Mathematics: Compoundinterest Ciandsi ke liye free mock test: 16 questions, timer, negative marking aur explanation ke saath. Koi login nahi, koi payment nahi — turant shuru karein.
Mathematics: Compoundinterest Ciandsi ke liye ye 16 questions ka practice set General Knowledge pattern par banaya gaya hai. Test me 45 second per question ka timer hai aur har galat answer par 0.25 marks kate jaate hain — bilkul asli exam jaisa. Submit karne ke baad aapko exact score, accuracy aur har question ka explanation milta hai. Bihar ke competitive exams (BPSC, BSSC, Bihar Police, BTSC) ki tayari karne wale students ke liye.
Neeche is set ke kuch questions hain — inhi par aapka timed test banega. Answer dekhne ke liye “Answer” par click karein.
The compound interest on a certain principal at 12% per annum for 2 years is ₹265.625. What is the simple interest on the same principal for the same time and rate?
किसी निश्चित मूलधन पर 2 वर्ष के लिए चक्रवृद्धि ब्याज ₹265.625 है। समान समय और दर पर उसी मूलधन पर साधारण ब्याज क्या होगा?
(A) (a) ₹250
(B) (b) ₹200
(C) (c) ₹300
(D) (d) ₹350
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: A) (a) ₹250Explanation: Method 1 (Effective Rate Equating Method): Step 1: प्रभावी दर विश्लेषण (दर 12.5% लेने पर 2 वर्ष का प्रभावी CI% = 12.5 + 12.5 + 1.5625 = 26.5625%): 26.5625% of P = ₹265.625 ==> P = ₹1,000. Step 2: 2 वर्षों के लिए समान दर पर साधारण ब्याज: SI% = 12.5% * 2 = 25%. SI = 25% of ₹1,000 = ₹250. (नोट: 12% मानकर 2 वर्ष का CI% = 25.44% लेने पर SI ≈ ₹250 प्राप्त होता है)। अतः सही विकल्प (a) ₹250 है। Method 2 (Ratio Method): Step 1: SI और CI का अनुपात: SI / CI = 200 / (200 + R). Step 2: SI / 265.625 = 200 / 212.5 ==> SI = 265.625 * (16 / 17) = ₹250. अतः सही उत्तर (a) है।
A sum of ₹9500 amounts to ₹11495 in 2 years at a certain rate percent per annum, interest compounded yearly. What is the simple interest (in ₹) on the same sum for the same time and double the rate?
₹9500 की राशि एक निश्चित वार्षिक दर प्रतिशत पर 2 वर्षों में ₹11495 हो जाती है, जबकि ब्याज वार्षिक रूप से संयोजित होता है। उसी राशि पर समान समय और दोगुनी दर पर साधारण ब्याज (₹ में) क्या होगा?
(A) (a) 3420
(B) (b) 3990
(C) (c) 3800
(D) (d) 4560
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: C) (c) 3800Explanation: Method 1 (Ratio Method to Find Rate): Step 1: मूलधन और मिश्रधन का अनुपात: A / P = 11,495 / 9,500 = 1.21 = 121 / 100. Step 2: 2 वर्षों के लिए: (1 + R/100)^2 = (11 / 10)^2. 1 + R/100 = 11/10 ==> R = 10% प्रति वर्ष। Step 3: नई दर = 2 * 10% = 20% प्रति वर्ष। Step 4: ₹9,500 पर 20% की दर से 2 वर्षों का साधारण ब्याज: SI = (9,500 * 20 * 2) / 100 = 95 * 40 = ₹3,800. अतः सही विकल्प (c) 3800 है। Method 2 (Percentage Method): Step 1: 2 वर्षों में CI अनुपात 1.21 है, जो 10% वार्षिक वृद्धि को दर्शाता है। Step 2: दोगुनी दर (20%) पर 2 वर्ष का SI% = 20% * 2 = 40%. Step 3: SI = 40% of 9,500 = 0.40 * 9,500 = ₹3,800. अतः सही उत्तर (c) है।
If the compound interest on a certain sum at 16 2/3% per annum for 3 years is ₹1270, find the simple interest on the same sum at the same rate and for the same period.
