Mathematics: Hcfandlcm Applicationoflcm ke liye free mock test: 16 questions, timer, negative marking aur explanation ke saath. Koi login nahi, koi payment nahi — turant shuru karein.
Mathematics: Hcfandlcm Applicationoflcm ke liye ye 16 questions ka practice set General Knowledge pattern par banaya gaya hai. Test me 45 second per question ka timer hai aur har galat answer par 0.25 marks kate jaate hain — bilkul asli exam jaisa. Submit karne ke baad aapko exact score, accuracy aur har question ka explanation milta hai. Bihar ke competitive exams (BPSC, BSSC, Bihar Police, BTSC) ki tayari karne wale students ke liye.
Neeche is set ke kuch questions hain — inhi par aapka timed test banega. Answer dekhne ke liye “Answer” par click karein.
Find the least number divisible by 2, 3, 5, 6, 9 and 18, which is a perfect square.
2, 3, 5, 6, 9 और 18 से विभाज्य सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए, जो एक पूर्ण वर्ग है।
(A) (a) 900
(B) (b) 400
(C) (c) 144
(D) (d) 3600
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: A) (a) 900Explanation: Method 1 (Prime Factorisation Method): Step 1: दी गई संख्याओं (2, 3, 5, 6, 9, 18) का LCM निकालें: - $2 = 2$ - $3 = 3$ - $5 = 5$ - $6 = 2 \times 3$ - $9 = 3^2$ - $18 = 2 \times 3^2$ $$\text{LCM} = 2^1 \times 3^2 \times 5^1 = 90$$ Step 2: पूर्ण वर्ग बनाने के लिए सभी अभाज्य गुणनखंडों की घात सम (even) होनी चाहिए: - $3^2$ पहले से ही पूर्ण वर्ग है। - $2^1$ और $5^1$ को युग्मित करने के लिए $2 \times 5 = 10$ से गुणा करना होगा: $$\text{पूर्ण वर्ग संख्या} = 90 \times (2 \times 5) = 90 \times 10 = 900$$ अतः सही विकल्प (a) 900 है। Method 2 (Option Testing Method): - 144, 5 से विभाज्य नहीं है। - 400, 9 और 18 से विभाज्य नहीं है। - 900 सभी संख्याओं से विभाज्य सबसे छोटी पूर्ण वर्ग संख्या है ($30^2 = 900$). अतः सही उत्तर (a) है।
What is the smallest perfect square number which is completely divisible by 4, 6, 9, 12 and 15?
वह सबसे छोटी पूर्ण वर्ग संख्या कौन सी है जो 4, 6, 9, 12 और 15 से पूर्णतः विभाज्य है?
(A) (a) 900
(B) (b) 961
(C) (c) 784
(D) (d) 841
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: A) (a) 900Explanation: Method 1 (Prime Factorisation Method): Step 1: 4, 6, 9, 12, 15 का LCM ज्ञात करें: - $4 = 2^2$ - $6 = 2 \times 3$ - $9 = 3^2$ - $12 = 2^2 \times 3$ - $15 = 3 \times 5$ $$\text{LCM} = 2^2 \times 3^2 \times 5^1 = 4 \times 9 \times 5 = 180$$ Step 2: इसे पूर्ण वर्ग बनाने के लिए अयुग्मित गुणनखंड 5 से गुणा करें: $$\text{संख्या} = 180 \times 5 = 900$$ अतः सही विकल्प (a) 900 है। Method 2 (Divisibility Elimination): संख्या 15 से विभाज्य होने के लिए इकाई अंक 0 या 5 होना चाहिए। विकल्पों (b) 961, (c) 784, और (d) 841 में इकाई अंक 0 नहीं है। केवल 900 ही संभव है। अतः सही उत्तर (a) है।
Find the least number which is exactly divisible by 20, 28, 34, 60 and 75.
