Mathematics: Compoundinterest Quaterlytime ke liye free mock test: 23 questions, timer, negative marking aur explanation ke saath. Koi login nahi, koi payment nahi — turant shuru karein.
Mathematics: Compoundinterest Quaterlytime ke liye ye 23 questions ka practice set General Knowledge pattern par banaya gaya hai. Test me 45 second per question ka timer hai aur har galat answer par 0.25 marks kate jaate hain — bilkul asli exam jaisa. Submit karne ke baad aapko exact score, accuracy aur har question ka explanation milta hai. Bihar ke competitive exams (BPSC, BSSC, Bihar Police, BTSC) ki tayari karne wale students ke liye.
Neeche is set ke kuch questions hain — inhi par aapka timed test banega. Answer dekhne ke liye “Answer” par click karein.
The compound interest on a certain sum at 20% p.a. for 2 1/2 years, compounded yearly, is ₹2920. Find the principal.
एक निश्चित राशि पर 20% वार्षिक दर से 2 1/2 वर्षों के लिए वार्षिक रूप से संयोजित चक्रवृद्धि ब्याज ₹2920 है। मूलधन ज्ञात कीजिए।
(A) (a) ₹4,000
(B) (b) ₹4,500
(C) (c) ₹5,000
(D) (d) ₹5,500
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: C) (c) ₹5,000Explanation: Method 1 (Ratio / Fraction Method): Step 1: समय = 2 वर्ष + 1/2 वर्ष। - पहले 2 वर्षों के लिए दर = 20% = 1/5 प्रति वर्ष। - अंतिम 1/2 वर्ष के लिए दर = 20% * (1/2) = 10% = 1/10. Step 2: मूलधन और मिश्रधन का अनुपात: वर्ष 1: 5 -> 6 वर्ष 2: 5 -> 6 आधा वर्ष: 10 -> 11 कुल अनुपात = (5 * 5 * 10) : (6 * 6 * 11) = 250 : 396 = 125 : 198. Step 3: चक्रवृद्धि ब्याज = 198 - 125 = 73 इकाइयाँ। Step 4: प्रश्नानुसार 73 इकाइयाँ = ₹2,920. 1 इकाई = 2,920 / 73 = ₹40. Step 5: मूलधन (125 इकाइयाँ) = 125 * 40 = ₹5,000. अतः सही विकल्प (c) ₹5,000 है। Method 2 (Multiplier Method): Step 1: मिश्रधन गुणक = (1 + 0.20) * (1 + 0.20) * (1 + 0.10) = 1.2 * 1.2 * 1.1 = 1.584. Step 2: प्रभावी CI% = 1.584 - 1 = 0.584 = 58.4%. Step 3: P = 2,920 / 0.584 = ₹5,000. अतः सही उत्तर (c) है।
Find the compound interest on ₹10,000 at 10% per annum for 2 years 6 months, compounded annually.
₹10,000 पर 10% वार्षिक दर से 2 वर्ष 6 माह के लिए वार्षिक रूप से संयोजित चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए।
(A) (a) ₹2,000
(B) (b) ₹2,705
(C) (c) ₹2,700
(D) (d) ₹2,500
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: B) (b) ₹2,705Explanation: Method 1 (Multiplier Method): Step 1: समय = 2 वर्ष + 6 माह (1/2 वर्ष)। - पहले 2 वर्षों के लिए दर = 10% प्रति वर्ष - अंतिम 6 माह के लिए दर = 10% * (6/12) = 5% Step 2: मिश्रधन गुणक = (1.10) * (1.10) * (1.05) = 1.21 * 1.05 = 1.2705. Step 3: प्रभावी CI% = 1.2705 - 1 = 0.2705 = 27.05%. Step 4: चक्रवृद्धि ब्याज = 27.05% of ₹10,000 = ₹2,705. अतः सही विकल्प (b) ₹2,705 है। Method 2 (Tree Method): Step 1: वर्ष 1 ब्याज = 10,000 * 10% = ₹1,000. Step 2: वर्ष 2 ब्याज = 1,000 + 100 = ₹1,100 (2 वर्ष बाद कुल = ₹12,100). Step 3: अगले 6 माह का ब्याज = 12,100 * 5% = ₹605. Step 4: कुल CI = 1,000 + 1,100 + 605 = ₹2,705. अतः सही उत्तर (b) है।
Find the compound interest on ₹8,000 at 12% per annum for 3 years 4 months, compounded annually.