यदि किसी निश्चित राशि पर 16 2/3% प्रति वर्ष की दर से 3 वर्षों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज ₹1270 है, तो उसी राशि पर समान दर और समान अवधि के लिए साधारण ब्याज ज्ञात कीजिए।
(A) (a) ₹1080
(B) (b) ₹1000
(C) (c) ₹1500
(D) (d) ₹2000
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: A) (a) ₹1080Explanation: Method 1 (Ratio Method): Step 1: दर R = 16 2/3% = 1/6. मूलधन से मिश्रधन का 3 वर्षों का अनुपात: 6^3 : 7^3 = 216 : 343. Step 2: चक्रवृद्धि ब्याज (CI) इकाइयाँ = 343 - 216 = 127 इकाइयाँ। Step 3: दिया है 127 इकाइयाँ = ₹1,270 ==> 1 इकाई = ₹10. मूलधन P = 216 * 10 = ₹2,160. Step 4: उसी राशि पर 3 वर्षों का साधारण ब्याज (SI): SI = P * R * T = 2,160 * (1/6) * 3 = 2,160 / 2 = ₹1,080. अतः सही विकल्प (a) ₹1080 है। Method 2 (Unit Proportion Method): Step 1: 3 वर्षों के लिए SI इकाइयाँ = 3 * (216 / 6) = 3 * 36 = 108 इकाइयाँ। Step 2: SI = 108 इकाइयाँ = 108 * 10 = ₹1,080. अतः सही उत्तर (a) है।
What is the compound interest (in ₹) at the rate of 10%, compounded annually, for 3 years on the principal which in 8 years at the rate of 12% per annum gives ₹4,800 as simple interest?
उस मूलधन पर 3 वर्षों के लिए 10% की दर से वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज (₹ में) क्या है, जो 12% वार्षिक दर से 8 वर्षों में साधारण ब्याज के रूप में ₹4,800 देता है?
(A) (a) 1,505
(B) (b) 1,655
(C) (c) 1,455
(D) (d) 2,015
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: B) (b) 1,655Explanation: Method 1 (Step-by-Step Method): Step 1: साधारण ब्याज से मूलधन P ज्ञात करें: SI% = 12% * 8 = 96%. 96% of P = ₹4,800 ==> P = (4,800 / 96) * 100 = 50 * 100 = ₹5,000. Step 2: ₹5,000 पर 10% की दर से 3 वर्षों का चक्रवृद्धि ब्याज: 10% की दर से 3 वर्ष का प्रभावी CI% = 33.1%. Step 3: CI = 33.1% of ₹5,000 = (33.1 / 100) * 5,000 = 33.1 * 50 = ₹1,655. अतः सही विकल्प (b) 1,655 है। Method 2 (Tree Method 3:3:1): Step 1: P = ₹5,000. - A = 10% of 5,000 = 500 - B = 10% of 500 = 50 - C = 10% of 50 = 5 Step 2: CI = 3(500) + 3(50) + 1(5) = 1,500 + 150 + 5 = ₹1,655. अतः सही उत्तर (b) है।
A certain sum is deposited for 4 years at a rate of 10% per annum on compound interest compounded annually. The difference between the interest at the end of 2 years and that at the end of 4 years is ₹5082. Find the sum (in ₹)
एक निश्चित राशि 10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज (वार्षिक रूप से संयोजित) पर 4 वर्षों के लिए जमा की जाती है। 2 वर्ष के अंत में और 4 वर्ष के अंत में ब्याज के बीच का अंतर ₹5082 है। राशि (₹ में) ज्ञात कीजिए।
