Mathematics: Hcfandlcm Misc Mock Test – Free Online Practice

Mathematics: Hcfandlcm Misc ke liye free mock test: 11 questions, timer, negative marking aur explanation ke saath. Koi login nahi, koi payment nahi — turant shuru karein.

Is Test Me Kya Milta Hai?

Mathematics: Hcfandlcm Misc ke liye ye 11 questions ka practice set General Knowledge pattern par banaya gaya hai. Test me 45 second per question ka timer hai aur har galat answer par 0.25 marks kate jaate hain — bilkul asli exam jaisa. Submit karne ke baad aapko exact score, accuracy aur har question ka explanation milta hai. Bihar ke competitive exams (BPSC, BSSC, Bihar Police, BTSC) ki tayari karne wale students ke liye.

Practice Questions (11 of 11)

Neeche is set ke kuch questions hain — inhi par aapka timed test banega. Answer dekhne ke liye “Answer” par click karein.

1. A milk vendor has 75 litres of cow milk, 45 litres of toned milk and 30 litres of full cream milk. These should be placed in different trays such that each tray contains the same quantity of milk and two kinds of milk should not be mixed in a tray. What is the least number of trays required to place all the milk?
   एक दूध विक्रेता के पास 75 लीटर गाय का दूध, 45 लीटर टोंड दूध और 30 लीटर फुल क्रीम दूध है। इन्हें अलग-अलग ट्रे में इस प्रकार रखा जाना चाहिए कि प्रत्येक ट्रे में दूध की समान मात्रा हो और एक ट्रे में दो प्रकार के दूध को न मिलाया जाए। सारा दूध रखने के लिए आवश्यक ट्रे की न्यूनतम संख्या क्या है?
   (A) (a) 20

   (B) (b) 25

   (C) (c) 10

   (D) (d) 15
   ✅ Answer & Explanation

   Sahi jawab: C) (c) 10

   Explanation: Method 1 (HCF and Capacity Method): Step 1: ट्रे की न्यूनतम संख्या प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ट्रे की धारिता (क्षमता) अधिकतम होनी चाहिए, जो कि दी गई मात्राओं का HCF होगी: $$\text{प्रत्येक ट्रे की क्षमता} = \text{HCF}(75, 45, 30)$$ - $75 = 15 \times 5$ - $45 = 15 \times 3$ - $30 = 15 \times 2$ $$\text{HCF} = 15\text{ लीटर}$$ Step 2: प्रत्येक प्रकार के दूध के लिए आवश्यक ट्रे की संख्या निकालें: - गाय के दूध के लिए = $75 / 15 = 5$ ट्रे - टोंड दूध के लिए = $45 / 15 = 3$ ट्रे - फुल क्रीम दूध के लिए = $30 / 15 = 2$ ट्रे Step 3: कुल ट्रे की न्यूनतम संख्या: $$\text{कुल ट्रे} = 5 + 3 + 2 = 10$$ अतः सही विकल्प (c) 10 है। Method 2 (Sum Division Method): $$\text{ट्रे की संख्या} = \frac{75 + 45 + 30}{\text{HCF}(75, 45, 30)} = \frac{150}{15} = 10$$ अतः सही उत्तर (c) है।
2. Three numbers are co-prime to each other such that that product of the first two numbers is 88 and that of the last two number is 165. The sum of all three numbers is :
   तीन संख्याएँ परस्पर सह-अभाज्य हैं कि पहली दो संख्याओं का गुणनफल 88 है और अंतिम दो संख्याओं का गुणनफल 165 है। तीनों संख्याओं का योग है:
   (A) (a) 44

