25$$ Step 2: समीकरण (2) को 2 से गुणा करके घटाने पर: $$\frac{10}{D} - \frac{7.5}{D} = 50 - 45 \implies \frac{2.5}{D} = 5 \implies D = 0.5\text{ किमी/मिनट}$$ किमी/घंटा में: $D = 0.5 \times 60 = 30\text{ किमी/घंटा}$। Step 3: 6 किमी धारा के अनुकूल जाने में लगा समय (मिनटों में): $$\text{समय} = \frac{6\text{ किमी}}{0.5\text{ किमी/मिनट}} = 12\text{ मिनट}$$ अतः सही विकल्प (d) 12 है। Method 2 (Hours Method): $\text{समय} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5}\text{ घंटा} = \frac{1}{5} \times 60 = 12$ मिनट। अतः सही उत्तर (d) है।
9. A boat can go 3 km upstream and 5 km downstream in 55 minutes. It can also go 4 km upstream and 9 km downstream in 1 hour 25 minutes. In how much time (in hours) will it go 43.2 km downstream?
   एक नाव 55 मिनट में धारा के प्रतिकूल 3 किमी और धारा के अनुकूल 5 किमी जा सकती है। यह 1 घंटा 25 मिनट में 4 किमी धारा के प्रतिकूल और 9 किमी धारा के अनुकूल भी जा सकती है। 43.2 किमी धारा के अनुकूल जाने में इसे कितना समय (घंटों में) लगेगा?
   (A) (a) 4.8

   (B) (b) 5.4

   (C) (c) 3.6

   (D) (d) 4.4
   ✅ Answer & Explanation

   Sahi jawab: C) (c) 3.6

   Explanation: Method 1 (Simultaneous Equations Method): Step 1: समय को घंटों में बदलें: - 55 मिनट = $\frac{55}{60} = \frac{11}{12}$ घंटा - 1 घंटा 25 मिनट = $1 + \frac{25}{60} = \frac{17}{12}$ घंटा समीकरण: $$\frac{5}{D} + \frac{3}{U} = \frac{11}{12} \quad \text{--- (1)}$$ $$\frac{9}{D} + \frac{4}{U} = \frac{17}{12} \quad \text{--- (2)}$$ Step 2: $U$ को समाप्त करने के लिए (1) को 4 से और (2) को 3 से गुणा करके घटाने पर: $$4 \times \left(\frac{5}{D} + \frac{3}{U}\right) = \frac{44}{12} \implies \frac{20}{D} + \frac{12}{U} = \frac{44}{12}$$ $$3 \times \left(\frac{9}{D} + \frac{4}{U}\right) = \frac{51}{12} \implies \frac{27}{D} + \frac{12}{U} = \frac{51}{12}$$ घटाने पर: $$\frac{7}{D} = \frac{51 - 44}{12} = \frac{7}{12} \implies D = 12\text{ किमी/घंटा}$$ Step 3: 43.2 किमी धारा के अनुकूल जाने में लगा समय निकालें: $$\text{समय} = \frac{43.2}{12} = 3.6\text{ घंटे}$$ अतः सही विकल्प (c) 3.6 है। Method 2 (Direct Division Method): $\text{समय} = \frac{43.2}{12} = 3.6$ घंटे। अतः सही उत्तर (c) है।
10. A boat goes 27 km upstream and 33 km downstream in 6 hours. In the same time it can go 36 km upstream and 22 km downstream. How much time will it take to go 36 km upstream and 44 km downstream?
    एक नाव धारा के प्रतिकूल 27 किमी और धारा के अनुकूल 33 किमी 6 घंटे में जाती है। उसी समय में यह 36 किमी धारा के प्रतिकूल और 22 किमी धारा के अनुकूल जा सकती है। 36 किमी धारा के प्रतिकूल और 44 किमी धारा के अनुकूल जाने में इसे कितना समय लगेगा?
    (A) (a) 8hr