(A) (a) 20000
(B) (b) 25500
(C) (c) 50820
(D) (d) 10164
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: A) (a) 20000Explanation: Method 1 (Effective Percentage Method): Step 1: 10% की दर से 2 वर्ष और 4 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज प्रतिशत: - 2 वर्ष का CI% = (1.10)^2 - 1 = 0.21 = 21%. - 4 वर्ष का CI% = (1.10)^4 - 1 = 1.4641 - 1 = 0.4641 = 46.41%. Step 2: दोनों अवधियों के संचित ब्याजों का अंतर: अंतर% = 46.41% - 21% = 25.41%. Step 3: दिया गया अंतर = ₹5,082. 25.41% of P = ₹5,082 P = (5,082 / 25.41) * 100 = 200 * 100 = ₹20,000. अतः सही विकल्प (a) 20000 है। Method 2 (Multiplier Method): Step 1: Difference = P * [(1.1)^4 - (1.1)^2] = P * (1.1)^2 * [(1.1)^2 - 1] = P * 1.21 * 0.21 = 0.2541 P. Step 2: 0.2541 P = 5,082 ==> P = 5,082 / 0.2541 = ₹20,000. अतः सही उत्तर (a) है।
₹6000 is lend at the annual rate of 10% for 2 years. Which of the following statement(s) is/are correct? I. Simple interest to be received on this sum is ₹1200. II. Compound Interest (compounding annually) to be received on this sum is ₹1260.
₹6000 को 2 वर्ष के लिए 10% की वार्षिक दर पर उधार दिया जाता है। निम्नलिखित में से कौन-सा/से कथन सही है/हैं? I. इस राशि पर प्राप्त होने वाला साधारण ब्याज ₹1200 है। II. इस राशि पर प्राप्त होने वाला चक्रवृद्धि ब्याज (वार्षिक रूप से संयोजित) ₹1260 है।
(A) (a) Statement I is correct
(B) (b) Both statement I and II are correct
(C) (c) Statement II is correct
(D) (d) None of them are correct
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: B) (b) Both statement I and II are correctExplanation: Method 1 (Statement-by-Statement Verification): Step 1: कथन I का सत्यापन (साधारण ब्याज): SI = (P * R * T) / 100 = (6,000 * 10 * 2) / 100 = 60 * 20 = ₹1,200. अतः कथन I सही है। Step 2: कथन II का सत्यापन (चक्रवृद्धि ब्याज): 10% की दर से 2 वर्ष की प्रभावी चक्रवृद्धि दर = 10 + 10 + 1 = 21%. CI = 21% of ₹6,000 = (21 / 100) * 6,000 = 21 * 60 = ₹1,260. अतः कथन II भी सही है। Step 3: दोनों कथन सही हैं। अतः सही विकल्प (b) Both statement I and II are correct है। Method 2 (Direct Ratio): Step 1: SI = 20% of 6,000 = ₹1,200. Step 2: CI = SI + (SI * R / 200) = 1,200 + 60 = ₹1,260. अतः सही उत्तर (b) है।
If the difference between the compound interest and simple interest on a certain amount of money for 1 1/2 years at an interest rate of 10% per annum is ₹183, when the interest is compounded semi-annually, determine the principal amount.
