Mathematics: Raceandcircular Linearrace ke liye free mock test: 39 questions, timer, negative marking aur explanation ke saath. Koi login nahi, koi payment nahi — turant shuru karein.
Mathematics: Raceandcircular Linearrace ke liye ye 39 questions ka practice set General Knowledge pattern par banaya gaya hai. Test me 45 second per question ka timer hai aur har galat answer par 0.25 marks kate jaate hain — bilkul asli exam jaisa. Submit karne ke baad aapko exact score, accuracy aur har question ka explanation milta hai. Bihar ke competitive exams (BPSC, BSSC, Bihar Police, BTSC) ki tayari karne wale students ke liye.
Neeche is set ke kuch questions hain — inhi par aapka timed test banega. Answer dekhne ke liye “Answer” par click karein.
In a 100-m race, A beats B by 20 m and B beats C by 5 m. In the same race, find the distance by which A beats C.
100 मीटर की दौड़ में, A, B को 20 मीटर से हराता है और B, C को 5 मीटर से हराता है। उसी दौड़ में, वह दूरी ज्ञात कीजिए जिससे A, C को हराता है।
(A) (a) 22 m
(B) (b) 24 m
(C) (c) 26 m
(D) (d) 25 m
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: B) (b) 24 mExplanation: Method 1 (Ratio Method): Step 1: समान समय में तय की गई दूरियों का अनुपात निकालें: - जब A = 100 मीटर दौड़ता है, तो B = 100 - 20 = 80 मीटर दौड़ता है। A : B = 100 : 80 = 5 : 4. - जब B = 100 मीटर दौड़ता है, तो C = 100 - 5 = 95 मीटर दौड़ता है। B : C = 100 : 95 = 20 : 19. Step 2: A और C का अनुपात निकालें: $$\frac{A}{C} = \frac{A}{B} \times \frac{B}{C} = \frac{5}{4} \times \frac{20}{19} = \frac{25}{19}$$ Step 3: 100 मीटर की दौड़ में जब A = 100 मीटर दौड़ता है: $$C = 100 \times \frac{19}{25} = 76\text{ मीटर}$$ Step 4: A द्वारा C को हराई गई दूरी = 100 - 76 = 24 मीटर। अतः सही विकल्प (b) 24 m है। Method 2 (Percentage/Unitary Method): Step 1: जब A 100 मीटर पर है, B 80 मीटर पर है। Step 2: C, B से 5% पीछे रहता है (5/100 = 5%)। अतः जब B = 80 मीटर, तब C = 80 का 95% = 76 मीटर। Step 3: अंतर = 100 - 76 = 24 मीटर। अतः सही उत्तर (b) है।
In a 1500 m race, Anil beats Bakul by 150 m and in the same race Bakul beats Charles by 75 m. By what distance does Anil beat Charles?
1500 मीटर की दौड़ में, अनिल बकुल को 150 मीटर से हराता है और उसी दौड़ में बकुल चार्ल्स को 75 मीटर से हराता है। अनिल चार्ल्स को कितनी दूरी से हराता है?
(A) (a) 217.50 m
(B) (b) 200.15 m
(C) (c) 293.50 m
(D) (d) 313.75 m
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: A) (a) 217.50 mExplanation: Method 1 (Distance Ratio Method): Step 1: जब अनिल 1500 मीटर दौड़ता है, बकुल = 1500 - 150 = 1350 मीटर दौड़ता है। Step 2: 1500 मीटर की दौड़ में बकुल चार्ल्स को 75 मीटर से हराता है: अर्थात् जब बकुल 1500 मीटर दौड़ता है, तो चार्ल्स = 1500 - 75 = 1425 मीटर दौड़ता है। Step 3: जब बकुल 1350 मीटर दौड़ता है, तो चार्ल्स द्वारा तय दूरी: $$\text{चार्ल्स} = 1350 \times \frac{1425}{1500} = 1350 \times 0.95 = 1282.50\text{ मीटर}$$ Step 4: अनिल द्वारा चार्ल्स को हराई गई दूरी = 1500 - 1282.50 = 217.50 मीटर। अतः सही विकल्प (a) 217.50 m है। Method 2 (Direct Formula Method): Step 1: दूरी = $x + y - \frac{xy}{D} = 150 + 75 - \frac{150 \times 75}{1500} = 225 - 7.50 = 217.50$ मीटर। अतः सही उत्तर (a) है।
In a 1500-m race, if A beats B by 100 m and B beats C by 150 m, then by what distance (in m) does A beat C?
1500 मीटर की दौड़ में, यदि A, B को 100 मीटर से हराता है और B, C को 150 मीटर से हराता है, तो A, C को कितनी दूरी (मीटर में) से हराता है?