₹8,000 पर 12% वार्षिक दर से 3 वर्ष 4 माह के लिए वार्षिक रूप से संयोजित चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए।
(A) (a) ₹3,000
(B) (b) ₹4,000
(C) (c) ₹3,689
(D) (d) ₹3,600
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: C) (c) ₹3,689Explanation: Method 1 (Multiplier Method): Step 1: 4 महीने = 4/12 = 1/3 वर्ष। - पहले 3 वर्षों के लिए दर = 12% प्रति वर्ष - अंतिम 4 महीनों के लिए दर = 12% * (1/3) = 4% Step 2: मिश्रधन गुणक = (1.12)^3 * (1.04) = 1.404928 * 1.04 ≈ 1.461125. Step 3: 3 वर्ष 4 माह बाद मिश्रधन A = 8,000 * 1.461125 = ₹11,689.00. Step 4: कुल CI = 11,689 - 8,000 = ₹3,689. अतः सही विकल्प (c) ₹3,689 है। Method 2 (Ratio / Step Method): Step 1: 3 वर्ष बाद मिश्रधन = 8,000 * (28/25)^3 = 8,000 * 1.404928 = ₹11,239.42. Step 2: 4 महीने का ब्याज (4%) = 11,239.42 * 0.04 = ₹449.58. Step 3: कुल CI = (11,239.42 - 8,000) + 449.58 = 3,239.42 + 449.58 = ₹3,689. अतः सही उत्तर (c) है।
Find the compound interest on ₹7,000 at 9% p.a. for 1 year 8 months, compounded annually
₹7,000 पर 9% वार्षिक दर से 1 वर्ष 8 माह के लिए वार्षिक रूप से संयोजित चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए।
(A) (a) ₹2,087.80
(B) (b) ₹1,000.80
(C) (c) ₹1,087.80
(D) (d) ₹2,000.80
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: C) (c) ₹1,087.80Explanation: Method 1 (Multiplier Method): Step 1: 8 महीने = 8/12 = 2/3 वर्ष। - पहले 1 वर्ष की दर = 9% - अगले 8 महीनों की दर = 9% * (2/3) = 6% Step 2: कुल मिश्रधन गुणक = (1 + 0.09) * (1 + 0.06) = 1.09 * 1.06 = 1.1554. Step 3: प्रभावी CI% = 1.1554 - 1 = 0.1554 = 15.54%. Step 4: चक्रवृद्धि ब्याज = 15.54% of ₹7,000 = (15.54 / 100) * 7,000 = 15.54 * 70 = ₹1,087.80. अतः सही विकल्प (c) ₹1,087.80 है। Method 2 (Step-by-Step Method): Step 1: वर्ष 1 का ब्याज = 7,000 * 9% = ₹630 (1 वर्ष बाद राशि = ₹7,630). Step 2: अगले 8 महीने का ब्याज (6%) = 7,630 * 6% = ₹457.80. Step 3: कुल चक्रवृद्धि ब्याज = 630 + 457.80 = ₹1,087.80. अतः सही उत्तर (c) है।
A certain amount of money was lent for a period of 1 year 9 months at a rate of 10% per annum compounded annually. If the compound interest is ₹1460, find the amount of money lent?
एक निश्चित राशि 1 वर्ष 9 माह की अवधि के लिए 10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज (वार्षिक संयोजन) पर उधार दी गई थी। यदि चक्रवृद्धि ब्याज ₹1460 है, तो उधार दी गई राशि ज्ञात कीजिए?
(A) (a) ₹8200
(B) (b) ₹7500
(C) (c) ₹6000
(D) (d) ₹8000
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: D) (d) ₹8000Explanation: Method 1 (Effective Percentage Method): Step 1: 9 महीने = 9/12 = 3/4 वर्ष। - पहले वर्ष की दर = 10% - 9 महीनों की प्रभावी दर = 10% * (3/4) = 7.5% Step 2: 1 वर्ष 9 माह की संयुक्त प्रभावी चक्रवृद्धि दर: प्रभावी दर = 10 + 7.5 + (10 * 7.5 / 100) = 17.5 + 0.75 = 18.25%. Step 3: दिया गया चक्रवृद्धि ब्याज = ₹1,460. 18.25% of P = ₹1,460 P = (1,460 / 18.25) * 100 = 146,000 / 18.25 = ₹8,000. अतः सही विकल्प (d) ₹8000 है। Method 2 (Ratio Method): Step 1: 10% = 1/10 (10 -> 11), 7.5% = 3/40 (40 -> 43). मूलधन : मिश्रधन = (10 * 40) : (11 * 43) = 400 : 473. Step 2: CI = 473 - 400 = 73 इकाइयाँ। Step 3: 73 इकाइयाँ = ₹1,460 ==> 1 इकाई = 1,460 / 73 = ₹20. Step 4: मूलधन (400 इकाइयाँ) = 400 * 20 = ₹8,000. अतः सही उत्तर (d) है।
What is the compound interest (in ₹) on a sum of ₹8192 for 1 1/4 years at 15% per annum, if interest is compounded 5-monthly?
₹8192 की राशि पर 1 1/4 वर्ष के लिए 15% प्रति वर्ष की दर से चक्रवृद्धि ब्याज (₹ में) क्या है, यदि ब्याज 5-मासिक संयोजित होता है?