यदि एक निश्चित धनराशि पर 10% वार्षिक ब्याज दर पर 1 1/2 वर्ष के लिए चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज के बीच का अंतर ₹183 है, जब ब्याज अर्धवार्षिक रूप से संयोजित होता है, तो मूलधन ज्ञात कीजिए।
(A) (a) ₹24,000
(B) (b) ₹20,000
(C) (c) ₹25,000
(D) (d) ₹22,000
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: A) (a) ₹24,000Explanation: Method 1 (Ratio / 3-Period Difference Formula): Step 1: अर्धवार्षिक संयोजन रूपांतरण: दर r = 10% / 2 = 5% प्रति छमाही = 1/20. अवधियाँ n = 1.5 * 2 = 3 छमाही (periods). Step 2: 3 अवधियों के लिए CI और SI के अंतर का सूत्र: Diff = P * (r / 100)^2 * (3 + r / 100) 183 = P * (1 / 20)^2 * (3 + 1 / 20) = P * (1 / 400) * (61 / 20) 183 = P * (61 / 8,000). Step 3: P = (183 * 8,000) / 61 = 3 * 8,000 = ₹24,000. अतः सही विकल्प (a) ₹24,000 है। Method 2 (Percentage Method): Step 1: 3 अवधियों के लिए प्रभावी CI% = 15.7625%. Step 2: 1.5 वर्ष के लिए प्रभावी SI% = 10% * 1.5 = 15%. Step 3: अंतर% = 15.7625% - 15% = 0.7625%. Step 4: P = (183 / 0.7625) * 100 = ₹24,000. अतः सही उत्तर (a) है।
A certain sum amounts to ₹14,641 in 4 years at 10% p.a. when interest is compounded annually. What will be the amount of the same sum (in ₹) in 3 2/5 years at the same rate at simple interest?
एक निश्चित राशि 10% वार्षिक रूप से संयोजित चक्रवृद्धि ब्याज पर 4 वर्षों में ₹14,641 हो जाती है। समान राशि का समान दर पर 3 2/5 वर्षों में साधारण ब्याज के तहत मिश्रधन (₹ में) क्या होगा?
(A) (a) 14000
(B) (b) 13600
(C) (c) 13400
(D) (d) 13200
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: C) (c) 13400Explanation: Method 1 (Ratio & Percentage Method): Step 1: 10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर 4 वर्ष का मिश्रधन: A = P * (1.10)^4 = 1.4641 * P. Step 2: प्रश्नानुसार 1.4641 * P = ₹14,641 ==> P = ₹10,000. Step 3: 3 2/5 वर्ष (अर्थात 17/5 वर्ष) के लिए 10% की दर से साधारण ब्याज (SI) प्रतिशत: SI% = 10% * (17 / 5) = 34%. Step 4: समान मूलधन (₹10,000) पर साधारण ब्याज से मिश्रधन: Amount = P + SI = 100% + 34% = 134%. Amount = 134% of ₹10,000 = 1.34 * 10,000 = ₹13,400. अतः सही विकल्प (c) 13400 है। Method 2 (Formula Method): Step 1: 14,641 = P(1 + 10/100)^4 = P(11/10)^4 = P(14641 / 10000). Step 2: P = ₹10,000. Step 3: SI = (10,000 * 10 * 3.4) / 100 = 1,000 * 3.4 = ₹3,400. Step 4: मिश्रधन = 10,000 + 3,400 = ₹13,400. अतः सही उत्तर (c) है।
An amount of ₹Z is invested in two different schemes-one offers simple interest at 13% p.a. for 4 years, and the other offers compound interest at 12% p.a. compounded annually for 2 years. If the total amount from the simple interest scheme exceeds the compound interest scheme by ₹78, then find the value of Z.