(A) (a) 140
(B) (b) 150
(C) (c) 100
(D) (d) 240
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: D) (d) 240Explanation: Method 1 (Formula Method): Step 1: सूत्र $x + y - \frac{xy}{D}$ का प्रयोग करने पर: यहाँ $x = 100$, $y = 150$, $D = 1500$ मीटर। $$\text{दूरी} = 100 + 150 - \frac{100 \times 150}{1500} = 250 - 10 = 240\text{ मीटर}$$ अतः सही विकल्प (d) 240 है। Method 2 (Ratio Method): Step 1: जब A = 1500 मीटर, B = 1400 मीटर। Step 2: जब B = 1500 मीटर, C = 1350 मीटर। जब B = 1400 मीटर, तो $C = 1400 \times \frac{1350}{1500} = 1400 \times 0.9 = 1260$ मीटर। Step 3: A द्वारा C को हराई गई दूरी = 1500 - 1260 = 240 मीटर। अतः सही उत्तर (d) है।
In a linear race of 500 m, A can beat B by 50 m and in a race of 600 m, B can beat C by 60 m. By how many metres will A beat C in a race of 400 m?
500 मीटर की एक रेखीय दौड़ में, A, B को 50 मीटर से हरा सकता है और 600 मीटर की दौड़ में, B, C को 60 मीटर से हरा सकता है। 400 मीटर की दौड़ में A, C को कितने मीटर से हराएगा?
(A) (a) 70
(B) (b) 68
(C) (c) 76
(D) (d) 72
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: C) (c) 76Explanation: Method 1 (Speed Ratio Method): Step 1: A और B की गति का अनुपात = 500 : (500 - 50) = 500 : 450 = 10 : 9. Step 2: B और C की गति का अनुपात = 600 : (600 - 60) = 600 : 540 = 10 : 9. Step 3: A, B और C की गति का संयुक्त अनुपात: $$A : B : C = 100 : 90 : 81$$ Step 4: 400 मीटर की दौड़ में जब A = 400 मीटर दौड़ता है: $$C = 400 \times \frac{81}{100} = 324\text{ मीटर}$$ Step 5: A द्वारा C को हराई गई दूरी = 400 - 324 = 76 मीटर। अतः सही विकल्प (c) 76 है। Method 2 (Chain Method): Step 1: A = 400 मीटर ==> B = 400 × (9/10) = 360 मीटर। Step 2: C = 360 × (9/10) = 324 मीटर। Step 3: अंतर = 400 - 324 = 76 मीटर। अतः सही उत्तर (c) है।
In a 1500 meter race, X beats Y by 100 meter and X beats Z by 240 meter. By what distance does Y beat Z in the same race?
1500 मीटर की दौड़ में, X, Y को 100 मीटर से और X, Z को 240 मीटर से हराता है। उसी दौड़ में Y, Z को कितनी दूरी से हराता है?
(A) (a) 160 m
(B) (b) 140 m
(C) (c) 150 m
(D) (d) 200 m
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: C) (c) 150 mExplanation: Method 1 (Proportional Distance Method): Step 1: जब X दौड़ पूरी करता है (1500 मीटर): - Y द्वारा तय दूरी = 1500 - 100 = 1400 मीटर - Z द्वारा तय दूरी = 1500 - 240 = 1260 मीटर Step 2: जब Y और Z के बीच 1500 मीटर की दौड़ हो: जब Y = 1400 मीटर दौड़ता है, तो Z = 1260 मीटर दौड़ता है। Step 3: जब Y = 1500 मीटर दौड़ेगा, तब Z द्वारा तय दूरी: $$Z = 1500 \times \frac{1260}{1400} = 1500 \times \frac{9}{10} = 1350\text{ मीटर}$$ Step 4: Y द्वारा Z को हराई गई दूरी = 1500 - 1350 = 150 मीटर। अतः सही विकल्प (c) 150 m है। Method 2 (Ratio Method): Step 1: Y : Z = 1400 : 1260 = 10 : 9. Step 2: 10 इकाइयाँ = 1500 मीटर ==> 1 इकाई = 150 मीटर। हार-जीत का अंतर = 10 - 9 = 1 इकाई = 150 मीटर। अतः सही उत्तर (c) है।
In a linear race of 1000m, Prakash beats Ved by 280m, while Ved beats Rahul by 100m. By how many metres does Prakash beat Rahul, in the same race?
1000 मीटर की एक रेखीय दौड़ में, प्रकाश वेद को 280 मीटर से हराता है, जबकि वेद राहुल को 100 मीटर से हराता है। उसी दौड़ में प्रकाश राहुल को कितने मीटर से हराता है?