(A) (a) 1,640
(B) (b) 1,740
(C) (c) 1,634
(D) (d) 1,735
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: C) (c) 1,634Explanation: Method 1 (Ratio Method): Step 1: कुल समय = 1 1/4 वर्ष = 15 महीने। 5-मासिक संयोजन में अवधियों की संख्या (n) = 15 / 5 = 3 चक्र (periods). Step 2: प्रति 5 माह की ब्याज दर: दर (r) = 15% * (5 / 12) = 75 / 12% = 6.25% = 1/16. Step 3: मूलधन से मिश्रधन का अनुपात: 3 चक्रों के लिए = 16^3 : 17^3 = 4,096 : 4,913. Step 4: CI = 4,913 - 4,096 = 817 इकाइयाँ। Step 5: दिया गया मूलधन (4,096 इकाइयाँ) = ₹8,192. 1 इकाई = 8,192 / 4,096 = ₹2. Step 6: चक्रवृद्धि ब्याज (817 इकाइयाँ) = 817 * 2 = ₹1,634. अतः सही विकल्प (c) 1,634 है। Method 2 (Multiplier Method): Step 1: मिश्रधन = 8,192 * (17/16)^3 = 8,192 * (4,913 / 4,096) = 2 * 4,913 = ₹9,826. Step 2: CI = 9,826 - 8,192 = ₹1,634. अतः सही उत्तर (c) है।
What is the compound interest on a sum of ₹10,000 at 14% p.a. for 2 5/7 years if the interest is compounded yearly? (in ₹)
₹10,000 की राशि पर 14% वार्षिक दर से 2 5/7 वर्षों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज क्या है यदि ब्याज वार्षिक रूप से संयोजित होता है? (₹ में)
(A) (a) ₹4,295.6
(B) (b) ₹4,296
(C) (c) ₹4,439
(D) (d) ₹4,394
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: A) (a) ₹4,295.6Explanation: Method 1 (Multiplier Method): Step 1: समय = 2 वर्ष + 5/7 वर्ष। - पहले 2 वर्षों के लिए दर = 14% प्रति वर्ष - अंतिम 5/7 वर्ष के लिए दर = 14% * (5/7) = 10% Step 2: मिश्रधन गुणक: गुणक = (1 + 0.14)^2 * (1 + 0.10) = (1.14)^2 * 1.10 = 1.2996 * 1.10 = 1.42956. Step 3: कुल चक्रवृद्धि ब्याज प्रतिशत = 1.42956 - 1 = 0.42956 = 42.956%. Step 4: ₹10,000 पर चक्रवृद्धि ब्याज: CI = 42.956% of ₹10,000 = ₹4,295.60. अतः सही विकल्प (a) ₹4,295.6 है। Method 2 (Step-by-Step Method): Step 1: 2 वर्ष बाद मिश्रधन = 10,000 * (1.14)^2 = 10,000 * 1.2996 = ₹12,996. Step 2: अंतिम 5/7 वर्ष (10% दर) का ब्याज = 12,996 * 10% = ₹1,299.60. Step 3: कुल CI = (12,996 - 10,000) + 1,299.60 = 2,996 + 1,299.60 = ₹4,295.60. अतः सही उत्तर (a) है।
What is the compound interest (in ₹) on a sum of ₹25,000 for 3 2/5 years at 10% p.a., if the interest is compounded annually?
₹25,000 की राशि पर 10% वार्षिक दर से 3 2/5 वर्षों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज (₹ में) क्या है, यदि ब्याज वार्षिक रूप से संयोजित होता है?
(A) (a) ₹9,606
(B) (b) ₹9,450
(C) (c) ₹9,500
(D) (d) ₹9,650
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: A) (a) ₹9,606Explanation: Method 1 (Multiplier Method): Step 1: समय = 3 वर्ष + 2/5 वर्ष। - पहले 3 वर्षों के लिए दर = 10% प्रति वर्ष - अंतिम 2/5 वर्ष के लिए दर = 10% * (2/5) = 4% Step 2: कुल मिश्रधन गुणक = (1.10)^3 * (1.04) = 1.331 * 1.04 = 1.38424. Step 3: कुल प्रभावी चक्रवृद्धि ब्याज% = 1.38424 - 1 = 0.38424 = 38.424%. Step 4: चक्रवृद्धि ब्याज کی गणना: CI = 38.424% of ₹25,000 = 250 * 38.424 = ₹9,606. अतः सही विकल्प (a) ₹9,606 है। Method 2 (Step-by-Step Method): Step 1: 3 वर्ष बाद मिश्रधन = 25,000 * (1.10)^3 = 25,000 * 1.331 = ₹33,275. Step 2: अंतिम 2/5 वर्ष का 4% की दर से ब्याज = 33,275 * 0.04 = ₹1,331. Step 3: कुल CI = (33,275 - 25,000) + 1,331 = 8,275 + 1,331 = ₹9,606. अतः सही उत्तर (a) है।
What would be the compound interest on ₹15,750 at 20% per annum, in two years, if the interest is compounded half yearly?
₹15,750 पर 20% वार्षिक दर से दो वर्षों में चक्रवृद्धि ब्याज क्या होगा, यदि ब्याज अर्धवार्षिक रूप से संयोजित होता है?