वह सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जो 20, 28, 34, 60 और 75 से पूर्णतः विभाज्य हो।
(A) (a) 34500
(B) (b) 35900
(C) (c) 35700
(D) (d) 36220
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: C) (c) 35700Explanation: Method 1 (Prime Factorisation Method): Step 1: प्रत्येक संख्या के अभाज्य गुणनखंड लिखें: - $20 = 2^2 \times 5$ - $28 = 2^2 \times 7$ - $34 = 2 \times 17$ - $60 = 2^2 \times 3 \times 5$ - $75 = 3 \times 5^2$ Step 2: प्रत्येक गुणनखंड की उच्चतम घात लेकर LCM निकालें: $$\text{LCM} = 2^2 \times 3^1 \times 5^2 \times 7^1 \times 17^1$$ $$\text{LCM} = 4 \times 3 \times 25 \times 7 \times 17 = 300 \times 119 = 35700$$ अतः सही विकल्प (c) 35700 है। Method 2 (Divisibility Rule of 17): चूँकि 34 सूची में है, अतः संख्या 17 से विभाज्य होनी चाहिए। विकल्पों में केवल 35700 ही 17 से पूर्णतः विभाज्य है ($35700 / 17 = 2100$). अतः सही उत्तर (c) है।
Six bells begin to toll together and toll, respectively, at intervals of 3, 4, 6, 7, 8 and 12 seconds. After how many seconds, will they toll together again?
छह घंटियाँ एक साथ बजना शुरू होती हैं और क्रमशः 3, 4, 6, 7, 8 और 12 सेकंड के अंतराल पर बजती हैं। कितने सेकंड के बाद वे फिर से एक साथ बजेंगी?
(A) (a) 167
(B) (b) 168
(C) (c) 176
(D) (d) 186
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: B) (b) 168Explanation: Method 1 (LCM of Time Intervals Method): Step 1: घंटियों के पुनः एक साथ बजने का समय अंतरालों का LCM होता है: $$\text{समय} = \text{LCM}(3, 4, 6, 7, 8, 12)$$ Step 2: अभाज्य गुणनखंड विधि: - $3 = 3^1$ - $4 = 2^2$ - $6 = 2 \times 3$ - $7 = 7^1$ - $8 = 2^3$ - $12 = 2^2 \times 3$ $$\text{LCM} = 2^3 \times 3^1 \times 7^1 = 8 \times 3 \times 7 = 168\text{ सेकंड}$$ अतः सही विकल्प (b) 168 है। Method 2 (Division Method): $\text{LCM}(3, 4, 6, 8, 12) = 24$. अब $\text{LCM}(24, 7) = 24 \times 7 = 168$ सेकंड। अतः सही उत्तर (b) है।
Six bells commence tolling together at 7 : 59 am. They toll at intervals of 3, 6, 9, 12 and 15 seconds respectively. How many time will they toll together till 8:16 am? (excluding the toll at 7:59 am)
छह घंटियाँ सुबह 7:59 बजे एक साथ बजना शुरू करती हैं। वे क्रमशः 3, 6, 9, 12 और 15 सेकंड के अंतराल पर बजती हैं। सुबह 8:16 बजे तक वे कितनी बार एक साथ बजेंगी? (7:59 बजे बजने वाली घंटी को छोड़कर)
(A) (a) 5
(B) (b) 6
(C) (c) 3
(D) (d) 4
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: A) (a) 5Explanation: Method 1 (Interval Frequency Method): Step 1: अंतरालों (3, 6, 9, 12, 15 सेकंड) का LCM निकालें: $$\text{LCM} = 2^2 \times 3^2 \times 5 = 4 \times 9 \times 5 = 180\text{ सेकंड}$$ मिनटों में बदलने पर: $180 / 60 = 3$ मिनट। Step 2: 7:59 am से 8:16 am के बीच की कुल समयावधि निकालें: $$\text{कुल समय} = 16 - (-1) = 17\text{ मिनट}$$ Step 3: 7:59 am के बाद एक साथ बजने की संख्या: $$\text{संख्या} = \left\lfloor \frac{17}{3} \right\rfloor = 5\text{ बार}$$ (नोट: घंटियाँ 8:02, 8:05, 8:08, 8:11, और 8:14 am पर एक साथ बजेंगी)। अतः सही विकल्प (a) 5 है। Method 2 (Timeline Counting): 17 मिनट में 3-3 मिनट के 5 पूर्ण अंतराल आते हैं: $17 // 3 = 5$. अतः सही उत्तर (a) है।