   (B) (b) 35

   (C) (c) 36

   (D) (d) 34
   ✅ Answer & Explanation

   Sahi jawab: D) (d) 34

   Explanation: Method 1 (Common Factor Method): Step 1: मान लें तीन संख्याएँ $a$, $b$ और $c$ हैं। दिया गया है: $$a \times b = 88$$ $$b \times c = 165$$ Step 2: मध्य संख्या $b$ दोनों गुणनफलों का उभयनिष्ठ गुणनखंड (HCF) होगी: $$b = \text{HCF}(88, 165)$$ - $88 = 11 \times 8$ - $165 = 11 \times 15$ $$\text{HCF} = 11 \implies b = 11$$ Step 3: शेष दोनों संख्याएँ निकालें: $$a = \frac{88}{11} = 8$$ $$c = \frac{165}{11} = 15$$ Step 4: तीनों संख्याओं का योग निकालें: $$\text{योग} = a + b + c = 8 + 11 + 15 = 34$$ अतः सही विकल्प (d) 34 है। Method 2 (Ratio Method): $\frac{a \times b}{b \times c} = \frac{88}{165} = \frac{8}{15} \implies a = 8, c = 15$. $b = 88 / 8 = 11$. योग = $8 + 11 + 15 = 34$. अतः सही उत्तर (d) है।
3. The HCF and the LCM of two numbers are 5 and 120, respectively. If the sum of the two numbers is 55, then the sum of the reciprocals of these two numbers is equal to:
   दो संख्याओं का HCF और LCM क्रमशः 5 और 120 है। यदि दोनों संख्याओं का योग 55 है, तो इन दोनों संख्याओं के व्युत्क्रमों का योग किसके बराबर है:
   (A) (a) \frac{55}{601}

   (B) (b) \frac{11}{120}

   (C) (c) \frac{120}{11}

   (D) (d) \frac{601}{55}
   ✅ Answer & Explanation

   Sahi jawab: B) (b) \frac{11}{120}

   Explanation: Method 1 (Reciprocal Sum Identity Method): Step 1: मान लें दोनों संख्याएँ $x$ और $y$ हैं। संख्याओं का गुणनफल = $\text{HCF} \times \text{LCM}$: $$xy = 5 \times 120 = 600$$ Step 2: दोनों संख्याओं का योग दिया गया है: $$x + y = 55$$ Step 3: व्युत्क्रमों का योग निकालें: $$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{x + y}{xy}$$ Step 4: मान प्रतिस्थापित करने पर: $$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{55}{600} = \frac{11}{120}$$ अतः सही विकल्प (b) 11/120 है। Method 2 (Individual Numbers Method): $x + y = 55$ और $xy = 600 \implies$ संख्याएँ 40 और 15 हैं। व्युत्क्रमों का योग = $\frac{1}{40} + \frac{1}{15} = \frac{3 + 8}{120} = \frac{11}{120}$. अतः सही उत्तर (b) है।
4. The sum of two numbers is 18 and their HCF and LCM are 3 and 54 respectively. What will be the sum of their reciprocals?
   दो संख्याओं का योग 18 है और उनका HCF और LCM क्रमशः 3 और 54 है। उनके व्युत्क्रमों का योग क्या होगा?
   (A) (a) \frac{1}{7}

   (B) (b) \frac{1}{11}

   (C) (c) \frac{1}{6}

   (D) (d) \frac{1}{9}
   ✅ Answer & Explanation

   Sahi jawab: D) (d) \frac{1}{9}

   Explanation: Method 1 (Standard Formula Method): Step 1: किन्हीं दो संख्याओं $A$ और $B$ के लिए: $$\text{व्युत्क्रमों का योग} = \frac{A + B}{A \times B} = \frac{A + B}{\text{HCF} \times \text{LCM}}$$ Step 2: मान प्रतिस्थापित करने पर: $$\text{योग} = \frac{18}{3 \times 54} = \frac{18}{162} = \frac{1}{9}$$ अतः सही विकल्प (d) 1/9 है। Method 2 (Simplification Method): $$\frac{18}{3 \times 54} = \frac{6}{54} = \frac{1}{9}$$ अतः सही उत्तर (d) है।
5. If the sum of two numbers is 60 and their HCF and LCM are 5 and 60 respectively, then the sum of the reciprocals of the numbers will be:
   यदि दो संख्याओं का योग 60 है और उनका HCF और LCM क्रमशः 5 और 60 है, तो संख्याओं के व्युत्क्रमों का योग होगा:
   (A) (a) \frac{1}{4}

   (B) (b) \frac{1}{5}

   (C) (c) \frac{1}{11}

   (D) (d) \frac{1}{6}
   ✅ Answer & Explanation

   Sahi jawab: B) (b) \frac{1}{5}

   Explanation: Method 1 (Direct Ratio Method): Step 1: सूत्र: $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{a + b}{ab} = \frac{a + b}{\text{HCF} \times \text{LCM}}$ Step 2: मान रखने पर: $$\text{व्युत्क्रमों का योग} = \frac{60}{5 \times 60} = \frac{1}{5}$$ अतः सही विकल्प (b) 1/5 है। Method 2 (Values Method): संख्याएँ 5 और 55 नहीं हो सकतीं, परंतु यहाँ $a+b=60$ और $ab=300$ है। व्युत्क्रमों का योग = $60 / 300 = 1/5$. अतः सही उत्तर (b) है।
6. In finding the HCF of two numbers by division method, the last divisor is 17 and the quotients are 1, 11 and 2, respectively. What is sum of the two numbers?
   भाग विधि द्वारा दो संख्याओं का HCF ज्ञात करने में, अंतिम भाजक 17 है और भागफल क्रमशः 1, 11 और 2 हैं। दोनों संख्याओं का योग क्या है?
   (A) (a) 833