(A) (a) ₹5,213.25
(B) (b) ₹3,307.5
(C) (c) ₹7,305.975
(D) (d) ₹7,309.575
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: D) (d) ₹7,309.575Explanation: Method 1 (Effective Rate Method): Step 1: अर्धवार्षिक संयोजन के लिए: दर r = 20% / 2 = 10% प्रति छमाही, समय = 2 * 2 = 4 छमाही (periods). Step 2: 10% की दर से 4 अवधियों का प्रभावी चक्रवृद्धि ब्याज%: CI% = (1.10)^4 - 1 = 1.4641 - 1 = 0.4641 = 46.41%. Step 3: ₹15,750 पर चक्रवृद्धि ब्याज: CI = 46.41% of ₹15,750 = (46.41 / 100) * 15,750 = 46.41 * 157.5 = ₹7,309.575. अतः सही विकल्प (d) ₹7,309.575 है। Method 2 (Pascal Triangle / Ratio Method 4:6:4:1): Step 1: ₹15,750 पर 10% की दर से क्रमिक ब्याज: - A = 10% of 15,750 = 1,575 - B = 10% of 1,575 = 157.5 - C = 10% of 157.5 = 15.75 - D = 10% of 15.75 = 1.575 Step 2: 4 अवधियों का CI = 4A + 6B + 4C + 1D = 4(1,575) + 6(157.5) + 4(15.75) + 1(1.575) = 6,300 + 945 + 63 + 1.575 = ₹7,309.575. अतः सही उत्तर (d) है।
How much will the compound interest on Rs. 16000 at 20% per annum for 9 months if it is compounded quarterly?
₹16000 पर 20% वार्षिक दर से 9 माह का चक्रवृद्धि ब्याज कितना होगा यदि ब्याज त्रैमासिक संयोजित होता है?
(A) (a) 2,222
(B) (b) 2,422
(C) (c) 1,522
(D) (d) 2,522
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: D) (d) 2,522Explanation: Method 1 (Ratio Method): Step 1: त्रैमासिक संयोजन के लिए दर और समय रूपांतरण: दर r = 20% / 4 = 5% प्रति तिमाही = 1/20. समय = 9 माह = 9 / 3 = 3 तिमाही (quarters). Step 2: मूलधन से मिश्रधन का अनुपात (3 तिमाही): 20^3 : 21^3 = 8,000 : 9,261. Step 3: चक्रवृद्धि ब्याज = 9,261 - 8,000 = 1,261 इकाइयाँ। Step 4: 8,000 इकाइयाँ = ₹16,000 ==> 1 इकाई = ₹2. Step 5: चक्रवृद्धि ब्याज (1,261 इकाइयाँ) = 1,261 * 2 = ₹2,522. अतः सही विकल्प (d) 2,522 है। Method 2 (Tree Method): Step 1: 16,000 पर 5% की दर से 3 तिमाही के लिए (3A + 3B + C): - A = 5% of 16,000 = 800 - B = 5% of 800 = 40 - C = 5% of 40 = 2 Step 2: कुल CI = 3(800) + 3(40) + 1(2) = 2,400 + 120 + 2 = ₹2,522. अतः सही उत्तर (d) है।
A sum of money was invested at 10% interest per year, compounded half-yearly, for 18 months. If the amount payable on maturity was ₹64,827, what was the sum invested?
एक धनराशि 10% वार्षिक ब्याज दर पर 18 महीने के लिए अर्धवार्षिक रूप से संयोजित करके निवेश की गई थी। यदि परिपक्वता पर देय राशि ₹64,827 थी, तो निवेश की गई राशि क्या थी?
(A) (a) ₹55,600
(B) (b) ₹56,500
(C) (c) ₹56,800
(D) (d) ₹56,000
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: D) (d) ₹56,000Explanation: Method 1 (Ratio Method): Step 1: अर्धवार्षिक संयोजन के लिए: दर r = 10% / 2 = 5% प्रति छमाही = 1/20. समय = 18 महीने = 18 / 6 = 3 छमाही (periods). Step 2: मूलधन और मिश्रधन का अनुपात: 20^3 : 21^3 = 8,000 : 9,261. Step 3: परिपक्वता राशि (9,261 इकाइयाँ) = ₹64,827. 1 इकाई = 64,827 / 9,261 = 7. Step 4: निवेश की गई मूल राशि (8,000 इकाइयाँ) = 8,000 * 7 = ₹56,000. अतः सही विकल्प (d) ₹56,000 है। Method 2 (Formula Method): Step 1: Amount = P(1 + r/100)^n ==> 64,827 = P(1 + 5/100)^3 = P(21/20)^3. Step 2: P = (64,827 * 8,000) / 9,261 = 7 * 8,000 = ₹56,000. अतः सही उत्तर (d) है।
What is the compound interest on a sum of ₹12,500 at 15% p.a. in 2 years, if the interest is compounded 8-monthly?
₹12,500 की राशि पर 15% वार्षिक दर से 2 वर्षों में चक्रवृद्धि ब्याज क्या होगा, यदि ब्याज 8-मासिक संयोजित होता है?
(A) (a) 4100
(B) (b) 4137.50
(C) (c) 4000
(D) (d) 4200
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: B) (b) 4137.50Explanation: Method 1 (Ratio Method): Step 1: कुल समय = 2 वर्ष = 24 महीने। 8-मासिक चक्रों की संख्या (n) = 24 / 8 = 3 चक्र। Step 2: प्रति 8 माह की ब्याज दर: r = 15% * (8 / 12) = 10% = 1/10. Step 3: मूलधन से मिश्रधन का अनुपात (3 चक्र): 10^3 : 11^3 = 1,000 : 1,331. Step 4: CI = 1,331 - 1,000 = 331 इकाइयाँ। Step 5: 1,000 इकाइयाँ = ₹12,500 ==> 1 इकाई = 12.5. Step 6: चक्रवृद्धि ब्याज (331 इकाइयाँ) = 331 * 12.5 = ₹4,137.50. अतः सही विकल्प (b) 4137.50 है। Method 2 (Effective Rate Method): Step 1: 10% की दर से 3 अवधियों का प्रभावी CI% = 33.1%. Step 2: CI = 33.1% of ₹12,500 = (33.1 / 100) * 12,500 = 33.1 * 125 = ₹4,137.50. अतः सही उत्तर (b) है।
The compound interest on a sum at 18% p.a. for 1 1/2 years, compounded yearly, is ₹2862. Find the principal.