The least number which is exactly divisible by 5, 6, 8, 10 and 12 is:
वह सबसे छोटी संख्या जो 5, 6, 8, 10 और 12 से पूर्णतः विभाज्य है, वह है:
(A) (a) 180
(B) (b) 150
(C) (c) 240
(D) (d) 120
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: D) (d) 120Explanation: Method 1 (LCM Formula Method): Step 1: संख्याओं 5, 6, 8, 10, 12 का LCM ज्ञात करें: - $5 = 5$ - $6 = 2 \times 3$ - $8 = 2^3$ - $10 = 2 \times 5$ - $12 = 2^2 \times 3$ Step 2: $\text{LCM} = 2^3 \times 3 \times 5 = 8 \times 3 \times 5 = 120$. अतः सही विकल्प (d) 120 है। Method 2 (Option Check Method): 120 इन सभी संख्याओं से पूर्णतः विभाज्य सबसे छोटी संख्या है। अतः सही उत्तर (d) है।
Five bells ring together at the intervals of 3, 5, 8, 9 and 10 seconds. All the bells ring simultaneously at the same time. They will again ring simultaneously after _____
पाँच घंटियाँ 3, 5, 8, 9 और 10 सेकंड के अंतराल पर एक साथ बजती हैं। सभी घंटियाँ एक ही समय पर एक साथ बजती हैं। वे फिर से एक साथ कितने समय बाद बजेंगी?
(A) (a) 8 minutes
(B) (b) 9 minutes
(C) (c) 4 minutes
(D) (d) 6 minutes
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: D) (d) 6 minutesExplanation: Method 1 (LCM & Unit Conversion Method): Step 1: अंतरालों (3, 5, 8, 9, 10) का LCM निकालें: - $3 = 3$ - $5 = 5$ - $8 = 2^3$ - $9 = 3^2$ - $10 = 2 \times 5$ $$\text{LCM} = 2^3 \times 3^2 \times 5 = 8 \times 9 \times 5 = 360\text{ सेकंड}$$ Step 2: सेकंड को मिनटों में बदलें: $$\text{समय} = \frac{360}{60} = 6\text{ मिनट}$$ अतः सही विकल्प (d) 6 minutes है। Method 2 (Direct Conversion): $360$ सेकंड = $6$ मिनट। अतः सही उत्तर (d) है।
What is the smallest multiple of 7, which when divided by 8, 9, 12 and 15 leaves a remainder of 5 in each case?
7 का वह सबसे छोटा गुणज कौन सा है, जिसे 8, 9, 12 और 15 से विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में 5 शेषफल बचता है?
(A) (a) 365
(B) (b) 1085
(C) (c) 2525
(D) (d) 725
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: B) (b) 1085Explanation: Method 1 (Linear Congruence Method): Step 1: 8, 9, 12, 15 का LCM ज्ञात करें: $$\text{LCM}(8, 9, 12, 15) = 360$$ Step 2: अभीष्ट संख्या का रूप होगा: $N = 360k + 5$. Step 3: संख्या 7 का गुणज होनी चाहिए: $$360k + 5 = (7 \times 51k + 3k) + 5 = 3k + 5 \pmod 7$$ $$(3k + 5)$$ को 7 से विभाज्य होना चाहिए: - यदि $k = 1$: $3(1) + 5 = 8$ (7 से विभाज्य नहीं) - यदि $k = 2$: $3(2) + 5 = 11$ (7 से विभाज्य नहीं) - यदि $k = 3$: $3(3) + 5 = 14$ (7 से पूर्णतः विभाज्य) Step 4: $k = 3$ रखने पर: $$N = 360(3) + 5 = 1080 + 5 = 1085$$ अतः सही विकल्प (b) 1085 है। Method 2 (Option Testing Method): विकल्पों की 7 से विभाज्यता जाँचें: - $365 / 7 = 52.14$ (नहीं) - $1085 / 7 = 155$ (पूर्णतः विभाज्य) साथ ही $1085 = 360 \times 3 + 5$ (शेषफल 5 देता है)। अतः सही उत्तर (b) है।
Find the smallest natural number 'x' which must be subtracted from 1800 so that (1800 - x) is divided by 7, 11 and 23 leaving a remainder of 5 in each case.