₹Z की राशि को दो अलग-अलग योजनाओं में निवेश किया जाता है - एक 4 वर्षों के लिए 13% वार्षिक दर पर साधारण ब्याज प्रदान करती है, और दूसरी 2 वर्षों के लिए 12% वार्षिक दर पर वार्षिक रूप से संयोजित चक्रवृद्धि ब्याज प्रदान करती है। यदि साधारण ब्याज योजना से प्राप्त कुल मिश्रधन चक्रवृद्धि ब्याज योजना से ₹78 अधिक है, तो Z का मान ज्ञात कीजिए।
(A) (a) ₹287
(B) (b) ₹293.66
(C) (c) ₹245.5
(D) (d) ₹299.88
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: B) (b) ₹293.66Explanation: Method 1 (Percentage of Amount Method): Step 1: साधारण ब्याज योजना से प्राप्त मिश्रधन प्रतिशत: SI% = 13% * 4 = 52% ==> मिश्रधन A1 = 100% + 52% = 152% of Z. Step 2: चक्रवृद्धि ब्याज योजना से प्राप्त मिश्रधन प्रतिशत: CI% (2 वर्ष, 12%) = 12 + 12 + 1.44 = 25.44% ==> मिश्रधन A2 = 100% + 25.44% = 125.44% of Z. Step 3: दोनों मिश्रधनों का अंतर: Difference = 152% - 125.44% = 26.56%. Step 4: प्रश्नानुसार 26.56% of Z = ₹78. Z = (78 / 26.56) * 100 ≈ 293.674... ≈ ₹293.66. अतः सही विकल्प (b) ₹293.66 है। Method 2 (Multiplier Method): Step 1: A1 = Z * (1 + 0.13 * 4) = 1.52 Z. Step 2: A2 = Z * (1.12)^2 = 1.2544 Z. Step 3: A1 - A2 = 0.2656 Z = 78 ==> Z = 78 / 0.2656 ≈ ₹293.66. अतः सही उत्तर (b) है।
Varun and Madhur invested ₹25,000 each in different schemes. Varun earned simple interest at 11% per annum, whereas Madhur earned compound interest at 10% per annum compounded annually. Who received more interest after 2 years and how much?
वरुण और मधुर ने अलग-अलग योजनाओं में प्रत्येक ने ₹25,000 का निवेश किया। वरुण ने 11% प्रति वर्ष की दर से साधारण ब्याज अर्जित किया, जबकि मधुर ने 10% प्रति वर्ष की दर से वार्षिक रूप से संयोजित चक्रवृद्धि ब्याज अर्जित किया। 2 वर्ष बाद किसे अधिक ब्याज मिला और कितना?
(A) (a) Madhur, ₹302.50
(B) (b) Varun, ₹250
(C) (c) Madhur, ₹250
(D) (d) Varun, ₹500
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: B) (b) Varun, ₹250Explanation: Method 1 (Effective Rate Comparison Method): Step 1: वरुण का साधारण ब्याज प्रतिशत (2 वर्ष): SI% = 11% * 2 = 22%. Step 2: मधुर का चक्रवृद्धि ब्याज प्रतिशत (2 वर्ष): CI% = 10 + 10 + (10 * 10 / 100) = 21%. Step 3: प्रतिशत का अंतर: वरुण ने अधिक ब्याज अर्जित किया (22% > 21%). अंतर% = 22% - 21% = 1%. Step 4: ब्याज में अंतर की राशि: अंतर = 1% of ₹25,000 = (1 / 100) * 25,000 = ₹250. अतः वरुण को ₹250 अधिक प्राप्त हुए। अतः सही विकल्प (b) Varun, ₹250 है। Method 2 (Value Calculation Method): Step 1: वरुण का SI = (25,000 * 11 * 2) / 100 = 250 * 22 = ₹5,500. Step 2: मधुर का CI = 25,000 * [(1.1)^2 - 1] = 25,000 * 0.21 = ₹5,250. Step 3: अंतर = 5,500 - 5,250 = ₹250 (वरुण का अधिक)। अतः सही उत्तर (b) है।
A moneylender borrows money at 4% per annum and pays the interest at the end of the year. He lends it at 8% per annum compound interest, compounded half-yearly, and receives the interest at the end of the year. In this way, he gains ₹166.4 a year. Find the amount of money he borrows.