किसी राशि पर 18% वार्षिक दर से 1 1/2 वर्षों के लिए वार्षिक रूप से संयोजित चक्रवृद्धि ब्याज ₹2862 है। मूलधन ज्ञात कीजिए।
(A) (a) ₹10,000
(B) (b) ₹8,000
(C) (c) ₹2,000
(D) (d) ₹4,000
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: A) (a) ₹10,000Explanation: Method 1 (Effective Percentage Method): Step 1: समय = 1 वर्ष + 1/2 वर्ष। - पहले 1 वर्ष की दर = 18% - आधे वर्ष की दर = 18% * (1/2) = 9% Step 2: संयुक्त प्रभावी चक्रवृद्धि दर: प्रभावी दर = 18 + 9 + (18 * 9 / 100) = 27 + 1.62 = 28.62%. Step 3: दिया गया चक्रवृद्धि ब्याज = ₹2,862. 28.62% of P = ₹2,862 P = (2,862 / 28.62) * 100 = 100 * 100 = ₹10,000. अतः सही विकल्प (a) ₹10,000 है। Method 2 (Multiplier Method): Step 1: कुल मिश्रधन गुणक = (1 + 0.18) * (1 + 0.09) = 1.18 * 1.09 = 1.2862. Step 2: CI गुणक = 1.2862 - 1 = 0.2862. Step 3: P = 2,862 / 0.2862 = ₹10,000. अतः सही उत्तर (a) है।
The amount of a certain sum in 2 years at 20% p.a. is ₹7776, interest compounded yearly. What will be the amount of the same sum in 1 1/2 years at the same rate of interest, compounded half yearly? (in ₹)
वार्षिक रूप से संयोजित 20% वार्षिक दर से 2 वर्षों में एक निश्चित राशि का मिश्रधन ₹7776 है। उसी राशि पर समान ब्याज दर पर 1 1/2 वर्षों में अर्धवार्षिक रूप से संयोजित मिश्रधन क्या होगा? (₹ में)
(A) (a) ₹7,187
(B) (b) ₹7,178
(C) (c) ₹7,285
(D) (d) ₹7,085
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: A) (a) ₹7,187Explanation: Method 1 (Two-Step Calculation Method): Step 1: मूलधन P ज्ञात करें: 20% वार्षिक संयोजन पर 2 वर्ष का मिश्रधन गुणक = (1.20)^2 = 1.44. 1.44 * P = ₹7,776 ==> P = 7,776 / 1.44 = ₹5,400. Step 2: 1 1/2 वर्ष (3 छमाही) के लिए अर्धवार्षिक संयोजन पर मिश्रधन: दर = 20% / 2 = 10% प्रति छमाही, अवधि n = 3. नया मिश्रधन गुणक = (1.10)^3 = 1.331. Step 3: अभीष्ट मिश्रधन A = 5,400 * 1.331 = ₹7,187.40 ≈ ₹7,187. अतः सही विकल्प (a) ₹7,187 है। Method 2 (Direct Ratio Method): Step 1: A1 / A2 = (1.20)^2 / (1.10)^3 = 1.44 / 1.331. Step 2: A2 = 7,776 * (1.331 / 1.44) = 5,400 * 1.331 = ₹7,187.40 ≈ ₹7,187. अतः सही उत्तर (a) है।
A borrowed a sum of ₹1,60,000 from B at 10% per annum simple interest. At the same time, he lent the same sum to C at the same rate on compound interest, compounded semi-annually for 2 years. Find the profit (in ₹) earned by A in the whole transaction.
A ने B से 10% वार्षिक साधारण ब्याज पर ₹1,60,000 की राशि उधार ली। उसी समय, उसने वही राशि C को 2 वर्षों के लिए समान दर पर अर्धवार्षिक रूप से संयोजित चक्रवृद्धि ब्याज पर उधार दे दी। पूरे लेनदेन में A द्वारा अर्जित लाभ (₹ में) ज्ञात कीजिए।
(A) (a) 4280
(B) (b) 4281
(C) (c) 2481
(D) (d) 2840
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: C) (c) 2481Explanation: Method 1 (Percentage Difference Method): Step 1: A द्वारा B को दिया जाने वाला साधारण ब्याज प्रतिशत: SI% = 10% * 2 = 20%. Step 2: C से प्राप्त अर्धवार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज प्रतिशत: दर = 10% / 2 = 5% प्रति छमाही, अवधि n = 4 छमाही। प्रभावी CI% = (1.05)^4 - 1 = 1.21550625 - 1 = 21.550625%. Step 3: A का शुद्ध लाभ प्रतिशत: लाभ% = CI% - SI% = 21.550625% - 20% = 1.550625%. Step 4: ₹1,60,000 पर शुद्ध लाभ: Profit = 1.550625% of ₹1,60,000 = (1.550625 / 100) * 1,60,000 = 1.550625 * 1,600 = ₹2,481. अतः सही विकल्प (c) 2481 है। Method 2 (Tree Method): Step 1: 1,60,000 पर 5% प्रति छमाही से 4 अवधियों के लिए: - A = 5% of 160,000 = 8,000 ==> 4A = 32,000 (यह SI के बराबर है, जो कट जाएगा) - B = 5% of 8,000 = 400 ==> 6B = 2,400 - C = 5% of 400 = 20 ==> 4C = 80 - D = 5% of 20 = 1 ==> 1D = 1 Step 2: शुद्ध लाभ = 6B + 4C + 1D = 2,400 + 80 + 1 = ₹2,481. अतः सही उत्तर (c) है।
Find the amount (integral value only) if a sum of ₹6,500 is being borrowed at 10% interest per annum for 2 years if interest is compounded half-yearly.