वह सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या 'x' ज्ञात कीजिए जिसे 1800 में से घटाया जाना चाहिए ताकि (1800 - x) को 7, 11 और 23 से विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में 5 शेषफल बचे।
(A) (a) 24
(B) (b) 25
(C) (c) 26
(D) (d) 20
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: A) (a) 24Explanation: Method 1 (LCM & Remainder Method): Step 1: 7, 11 और 23 तीनों अभाज्य संख्याएँ हैं, अतः इनका LCM: $$\text{LCM}(7, 11, 23) = 7 \times 11 \times 23 = 77 \times 23 = 1771$$ Step 2: 5 शेषफल देने वाली संख्या: $$N = 1771k + 5$$ 1800 से निकटतम छोटी संख्या के लिए $k = 1$ रखने पर: $$N = 1771 + 5 = 1776$$ Step 3: $1800 - x = 1776$ समीकरण से $x$ निकालें: $$x = 1800 - 1776 = 24$$ अतः सही विकल्प (a) 24 है। Method 2 (Direct Subtraction Verification): $1800 - 24 = 1776$. $1776 - 5 = 1771$, जो $7 \times 11 \times 23$ से पूर्णतः विभाज्य है। अतः सही उत्तर (a) है।
The largest number of four digits that is exactly divisible by 17 and 36 is:
चार अंकों की वह सबसे बड़ी संख्या जो 17 और 36 से पूर्णतः विभाज्य है:
(A) (a) 8568
(B) (b) 9180
(C) (c) 9792
(D) (d) 7958
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: C) (c) 9792Explanation: Method 1 (Division Method from Largest 4-Digit Number): Step 1: 17 और 36 सह-अभाज्य हैं, अतः इनका LCM निकालें: $$\text{LCM}(17, 36) = 17 \times 36 = 612$$ Step 2: चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या 9999 को 612 से विभाजित करें: $$9999 = 612 \times 16 + 207$$ यहाँ शेषफल = 207 है। Step 3: चार अंकों की सबसे बड़ी विभाज्य संख्या निकालें: $$\text{संख्या} = 9999 - 207 = 9792$$ अतः सही विकल्प (c) 9792 है। Method 2 (Direct Multiplier Verification): $612 \times 16 = 9792$. $612 \times 17 = 10404$ (5 अंकों की हो जाती है)। अतः सही उत्तर (c) है।
The least number which should be added to 1351 so that the sum is exactly divisible by 2, 4, 6 and 8 is:
1351 में वह सबसे छोटी संख्या कौन सी जोड़ी जानी चाहिए ताकि प्राप्त योग 2, 4, 6 और 8 से पूर्णतः विभाज्य हो:
(A) (a) 13
(B) (b) 11
(C) (c) 15
(D) (d) 17
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: D) (d) 17Explanation: Method 1 (LCM & Remainder Method): Step 1: 2, 4, 6 और 8 का LCM निकालें: $$\text{LCM}(2, 4, 6, 8) = 24$$ Step 2: 1351 को 24 से विभाजित करें: $$1351 = 24 \times 56 + 7$$ यहाँ शेषफल = 7 है। Step 3: संख्या को 24 से पूर्णतः विभाज्य बनाने के लिए जोड़ी जाने वाली न्यूनतम संख्या: $$\text{जोड़ी जाने वाली संख्या} = 24 - 7 = 17$$ Step 4: योग = $1351 + 17 = 1368$ (जो 24 से विभाज्य है)। अतः सही विकल्प (d) 17 है। Method 2 (Option Testing Method): - $1351 + 17 = 1368$. - 1368 के अंतिम तीन अंक 368 हैं जो 8 से विभाज्य हैं, तथा अंकों का योग $1+3+6+8 = 18$ है जो 3 से विभाज्य है। अतः यह 24 से पूर्ण विभाज्य है। अतः सही उत्तर (d) है।
What is the greatest six digits number which when divided by each of 16, 24, 72 and 84, leaves the remainder 15?