एक साहूकार 4% प्रति वर्ष की दर से धन उधार लेता है और वर्ष के अंत में ब्याज का भुगतान करता है। वह इसे 8% प्रति वर्ष की दर से अर्धवार्षिक रूप से संयोजित चक्रवृद्धि ब्याज पर उधार देता है और वर्ष के अंत में ब्याज प्राप्त करता है। इस तरह उसे एक वर्ष में ₹166.4 का लाभ होता है। उसके द्वारा उधार ली गई राशि ज्ञात कीजिए।
(A) (a) ₹6,500
(B) (b) ₹4,000
(C) (c) ₹5,050
(D) (d) ₹4,500
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: B) (b) ₹4,000Explanation: Method 1 (Effective Rate Difference Method): Step 1: साहूकार द्वारा दिया जाने वाला ब्याज (SI): SI% (1 वर्ष के लिए) = 4%. Step 2: साहूकार द्वारा प्राप्त ब्याज (अर्धवार्षिक CI): दर r = 8% / 2 = 4% प्रति छमाही, अवधि n = 2 छमाही। CI% = 4 + 4 + (4 * 4 / 100) = 8.16%. Step 3: साहूकार का शुद्ध लाभ प्रतिशत: लाभ% = 8.16% - 4% = 4.16%. Step 4: उधार ली गई मूल राशि P की गणना: 4.16% of P = ₹166.4 P = (166.4 / 4.16) * 100 = 40 * 100 = ₹4,000. अतः सही विकल्प (b) ₹4,000 है। Method 2 (Multiplier Method): Step 1: Profit = P * [(1.04)^2 - 1] - P * 0.04 = P * (1.0816 - 1 - 0.04) = P * 0.0416. Step 2: 0.0416 P = 166.4 ==> P = 166.4 / 0.0416 = ₹4,000. अतः सही उत्तर (b) है।
The simple interest on a sum of money at 10% per annum for 4 years is ₹3,200. What will be the amount (in ₹) of the same sum for the same period at the same rate of interest when the interest is compounded annually?
किसी धनराशि पर 10% वार्षिक दर से 4 वर्षों का साधारण ब्याज ₹3,200 है। उसी राशि पर समान अवधि के लिए समान ब्याज दर पर वार्षिक रूप से संयोजित होने पर मिश्रधन (₹ में) क्या होगा?
(A) (a) 11,172.80
(B) (b) 11,712.80
(C) (c) 11,127.80
(D) (d) 11,217.80
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: B) (b) 11,712.80Explanation: Method 1 (Percentage Method): Step 1: साधारण ब्याज से मूलधन P ज्ञात करें: 4 वर्षों का SI% = 10% * 4 = 40%. 40% of P = ₹3,200 ==> P = (3,200 / 40) * 100 = 80 * 100 = ₹8,000. Step 2: उसी राशि (₹8,000) पर 4 वर्षों का 10% की दर से चक्रवृद्धि मिश्रधन: मिश्रधन गुणक = (1.10)^4 = 1.4641. Step 3: मिश्रधन A = P * 1.4641 = 8,000 * 1.4641 = ₹11,712.80. अतः सही विकल्प (b) 11,712.80 है। Method 2 (Pascal Triangle 4:6:4:1): Step 1: P = 8,000. Step 2: 10% क्रमिक ब्याज: 800, 80, 8, 0.8. CI = 4(800) + 6(80) + 4(8) + 1(0.8) = 3,200 + 480 + 32 + 0.8 = ₹3,712.80. Step 3: Amount = P + CI = 8,000 + 3,712.80 = ₹11,712.80. अतः सही उत्तर (b) है।
The simple interest on a sum of ₹8,000 at certain rate percent per annum for 3 years is ₹3,600. What will be the amount (in ₹) of the same sum after 2 years at the same rate, if the interest is compounded 8-monthly?
₹8,000 की राशि पर एक निश्चित वार्षिक दर प्रतिशत से 3 वर्षों का साधारण ब्याज ₹3,600 है। उसी राशि पर समान दर से 2 वर्ष बाद मिश्रधन (₹ में) क्या होगा, यदि ब्याज 8-मासिक संयोजित होता है?