यदि ₹6,500 की राशि 10% वार्षिक ब्याज दर पर 2 वर्षों के लिए उधार ली जाती है और ब्याज अर्धवार्षिक रूप से संयोजित होता है, तो मिश्रधन (केवल पूर्णांक मान) ज्ञात कीजिए।
(A) (a) ₹7,900
(B) (b) ₹7,850
(C) (c) ₹8,000
(D) (d) ₹7,950
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: A) (a) ₹7,900Explanation: Method 1 (Formula Multiplier Method): Step 1: अर्धवार्षिक संयोजन के लिए: दर r = 10% / 2 = 5% प्रति छमाही, अवधि n = 2 * 2 = 4 छमाही। Step 2: 4 अवधियों का मिश्रधन गुणक: (1 + 0.05)^4 = (1.05)^4 = 1.21550625. Step 3: कुल मिश्रधन A की गणना: A = 6,500 * 1.21550625 = ₹7,900.79. पूर्णांक मान लेने पर: ₹7,900. अतः सही विकल्प (a) ₹7,900 है। Method 2 (Ratio Method): Step 1: 5% = 1/20. मूलधन से मिश्रधन (4 चक्र) = 20^4 : 21^4 = 160,000 : 194,481. Step 2: A = (6,500 * 194,481) / 160,000 = (65 * 194,481) / 1,600 ≈ ₹7,900.79 ≈ ₹7,900. अतः सही उत्तर (a) है।
Mohan invested ₹5,000 in a bank which offered interest at the rate of 10% per year compounded semi-annually. How much amount will he get after 2 years? [Give your answer correct to the nearest integer value.]
मोहन ने एक बैंक में ₹5,000 का निवेश किया, जिसने अर्धवार्षिक रूप से संयोजित 10% प्रति वर्ष की दर से ब्याज की पेशकश की। 2 वर्ष बाद उसे कितनी राशि मिलेगी? [अपना उत्तर निकटतम पूर्णांक मान तक दें।]
(A) (a) ₹6512
(B) (b) ₹6320
(C) (c) ₹6250
(D) (d) ₹6078
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: D) (d) ₹6078Explanation: Method 1 (Formula Method): Step 1: अर्धवार्षिक संयोजन के लिए: दर r = 10% / 2 = 5% प्रति छमाही = 1/20. अवधि n = 2 वर्ष * 2 = 4 छमाही (periods). Step 2: मिश्रधन सूत्र A = P(1 + r/100)^n: A = 5,000 * (1 + 0.05)^4 = 5,000 * (1.05)^4. Step 3: (1.05)^4 = 1.21550625. A = 5,000 * 1.21550625 = ₹6,077.53125 ≈ ₹6,078. अतः सही विकल्प (d) ₹6078 है। Method 2 (Ratio Method): Step 1: 5% = 1/20 ==> मूलधन : मिश्रधन (4 चक्र) = 20^4 : 21^4 = 160,000 : 194,481. Step 2: A = (5,000 / 160,000) * 194,481 = 194,481 / 32 ≈ ₹6,077.53 ≈ ₹6,078. अतः सही उत्तर (d) है।
The difference between the compound interests on a certain sum for 1 1/2 years at a rate of 20% p.a. is ₹1,716 when the interest is compounded half yearly and compounded annually. The sum (in ₹) is:
किसी निश्चित राशि पर 20% वार्षिक दर से 1 1/2 वर्ष के लिए अर्धवार्षिक और वार्षिक रूप से संयोजित चक्रवृद्धि ब्याजों के बीच का अंतर ₹1,716 है। वह राशि (₹ में) क्या है:
(A) (a) 1,32,000
(B) (b) 1,43,000
(C) (c) 2,14,500
(D) (d) 1,56,000
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: D) (d) 1,56,000Explanation: Method 1 (Effective Rate Difference Method): Step 1: अर्धवार्षिक संयोजन में (r = 10%, n = 3 चक्र): प्रभावी ब्याज दर = (1.1)^3 - 1 = 1.331 - 1 = 33.1%. Step 2: वार्षिक संयोजन में (1 वर्ष के लिए 20%, आधे वर्ष के लिए 10%): मिश्रधन गुणक = 1.20 * 1.10 = 1.32 ==> प्रभावी ब्याज दर = 32%. Step 3: दोनों ब्याजों का प्रतिशत अंतर: अंतर% = 33.1% - 32% = 1.1%. Step 4: मूलधन P ज्ञात करें: 1.1% of P = ₹1,716 P = (1,716 / 1.1) * 100 = 1,560 * 100 = ₹1,56,000. अतः सही विकल्प (d) 1,56,000 है। Method 2 (Tree Method): Step 1: माना मूलधन = 1,000 इकाइयाँ। - वार्षिक संयोजन ब्याज = 200 + 100 + 20 = 320 इकाइयाँ। - अर्धवार्षिक (10%, 3 चक्र) ब्याज = 300 + 30 + 1 = 331 इकाइयाँ। Step 2: अंतर = 331 - 320 = 11 इकाइयाँ। Step 3: 11 इकाइयाँ = ₹1,716 ==> 1 इकाई = 156. Step 4: मूलधन (1,000 इकाइयाँ) = 1,000 * 156 = ₹1,56,000. अतः सही उत्तर (d) है।
Find the amount of ₹75,000 for one year at the rate of 16% per annum, if the interest is compounded quarterly (rounded off to two decimal places).