छह अंकों की वह सबसे बड़ी संख्या कौन सी है जिसे 16, 24, 72 और 84 में से प्रत्येक से विभाजित करने पर 15 शेषफल बचता है?
(A) (a) 999981
(B) (b) 999951
(C) (c) 999963
(D) (d) 999915
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: B) (b) 999951Explanation: Method 1 (LCM and Remainder Algorithm Method): Step 1: 16, 24, 72 और 84 का LCM निकालें: - $16 = 2^4$ - $24 = 2^3 \times 3$ - $72 = 2^3 \times 3^2$ - $84 = 2^2 \times 3 \times 7$ $$\text{LCM} = 2^4 \times 3^2 \times 7 = 16 \times 9 \times 7 = 1008$$ Step 2: छह अंकों की सबसे बड़ी संख्या 999999 को 1008 से भाग दें: $$999999 = 1008 \times 992 + 63$$ यहाँ शेषफल = 63 है। Step 3: 1008 से पूर्णतः विभाज्य छह अंकों की सबसे बड़ी संख्या: $$999999 - 63 = 999936$$ Step 4: प्रत्येक स्थिति में 15 शेषफल छोड़ने वाली संख्या: $$\text{संख्या} = 999936 + 15 = 999951$$ अतः सही विकल्प (b) 999951 है। Method 2 (Divisibility Verification): $999951 - 15 = 999936$. $999936 / 1008 = 992$ (पूर्णतः विभाज्य)। अतः सही उत्तर (b) है।
What is the largest four digit number which when divided by 6, 7 and 8 leaves remainder 4, 5 and 6 respectively?
चार अंकों की वह सबसे बड़ी संख्या कौन सी है जिसे 6, 7 और 8 से विभाजित करने पर क्रमशः 4, 5 और 6 शेषफल बचता है?
(A) (a) 9910
(B) (b) 9920
(C) (c) 9921
(D) (d) 9912
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: A) (a) 9910Explanation: Method 1 (Common Difference Remainder Method): Step 1: भाजक और शेषफल का समान अंतर ($k$) निकालें: $$6 - 4 = 2$$ $$7 - 5 = 2$$ $$8 - 6 = 2$$ अतः समान अंतर $k = 2$ है। Step 2: 6, 7 और 8 का LCM निकालें: $$\text{LCM}(6, 7, 8) = 168$$ Step 3: चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या 9999 को 168 से विभाजित करें: $$9999 = 168 \times 59 + 87$$ Step 4: 168 से विभाज्य चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या: $$9999 - 87 = 9912$$ Step 5: अभीष्ट संख्या निकालें: $$\text{संख्या} = 9912 - k = 9912 - 2 = 9910$$ अतः सही विकल्प (a) 9910 है। Method 2 (Option Testing Method): विकल्पों में 2 जोड़ने पर प्राप्त संख्या 168 से विभाज्य होनी चाहिए: $9910 + 2 = 9912$. $9912 / 168 = 59$ (पूर्ण विभाज्य)। अतः सही उत्तर (a) है।
What is the least number when divided by 15, 18 and 36 leaves the same remainder 9 in each case and is divisible by 11?
वह सबसे छोटी संख्या कौन सी है जिसे 15, 18 और 36 से विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में 9 शेषफल बचता है और वह 11 से विभाज्य है?
(A) (a) 1269
(B) (b) 1089
(C) (c) 1080
(D) (d) 1071
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: B) (b) 1089Explanation: Method 1 (Congruence & LCM Method): Step 1: 15, 18 और 36 का LCM निकालें: $$\text{LCM}(15, 18, 36) = 180$$ Step 2: संख्या का स्वरूप: $N = 180k + 9$. Step 3: संख्या 11 से विभाज्य होनी चाहिए: $$180k + 9 = (11 \times 16k + 4k) + 9 = 4k + 9 \pmod{11}$$ $$(4k + 9)$$ को 11 से पूर्णतः विभाज्य होना चाहिए: - $k = 1 \implies 13$ (नहीं) - $k = 2 \implies 17$ (नहीं) - $k = 6 \implies 4(6) + 9 = 33$ (11 से पूर्णतः विभाज्य) Step 4: $k = 6$ रखने पर: $$N = 180(6) + 9 = 1080 + 9 = 1089$$ अतः सही विकल्प (b) 1089 है। Method 2 (Divisibility of 11 Test on Options): - (a) $1269: (1+6) - (2+9) = -4$ (11 से विभाज्य नहीं) - (b) $1089: (1+8) - (0+9) = 0$ (11 से पूर्णतः विभाज्य) साथ ही $1089 = 180 \times 6 + 9$ (शेषफल 9 देता है)। अतः सही उत्तर (b) है।
There is a circular path around a sports field. Rahul takes 15 minutes to drive one round of the field, while Anil takes 18 minutes for the same. Suppose they both start from the same point and at the same time, and go in the same direction. After how many minutes will they meet again at the starting point?