   (B) (b) 867

   (C) (c) 816

   (D) (d) 901
   ✅ Answer & Explanation

   Sahi jawab: C) (c) 816

   Explanation: Method 1 (Reverse Euclidean Division Method): Step 1: भाग विधि में उल्टी दिशा (नीचे से ऊपर) की ओर गणना करते हैं: - चरण 3 (अंतिम चरण): अंतिम भाजक = 17, भागफल = 2, शेषफल = 0: $$\text{भाज्य}_3 = 17 \times 2 + 0 = 34$$ - चरण 2: भाजक = 34, भागफल = 11, शेषफल = 17: $$\text{भाज्य}_2 = 34 \times 11 + 17 = 374 + 17 = 391$$ (यह पहली छोटी संख्या है) - चरण 1: भाजक = 391, भागफल = 1, शेषफल = 34: $$\text{भाज्य}_1 = 391 \times 1 + 34 = 425$$ (यह दूसरी बड़ी संख्या है) Step 2: दोनों संख्याओं का योग निकालें: $$\text{योग} = 391 + 425 = 816$$ अतः सही विकल्प (c) 816 है। Method 2 (Continued Fraction / Multiplier Method): $q_3 = 2 \implies 17 \times 2 = 34$. $q_2 = 11 \implies 34 \times 11 + 17 = 391$. $q_1 = 1 \implies 391 \times 1 + 34 = 425$. योग = $391 + 425 = 816$. अतः सही उत्तर (c) है।
7. The LCM of two prime numbers x and y (x > y) is 533. The value of 4y - x is:
   दो अभाज्य संख्याओं x और y (x > y) का LCM 533 है। 4y - x का मान है:
   (A) (a) 11

   (B) (b) 21

   (C) (c) 18

   (D) (d) 23
   ✅ Answer & Explanation

   Sahi jawab: A) (a) 11

   Explanation: Method 1 (Prime Factorisation Method): Step 1: दो अभाज्य संख्याओं का LCM उनके गुणनफल के बराबर होता है: $$x \times y = 533$$ Step 2: 533 के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करें: $$\sqrt{533} \approx 23$$ 23 से छोटी अभाज्य संख्याओं (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19) से जाँच करें: $$533 = 13 \times 41$$ चूँकि 13 और 41 दोनों अभाज्य संख्याएँ हैं। Step 3: $x > y$ दिया गया है, अतः: $$x = 41 \quad \text{तथा} \quad y = 13$$ Step 4: व्यंजक $4y - x$ का मान निकालें: $$4y - x = 4(13) - 41 = 52 - 41 = 11$$ अतः सही विकल्प (a) 11 है। Method 2 (Direct Calculation): $4(13) - 41 = 52 - 41 = 11$. अतः सही उत्तर (a) है।
8. If the HCF of 45 and 55 is expressible in the form of 55 * 5 + 45m, then what is the value of m?
   यदि 45 और 55 का HCF, 55 * 5 + 45m के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, तो m का मान क्या है?
   (A) (a) 5

   (B) (b) -6

   (C) (c) -5

   (D) (d) 6
   ✅ Answer & Explanation

   Sahi jawab: B) (b) -6

   Explanation: Method 1 (Linear Combination Equation Method): Step 1: 45 और 55 का HCF निकालें: - $45 = 5 \times 9$ - $55 = 5 \times 11$ $$\text{HCF}(45, 55) = 5$$ Step 2: दिए गए समीकरण के बराबर रखें: $$55 \times 5 + 45m = 5$$ $$275 + 45m = 5$$ Step 3: $m$ के लिए हल करें: $$45m = 5 - 275 = -270$$ $$m = \frac{-270}{45} = -6$$ अतः सही विकल्प (b) -6 है। Method 2 (Direct Step Calculation): $$m = \frac{5 - (55 \times 5)}{45} = \frac{5 - 275}{45} = \frac{-270}{45} = -6$$ अतः सही उत्तर (b) है।
9. If the LCM and the HCF of two numbers are 12 and 2 respectively, then find the mean proportional of these numbers.
   यदि दो संख्याओं का LCM और HCF क्रमशः 12 और 2 है, तो इन संख्याओं का मध्यानुपाती ज्ञात कीजिए।
   (A) (a) 2\sqrt{6}