    (B) (b) 8hr 10 min

    (C) (c) 7hr 50 min

    (D) (d) 8hr 30 min
    ✅ Answer & Explanation

    Sahi jawab: A) (a) 8hr

    Explanation: Method 1 (Linear Combination Method): Step 1: समीकरण: $$\frac{33}{D} + \frac{27}{U} = 6 \quad \text{--- (1)}$$ $$\frac{22}{D} + \frac{36}{U} = 6 \quad \text{--- (2)}$$ Step 2: दोनों समीकरणों के समय बराबर हैं: $$\frac{33}{D} + \frac{27}{U} = \frac{22}{D} + \frac{36}{U} \implies \frac{11}{D} = \frac{9}{U} \implies \frac{D}{U} = \frac{11}{9}$$ Step 3: मान लें $D = 11k$ और $U = 9k$. समीकरण (1) में रखने पर: $$\frac{33}{11k} + \frac{27}{9k} = 6 \implies \frac{3}{k} + \frac{3}{k} = 6 \implies \frac{6}{k} = 6 \implies k = 1$$ अतः $D = 11$ किमी/घंटा और $U = 9$ किमी/घंटा। Step 4: 36 किमी प्रतिकूल और 44 किमी अनुकूल जाने में लगा समय निकालें: $$\text{समय} = \frac{44}{D} + \frac{36}{U} = \frac{44}{11} + \frac{36}{9} = 4 + 4 = 8\text{ घंटे}$$ अतः सही विकल्प (a) 8hr है। Method 2 (Factor Observation): $D = 11$ (33 और 22 का म.स.प.), $U = 9$ (27 और 36 का म.स.प.)। जाँच: $33/11 + 27/9 = 3 + 3 = 6$ घंटे। अभीष्ट समय = $44/11 + 36/9 = 4 + 4 = 8$ घंटे। अतः सही उत्तर (a) है।
11. A boat can travel 78 km upstream and back in a total of 32 hours. It can travel 15 km upstream and 52 km downstream in a total of 9 hours. How much distance will the boat cover in 12 hours in still water?
    एक नाव धारा के प्रतिकूल 78 किमी जाने और वापस आने में कुल 32 घंटे का समय ले सकती है। यह कुल 9 घंटे में 15 किमी धारा के प्रतिकूल और 52 किमी धारा के अनुकूल यात्रा कर सकती है। शांत जल में नाव 12 घंटे में कितनी दूरी तय करेगी?
    (A) (a) 92 km

    (B) (b) 96 km

    (C) (c) 104 km

    (D) (d) 100 km
    ✅ Answer & Explanation

    Sahi jawab: B) (b) 96 km

    Explanation: Method 1 (HCF & Factor Substitution Method): Step 1: समीकरण: $$\frac{78}{D} + \frac{78}{U} = 32 \quad \text{--- (1)}$$ $$\frac{52}{D} + \frac{15}{U} = 9 \quad \text{--- (2)}$$ Step 2: $D$ के अंश 78 और 52 हैं, जिनका HCF 26 या 13 हो सकता है। यदि $D = 13$ रखें: समीकरण (2) से: $\frac{52}{13} + \frac{15}{U} = 9 \implies 4 + \frac{15}{U} = 9 \implies \frac{15}{U} = 5 \implies U = 3\text{ किमी/घंटा}$। Step 3: समीकरण (1) में जाँच करने पर: $$\frac{78}{13} + \frac{78}{3} = 6 + 26 = 32\text{ घंटे (पूर्णतः संतुष्ट)}$$ Step 4: शांत जल में नाव की गति ($u$): $$u = \frac{D + U}{2} = \frac{13 + 3}{2} = \frac{16}{2} = 8\text{ किमी/घंटा}$$ Step 5: शांत जल में 12 घंटे में तय की गई दूरी: $$\text{दूरी} = u \times 12 = 8 \times 12 = 96\text{ किमी}$$ अतः सही विकल्प (b) 96 km है। Method 2 (Simultaneous Elimination Method): समीकरणों को हल करने पर $D = 13$ और $U = 3$ प्राप्त होता है। शांत जल में गति = 8 किमी/घंटा। 12 घंटे में दूरी = $8 \times 12 = 96$ किमी। अतः सही उत्तर (b) है।
12. Abhi rows upstream a distance of 28 km in 4h and rows downstream a distance of 50 km in 2h. To row a distance of 44.8 km in still water, he will take:
    अभि धारा के प्रतिकूल 28 किमी की दूरी 4 घंटे में और धारा के अनुकूल 50 किमी की दूरी 2 घंटे में तय करता है। शांत जल में 44.8 किमी की दूरी तय करने में उसे कितना समय लगेगा:
    (A) (a) 2.8 hours