एक खेल के मैदान के चारों ओर एक वृत्ताकार पथ है। राहुल को मैदान का एक चक्कर लगाने में 15 मिनट लगते हैं, जबकि अनिल को उसी के लिए 18 मिनट लगते हैं। मान लीजिए कि वे दोनों एक ही बिंदु से और एक ही समय पर शुरुआत करते हैं, और एक ही दिशा में जाते हैं। वे शुरुआती बिंदु पर फिर से कितने मिनट बाद मिलेंगे?
(A) (a) 120
(B) (b) 100
(C) (c) 80
(D) (d) 90
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: D) (d) 90Explanation: Method 1 (LCM of Lap Times Method): Step 1: शुरुआती बिंदु पर पुनः मिलने का समय दोनों के 1 चक्कर के समयों का LCM होता है: $$\text{समय} = \text{LCM}(15, 18)$$ Step 2: अभाज्य गुणनखंड करें: - $15 = 3 \times 5$ - $18 = 2 \times 3^2$ $$\text{LCM} = 2 \times 3^2 \times 5 = 2 \times 9 \times 5 = 90\text{ मिनट}$$ अतः सही विकल्प (d) 90 है। Method 2 (Laps Verification Method): 90 मिनट में राहुल $90 / 15 = 6$ पूरे चक्कर लगाता है और अनिल $90 / 18 = 5$ पूरे चक्कर लगाता है। दोनों ठीक 90 मिनट पर एक साथ शुरुआती बिंदु पर होंगे। अतः सही उत्तर (d) है।
The traffic lights at 3 different road crossings change after every 48 sec, 72 sec and 108 sec, respectively. If they all change simultaneously at 8:20 a.m., then at what time will they next change again simultaneously?
3 अलग-अलग सड़क चौराहों पर ट्रैफिक लाइटें क्रमशः प्रत्येक 48 सेकंड, 72 सेकंड और 108 सेकंड के बाद बदलती हैं। यदि वे सभी सुबह 8:20 बजे एक साथ बदलती हैं, तो वे अगली बार किस समय एक साथ बदलेंगी?
(A) (a) 8 : 27 : 12 a.m.
(B) (b) 8 : 33 : 22 a.m.
(C) (c) 8 : 31 : 24 a.m.
(D) (d) 8 : 30 : 00 a.m.
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: A) (a) 8 : 27 : 12 a.m.Explanation: Method 1 (LCM of Time Intervals Method): Step 1: 48, 72 और 108 सेकंड का LCM निकालें: - $48 = 2^4 \times 3$ - $72 = 2^3 \times 3^2$ - $108 = 2^2 \times 3^3$ $$\text{LCM} = 2^4 \times 3^3 = 16 \times 27 = 432\text{ सेकंड}$$ Step 2: 432 सेकंड को मिनट और सेकंड में बदलें: $$\frac{432}{60} = 7\text{ मिनट } 12\text{ सेकंड}$$ Step 3: अगला समय निकालें: $$\text{समय} = 8:20:00\text{ a.m.} + 0:07:12 = 8:27:12\text{ a.m.}$$ अतः सही विकल्प (a) 8 : 27 : 12 a.m. है। Method 2 (Direct Addition): $8\text{ hr } 20\text{ min} + 7\text{ min } 12\text{ sec} = 8 : 27 : 12\text{ a.m.}$ अतः सही उत्तर (a) है।