   (B) (b) \sqrt{14}

   (C) (c) 2

   (D) (d) \sqrt{6}
   ✅ Answer & Explanation

   Sahi jawab: A) (a) 2\sqrt{6}

   Explanation: Method 1 (Mean Proportional Property Method): Step 1: मान लें दो संख्याएँ $a$ और $b$ हैं। दो संख्याओं का गुणनफल उनके LCM और HCF के गुणनफल के बराबर होता है: $$a \times b = \text{LCM} \times \text{HCF} = 12 \times 2 = 24$$ Step 2: किन्हीं दो संख्याओं $a$ और $b$ का मध्यानुपाती (Mean Proportional) $\sqrt{ab}$ होता है: $$\text{मध्यानुपाती} = \sqrt{a \times b} = \sqrt{24}$$ Step 3: करणी को सरल करें: $$\sqrt{24} = \sqrt{4 \times 6} = 2\sqrt{6}$$ अतः सही विकल्प (a) 2√6 है। Method 2 (Individual Numbers): यदि संख्याएँ 6 और 4 हों (HCF = 2, LCM = 12), तो उनका मध्यानुपाती = $\sqrt{6 \times 4} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}$. अतः सही उत्तर (a) है।
10. A and B are two prime numbers such that A > B and their LCM is 209. The value of A^2 - B is:
    A और B दो अभाज्य संख्याएँ इस प्रकार हैं कि A > B और उनका LCM 209 है। A^2 - B का मान क्या है:
    (A) (a) 350

    (B) (b) 372

    (C) (c) 361

    (D) (d) 339
    ✅ Answer & Explanation

    Sahi jawab: A) (a) 350

    Explanation: Method 1 (Prime Factorisation Method): Step 1: चूँकि A और B दोनों अभाज्य संख्याएँ हैं, अतः उनका LCM उनके गुणनफल के बराबर होगा: $$A \times B = 209$$ Step 2: 209 के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करें: $$209 = 11 \times 19$$ Step 3: शर्त $A > B$ दी गई है, अतः: $$A = 19 \quad \text{तथा} \quad B = 11$$ Step 4: $A^2 - B$ का मान निकालें: $$A^2 - B = 19^2 - 11 = 361 - 11 = 350$$ अतः सही विकल्प (a) 350 है। Method 2 (Verification): $19^2 - 11 = 361 - 11 = 350$. अतः सही उत्तर (a) है।
11. 13, a, b, c are four distinct numbers and the HCF of each pair of numbers (13, a); (13, b); (13, c) is 13, where a, b, c are each less than 60 and a < b < c. What is the value of (a + c)/b?
    13, a, b, c चार भिन्न संख्याएँ हैं और प्रत्येक युग्म (13, a); (13, b); (13, c) का HCF 13 है, जहाँ a, b, c में से प्रत्येक 60 से कम है और a < b < c है। (a + c)/b का मान क्या है?
    (A) (a) 3.5

    (B) (b) 2

    (C) (c) 5

    (D) (d) 4.5
    ✅ Answer & Explanation

    Sahi jawab: B) (b) 2

    Explanation: Method 1 (Multiple Property Method): Step 1: चूँकि प्रत्येक युग्म का HCF 13 है, अतः $a, b, c$ सभी 13 के धनात्मक गुणज होने चाहिए। Step 2: 60 से छोटे 13 के धनात्मक गुणज: $$13, 26, 39, 52$$ Step 3: चूँकि चारों संख्याएँ (13, a, b, c) भिन्न हैं और $a < b < c$ है: - $a = 26$ - $b = 39$ - $c = 52$ Step 4: व्यंजक $\frac{a + c}{b}$ का मान ज्ञात करें: $$\frac{a + c}{b} = \frac{26 + 52}{39} = \frac{78}{39} = 2$$ अतः सही विकल्प (b) 2 है। Method 2 (Arithmetic Progression Property Method): 26, 39, 52 एक समांतर श्रेणी (A.P.) में हैं। समांतर श्रेणी में प्रथम और तृतीय पद का योग मध्य पद का दोगुना होता है: $a + c = 2b \implies \frac{a + c}{b} = 2$. अतः सही उत्तर (b) है।

Frequently Asked Questions