₹75,000 की राशि पर 16% वार्षिक दर से एक वर्ष का मिश्रधन ज्ञात कीजिए, यदि ब्याज त्रैमासिक रूप से संयोजित होता है (दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित)।
(A) (a) ₹87,937.40
(B) (b) ₹89,773.40
(C) (c) ₹87,739.40
(D) (d) ₹87,379.40
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: C) (c) ₹87,739.40Explanation: Method 1 (Formula Multiplier Method): Step 1: त्रैमासिक संयोजन के लिए: दर r = 16% / 4 = 4% प्रति तिमाही = 1/25. अवधि n = 1 वर्ष * 4 = 4 तिमाही (quarters). Step 2: मिश्रधन गुणक = (1.04)^4 = 1.16985856. Step 3: कुल मिश्रधन A की गणना: A = 75,000 * 1.16985856 = ₹87,739.392 ≈ ₹87,739.40. अतः सही विकल्प (c) ₹87,739.40 है। Method 2 (Tree Method): Step 1: 75,000 पर 4% की दर से 4 अवधियों के लिए (4A + 6B + 4C + D): - A = 4% of 75,000 = 3,000 - B = 4% of 3,000 = 120 - C = 4% of 120 = 4.80 - D = 4% of 4.80 = 0.192 Step 2: कुल CI = 4(3,000) + 6(120) + 4(4.80) + 0.192 = 12,000 + 720 + 19.20 + 0.192 = ₹12,739.392. Step 3: मिश्रधन = 75,000 + 12,739.392 = ₹87,739.40. अतः सही उत्तर (c) है।
The compound interest on a sum of ₹12,000 at a rate of x% p.a. for 1 1/2 years is ₹3,840, compounded yearly. What will be the compound interest on the same sum at the same rate and for the same period if the interest is compounded half-yearly?
₹12,000 की राशि पर x% वार्षिक दर से 1 1/2 वर्ष के लिए वार्षिक रूप से संयोजित चक्रवृद्धि ब्याज ₹3,840 है। यदि ब्याज अर्धवार्षिक रूप से संयोजित होता है, तो उसी राशि पर समान दर से और समान अवधि के लिए चक्रवृद्धि ब्याज क्या होगा?
(A) (a) ₹3,972
(B) (b) ₹3,876
(C) (c) ₹3,944
(D) (d) ₹3,846
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: A) (a) ₹3,972Explanation: Method 1 (Finding Rate and Compounding Half-Yearly): Step 1: वार्षिक संयोजन में मिश्रधन: A = 12,000 + 3,840 = ₹15,840. मिश्रधन गुणक = 15,840 / 12,000 = 1.32. Step 2: 1 1/2 वर्ष के लिए गुणक = (1 + x/100) * (1 + x/200) = 1.32. 1 + (3x / 200) + (x^2 / 20000) = 1.32 ==> x^2 + 300x - 6400 = 0. (x + 320)(x - 20) = 0 ==> x = 20% प्रति वर्ष। Step 3: अर्धवार्षिक संयोजन में (दर = 10% प्रति छमाही, अवधि n = 3 चक्र): प्रभावी चक्रवृद्धि ब्याज% = (1.10)^3 - 1 = 33.1%. Step 4: अर्धवार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज: CI = 33.1% of ₹12,000 = 120 * 33.1 = ₹3,972. अतः सही विकल्प (a) ₹3,972 है। Method 2 (Tree Method): Step 1: x = 20% ==> अर्धवार्षिक दर = 10%, 3 चक्र। - A = 10% of 12,000 = 1,200 - B = 10% of 1,200 = 120 - C = 10% of 120 = 12 Step 2: CI = 3A + 3B + C = 3(1,200) + 3(120) + 12 = 3,600 + 360 + 12 = ₹3,972. अतः सही उत्तर (a) है।
A sum of ₹8,000 invested at 10% p.a. amounts to ₹9,261 in a certain time, interest compounded half-yearly. What will be the compound interest (in ₹) on the same sum for the same time at double the earlier rate of interest, when interest is compounded annually?