    (B) (b) 3.2 hours

    (C) (c) 2.4 hours

    (D) (d) 3.0 hours
    ✅ Answer & Explanation

    Sahi jawab: A) (a) 2.8 hours

    Explanation: Method 1 (Basic Boat and Stream Formula Method): Step 1: धारा के प्रतिकूल गति ($U$) निकालें: $$U = \frac{28}{4} = 7\text{ किमी/घंटा}$$ Step 2: धारा के अनुकूल गति ($D$) निकालें: $$D = \frac{50}{2} = 25\text{ किमी/घंटा}$$ Step 3: शांत जल में नाव (अभि) की गति ($u$): $$u = \frac{D + U}{2} = \frac{25 + 7}{2} = \frac{32}{2} = 16\text{ किमी/घंटा}$$ Step 4: शांत जल में 44.8 किमी की दूरी तय करने में लगा समय: $$\text{समय} = \frac{44.8}{16} = 2.8\text{ घंटे}$$ (नोट: $2.8\text{ घंटे} = 2\text{ घंटे } 48\text{ मिनट}$)। अतः सही विकल्प (a) 2.8 hours है। Method 2 (Direct Step Calculation): $$\text{समय} = \frac{44.8}{\frac{1}{2}\left(\frac{50}{2} + \frac{28}{4}\right)} = \frac{44.8}{\frac{25 + 7}{2}} = \frac{44.8}{16} = 2.8\text{ घंटे}$$ अतः सही उत्तर (a) है।
13. A person rows upstream a distance of 55 km in 5 hours and rows downstream a distance of 75 km in 3 hours. How much time will he take to cover a distance of 96 km in still water?
    एक व्यक्ति धारा के प्रतिकूल 55 किमी की दूरी 5 घंटे में तय करता है और धारा के अनुकूल 75 किमी की दूरी 3 घंटे में तय करता है। शांत जल में 96 किमी की दूरी तय करने में उसे कितना समय लगेगा?
    (A) (a) 4 hours 40 minutes

    (B) (b) 5 hours 20 minutes

    (C) (c) 6 hours 10 minutes

    (D) (d) 5 hours 45 minutes
    ✅ Answer & Explanation

    Sahi jawab: B) (b) 5 hours 20 minutes

    Explanation: Method 1 (Basic Speed Formula Method): Step 1: धारा के प्रतिकूल गति ($U$) निकालें: $$U = \frac{55}{5} = 11\text{ किमी/घंटा}$$ Step 2: धारा के अनुकूल गति ($D$) निकालें: $$D = \frac{75}{3} = 25\text{ किमी/घंटा}$$ Step 3: शांत जल में व्यक्ति की गति ($u$): $$u = \frac{D + U}{2} = \frac{25 + 11}{2} = \frac{36}{2} = 18\text{ किमी/घंटा}$$ Step 4: शांत जल में 96 किमी की दूरी तय करने में लगा समय: $$\text{समय} = \frac{96}{18} = \frac{16}{3}\text{ घंटे} = 5\frac{1}{3}\text{ घंटे}$$ Step 5: भिन्न को मिनट में बदलें: $$\frac{1}{3}\text{ घंटा} = \frac{1}{3} \times 60 = 20\text{ मिनट}$$ अतः कुल समय = 5 घंटे 20 मिनट। अतः सही विकल्प (b) 5 hours 20 minutes है। Method 2 (Fraction Verification): Step 1: $u = 18$ किमी/घंटा। Step 2: समय = $96 / 18 = 5.333...$ घंटे = 5 घंटे 20 मिनट। अतः सही उत्तर (b) है।
14. A boat travels 3 km upstream in 1 hr and 1 km downstream in 12 min. How much time will it take for the boat to go 6 km in still water?
    एक नाव धारा के प्रतिकूल 1 घंटे में 3 किमी और धारा के अनुकूल 12 मिनट में 1 किमी जाती है। शांत जल में 6 किमी जाने में नाव को कितना समय लगेगा?
    (A) (a) 1 hr 30 min

    (B) (b) 1 hr 25 min

    (C) (c) 1 hr 20 min

    (D) (d) 1 hr 15 min
    ✅ Answer & Explanation

    Sahi jawab: A) (a) 1 hr 30 min

    Explanation: Method 1 (Step-by-Step Velocity Method): Step 1: धारा के प्रतिकूल गति ($U$): $$U = \frac{3}{1} = 3\text{ किमी/घंटा}$$ Step 2: 12 मिनट = $\frac{12}{60} = \frac{1}{5}$ घंटा। धारा के अनुकूल गति ($D$): $$D = \frac{1}{1/5} = 5\text{ किमी/घंटा}$$ Step 3: शांत जल में नाव की गति ($u$): $$u = \frac{D + U}{2} = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4\text{ किमी/घंटा}$$ Step 4: शांत जल में 6 किमी जाने में लगा समय: $$\text{समय} = \frac{6}{4} = 1.5\text{ घंटे} = 1\text{ घंटा } 30\text{ मिनट}$$ अतः सही विकल्प (a) 1 hr 30 min है। Method 2 (Proportional Method): Step 1: शांत जल की गति = 4 किमी/घंटा। Step 2: 4 किमी = 60 मिनट $\implies 6$ किमी = $60 \times \frac{6}{4} = 90$ मिनट = 1 घंटा 30 मिनट। अतः सही उत्तर (a) है।

Frequently Asked Questions