(A) (a) ₹10,580
(B) (b) ₹10,450
(C) (c) ₹10,648
(D) (d) ₹11,239
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: C) (c) ₹10,648Explanation: Method 1 (Finding Rate and Multiplier): Step 1: साधारण ब्याज से वार्षिक दर (R) ज्ञात करें: SI% = (3,600 / 8,000) * 100% = 45% (3 वर्षों में)। R = 45% / 3 = 15% प्रति वर्ष। Step 2: 8-मासिक संयोजन के लिए रूपांतरण: अवधि (n) = 2 वर्ष (24 माह) / 8 = 3 चक्र। दर (r) = 15% * (8 / 12) = 10% प्रति 8 माह। Step 3: 3 चक्रों का मिश्रधन गुणक = (1.10)^3 = 1.331. Step 4: मिश्रधन A = 8,000 * 1.331 = ₹10,648. अतः सही विकल्प (c) ₹10,648 है। Method 2 (Ratio Method): Step 1: R = 15% p.a., 8-monthly rate = 10% = 1/10. Step 2: मूलधन : मिश्रधन (3 चक्र) = 10^3 : 11^3 = 1,000 : 1,331. Step 3: 1,000 इकाइयाँ = ₹8,000 ==> 1 इकाई = 8. Step 4: मिश्रधन = 1,331 * 8 = ₹10,648. अतः सही उत्तर (c) है।
The simple interest on a certain sum for 3 years at 12% p.a. is ₹6,750. What is the compound interest (in ₹) on the same sum for 2 years at 20% p.a., if interest is compounded half-yearly? (in ₹)
एक निश्चित राशि पर 12% वार्षिक दर से 3 वर्षों का साधारण ब्याज ₹6,750 है। उसी राशि पर 20% वार्षिक दर से 2 वर्षों का चक्रवृद्धि ब्याज (₹ में) क्या होगा, यदि ब्याज अर्धवार्षिक रूप से संयोजित होता है?
(A) (a) ₹8000
(B) (b) ₹8702
(C) (c) ₹6750
(D) (d) ₹7729
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: B) (b) ₹8702Explanation: Method 1 (Percentage Method): Step 1: साधारण ब्याज से मूलधन P ज्ञात करें: SI% = 12% * 3 = 36%. 36% of P = ₹6,750 ==> P = (6,750 / 36) * 100 = 187.5 * 100 = ₹18,750. Step 2: अर्धवार्षिक संयोजन के लिए रूपांतरण: दर r = 20% / 2 = 10% प्रति छमाही, अवधि n = 2 * 2 = 4 छमाही। Step 3: 10% की दर से 4 अवधियों का प्रभावी CI% = (1.10)^4 - 1 = 46.41%. Step 4: ₹18,750 पर चक्रवृद्धि ब्याज: CI = 46.41% of ₹18,750 = (46.41 / 100) * 18,750 = 46.41 * 187.5 = ₹8,701.875. निकटतम पूर्णांक तक: ₹8,702. अतः सही विकल्प (b) ₹8702 है। Method 2 (Ratio Method): Step 1: P = (6,750 * 100) / (12 * 3) = ₹18,750. Step 2: 10% = 1/10. 4 चक्रों का CI = 11^4 - 10^4 = 14,641 - 10,000 = 4,641 इकाइयाँ। Step 3: 10,000 इकाइयाँ = ₹18,750 ==> 1 इकाई = 1.875. Step 4: CI = 4,641 * 1.875 ≈ ₹8,701.875 ≈ ₹8,702. अतः सही उत्तर (b) है।
A certain sum amounts to ₹ 15,500 in 2 years at 12% p.a. simple interest. The same sum will amount to what in 1 1/2 years at 10% p.a., if the interest is compounded half yearly (in ₹)?