10% वार्षिक दर से निवेश की गई ₹8,000 की राशि अर्धवार्षिक रूप से संयोजित होने पर एक निश्चित समय में ₹9,261 हो जाती है। उसी राशि पर समान समय के लिए पूर्व दर से दोगुनी दर पर चक्रवृद्धि ब्याज (₹ में) क्या होगा, जब ब्याज वार्षिक रूप से संयोजित होता है?
(A) (a) ₹2,520
(B) (b) ₹2,480
(C) (c) ₹2,560
(D) (d) ₹2,500
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: C) (c) ₹2,560Explanation: Method 1 (Ratio Method): Step 1: अर्धवार्षिक दर r = 10% / 2 = 5% = 1/20. 8,000 * (21/20)^n = 9,261 ==> (21/20)^n = 9,261 / 8,000 = (21/20)^3. अतः चक्रों की संख्या n = 3 छमाही ==> समय = 1.5 वर्ष (1 वर्ष 6 माह)। Step 2: नई वार्षिक दर = 2 * 10% = 20% प्रति वर्ष। Step 3: 1.5 वर्ष के लिए वार्षिक संयोजन में प्रभावी गुणक: = (1 + 0.20) * (1 + 0.10) = 1.20 * 1.10 = 1.32. Step 4: नया प्रभावी चक्रवृद्धि ब्याज प्रतिशत = 1.32 - 1 = 32%. Step 5: चक्रवृद्धि ब्याज = 32% of ₹8,000 = 80 * 32 = ₹2,560. अतः सही विकल्प (c) ₹2,560 है। Method 2 (Step-by-Step Method): Step 1: समय = 1.5 वर्ष, दर = 20% वार्षिक। Step 2: वर्ष 1 का ब्याज = 8,000 * 20% = ₹1,600 (राशि = ₹9,600). Step 3: अगले आधे वर्ष (10% दर) का ब्याज = 9,600 * 10% = ₹960. Step 4: कुल CI = 1,600 + 960 = ₹2,560. अतः सही उत्तर (c) है।
If C is the compound interest on ₹10,000 for one year at 4% per annum when compounded quarterly, then which one of the following is correct?
यदि ₹10,000 पर 4% वार्षिक दर से एक वर्ष के लिए त्रैमासिक संयोजित चक्रवृद्धि ब्याज C है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है?
(A) (a) C < ₹100
(B) (b) ₹100 < C < ₹200
(C) (c) ₹200 < C < ₹400
(D) (d) C > ₹400
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: D) (d) C > ₹400Explanation: Method 1 (Direct Calculation Method): Step 1: त्रैमासिक संयोजन के लिए दर और चक्र: दर r = 4% / 4 = 1% प्रति तिमाही, चक्र n = 4. Step 2: 1 वर्ष का साधारण ब्याज (न्यूनतम सीमा) = 4% of ₹10,000 = ₹400. Step 3: चूँकि चक्रवृद्धि ब्याज हमेशा साधारण ब्याज से अधिक होता है (जब ब्याज त्रैमासिक संयोजित हो): CI = 10,000 * [(1.01)^4 - 1] = 10,000 * [1.040604 - 1] = ₹406.04. Step 4: चूँकि ₹406.04 > ₹400 है, अतः C > ₹400 सही है। अतः सही विकल्प (d) C > ₹400 है। Method 2 (Logical Approximation): Step 1: SI = ₹400. Step 2: त्रैमासिक संयोजन के कारण ब्याज पर भी ब्याज जुड़ेगा, अतः CI निश्चित रूप से ₹400 से अधिक होगा (C > 400). अतः सही उत्तर (d) है।
The compound interest on a sum of ₹5,500 at 15% p.a. for 2 years, when the interest compounded 8 monthly is:
₹5,500 की राशि पर 15% वार्षिक दर से 2 वर्ष में प्राप्त चक्रवृद्धि ब्याज क्या होगा, जब ब्याज 8-मासिक संयोजित होता है:
(A) (a) ₹1,880
(B) (b) ₹1,820.50
(C) (c) ₹1,850
(D) (d) ₹1,773.75
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: B) (b) ₹1,820.50Explanation: Method 1 (Ratio Method): Step 1: कुल समय = 2 वर्ष = 24 माह ==> 8-मासिक चक्र n = 24 / 8 = 3 चक्र। Step 2: प्रति 8 माह की दर r = 15% * (8 / 12) = 10% = 1/10. Step 3: मूलधन से मिश्रधन का अनुपात (3 चक्र): 10^3 : 11^3 = 1,000 : 1,331. Step 4: CI = 1,331 - 1,000 = 331 इकाइयाँ। Step 5: दिया है 1,000 इकाइयाँ = ₹5,500 ==> 1 इकाई = ₹5.50. Step 6: चक्रवृद्धि ब्याज (331 इकाइयाँ) = 331 * 5.50 = ₹1,820.50. अतः सही विकल्प (b) ₹1,820.50 है। Method 2 (Effective Percentage Method): Step 1: 10% की दर से 3 अवधियों का प्रभावी CI% = 33.1%. Step 2: CI = 33.1% of ₹5,500 = (33.1 / 100) * 5,500 = 33.1 * 55 = ₹1,820.50. अतः सही उत्तर (b) है।