एक निश्चित राशि 12% वार्षिक साधारण ब्याज दर पर 2 वर्षों में ₹15,500 हो जाती है। वही राशि 1 1/2 वर्षों में 10% वार्षिक दर से कितनी हो जाएगी, यदि ब्याज अर्धवार्षिक रूप से संयोजित होता है (₹ में)?
(A) (a) ₹14,470
(B) (b) ₹13,460
(C) (c) ₹14,360
(D) (d) ₹15,125
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: A) (a) ₹14,470Explanation: Method 1 (Percentage Method): Step 1: साधारण ब्याज से मूलधन P ज्ञात करें: 2 वर्षों का SI% = 12% * 2 = 24%. मिश्रधन% = 100% + 24% = 124%. 124% of P = ₹15,500 ==> P = (15,500 / 124) * 100 = 125 * 100 = ₹12,500. Step 2: 1 1/2 वर्ष (3 छमाही) के लिए अर्धवार्षिक संयोजन: दर r = 10% / 2 = 5% प्रति छमाही, अवधि n = 3. Step 3: मिश्रधन गुणक = (1.05)^3 = 1.157625. Step 4: नया मिश्रधन A = 12,500 * 1.157625 = ₹14,470.3125 ≈ ₹14,470. अतः सही विकल्प (a) ₹14,470 है। Method 2 (Ratio Method): Step 1: 5% = 1/20. मिश्रधन (3 चक्र) = 21^3 / 20^3 = 9261 / 8000. Step 2: A = 12,500 * (9261 / 8000) = (12.5 / 8) * 9261 = 1.5625 * 9261 ≈ ₹14,470.31. अतः सही उत्तर (a) है।
The simple interest on a certain sum of P at a rate of r% per annum for 3 years is ₹11,250 and the compound interest on the same sum for 2 years at the same rate percent p.a. is ₹7,650. What is the value of P and r, respectively?
किसी निश्चित राशि P पर r% वार्षिक दर से 3 वर्षों का साधारण ब्याज ₹11,250 है और उसी राशि पर समान वार्षिक दर प्रतिशत से 2 वर्षों का चक्रवृद्धि ब्याज ₹7,650 है। P और r का मान क्रमशः क्या है?
(A) (a) ₹92500 & 6%
(B) (b) ₹92500 & 7%
(C) (c) ₹93750 & 4%
(D) (d) ₹93750 & 5%
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: C) (c) ₹93750 & 4%Explanation: Method 1 (2-Year CI vs SI Difference Method): Step 1: 1 वर्ष का साधारण ब्याज ज्ञात करें: 3 वर्षों का SI = ₹11,250 ==> 1 वर्ष का SI = 11,250 / 3 = ₹3,750. Step 2: 2 वर्षों के CI और SI के बीच का अंतर निकालें: 2 वर्षों का SI = 3,750 * 2 = ₹7,500. 2 वर्षों का CI = ₹7,650. अंतर = CI - SI = 7,650 - 7,500 = ₹150. Step 3: यह अंतर (₹150) पहले वर्ष के ब्याज (₹3,750) पर अर्जित 1 वर्ष का ब्याज है। ब्याज दर (r) = (अंतर / 1 वर्ष का SI) * 100% = (150 / 3,750) * 100% = 4%. Step 4: मूलधन P ज्ञात करें: 1 वर्ष का SI = P * r% = 3,750 ==> P * 4% = 3,750 P = (3,750 / 4) * 100 = 3,750 * 25 = ₹93,750. अतः सही विकल्प (c) ₹93750 & 4% है। Method 2 (Formula Method): Step 1: CI (2 वर्ष) / SI (2 वर्ष) = (200 + r) / 200. Step 2: 7,650 / 7,500 = (200 + r) / 200 ==> 200 + r = (7,650 / 7,500) * 200 = 1.02 * 200 = 204. Step 3: r = 204 - 200 = 4%. Step 4: P = (11,250 * 100) / (4 * 3) = ₹93,750. अतः सही उत्तर (c) है।