(A) (a) 376
(B) (b) 350
(C) (c) 352
(D) (d) 348
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: C) (c) 352Explanation: Method 1 (Formula Method): Step 1: सूत्र $x + y - \frac{xy}{D}$ का प्रयोग करने पर: यहाँ $x = 280$, $y = 100$, $D = 1000$ मीटर। $$\text{दूरी} = 280 + 100 - \frac{280 \times 100}{1000} = 380 - 28 = 352\text{ मीटर}$$ अतः सही विकल्प (c) 352 है। Method 2 (Step-by-Step Distance Method): Step 1: जब प्रकाश = 1000 मीटर, वेद = 1000 - 280 = 720 मीटर। Step 2: जब वेद = 1000 मीटर, राहुल = 900 मीटर (राहुल = 0.9 × वेद)। Step 3: जब वेद = 720 मीटर, राहुल = 720 × 0.9 = 648 मीटर। Step 4: अंतर = 1000 - 648 = 352 मीटर। अतः सही उत्तर (c) है।
In a 1400 m race John reaches the finish point in 1 min 6 sec, while James reaches the finish point in 77 sec. By how much distance does John beat James?
1400 मीटर की दौड़ में जॉन 1 मिनट 6 सेकंड में अंतिम बिंदु पर पहुँचता है, जबकि जेम्स 77 सेकंड में अंतिम बिंदु पर पहुँचता है। जॉन जेम्स को कितनी दूरी से हराता है?
(A) (a) 240 m
(B) (b) 220 m
(C) (c) 180 m
(D) (d) 200 m
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: D) (d) 200 mExplanation: Method 1 (Speed & Time Method): Step 1: समय सेकंड में निकालें: - जॉन का समय = 1 मिनट 6 सेकंड = 66 सेकंड। - जेम्स का समय = 77 सेकंड। Step 2: जेम्स की गति = $\frac{1400}{77} = \frac{200}{11}$ मीटर/सेकंड। Step 3: जब जॉन दौड़ समाप्त करता है (66 सेकंड में), तब जेम्स द्वारा तय दूरी: $$\text{दूरी} = 66 \times \frac{200}{11} = 6 \times 200 = 1200\text{ मीटर}$$ Step 4: जॉन द्वारा जेम्स को हराई गई दूरी = 1400 - 1200 = 200 मीटर। अतः सही विकल्प (d) 200 m है। Method 2 (Time Difference Method): Step 1: समय का अंतर = 77 - 66 = 11 सेकंड। Step 2: जेम्स 11 सेकंड में जितनी दूरी तय करता है: दूरी = $11 \times \left(\frac{1400}{77}\right) = \frac{1400}{7} = 200$ मीटर। अतः सही उत्तर (d) है।
In a 1170 m race, Raman reaches the final point in 65 seconds and Mohan reaches the final point in 90 seconds. By how much distance does Raman beat Mohan?
1170 मीटर की दौड़ में, रमन 65 सेकंड में अंतिम बिंदु पर पहुँचता है और मोहन 90 सेकंड में अंतिम बिंदु पर पहुँचता है। रमन मोहन को कितनी दूरी से हराता है?
(A) (a) 325 m
(B) (b) 300 m
(C) (c) 275 m
(D) (d) 350 m
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: A) (a) 325 mExplanation: Method 1 (Speed & Time Difference Method): Step 1: मोहन की गति = $\frac{1170}{90} = 13$ मीटर/सेकंड। Step 2: रमन और मोहन के समय में अंतर = 90 - 65 = 25 सेकंड। Step 3: 25 सेकंड में मोहन द्वारा तय की गई दूरी: $$\text{दूरी} = 25 \times 13 = 325\text{ मीटर}$$ अतः रमन, मोहन को 325 मीटर से हराता है। अतः सही विकल्प (a) 325 m है। Method 2 (Distance Covered in 65 sec): Step 1: 65 सेकंड में मोहन द्वारा तय दूरी = $65 \times 13 = 845$ मीटर। Step 2: रमन द्वारा मोहन को हराई गई दूरी = 1170 - 845 = 325 मीटर। अतः सही उत्तर (a) है।
In a 1200 m race, Rakesh reaches the final point in 36 seconds and Rajesh reaches in 40 sec. By how much distance does Rakesh beat Rajesh?
1200 मीटर की दौड़ में, राकेश 36 सेकंड में अंतिम बिंदु पर पहुँचता है और राजेश 40 सेकंड में पहुँचता है। राकेश राजेश को कितनी दूरी से हराता है?
(A) (a) 150 m
(B) (b) 140 m
(C) (c) 130 m
(D) (d) 120 m
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: D) (d) 120 mExplanation: Method 1 (Time Difference Method): Step 1: राजेश की गति = $\frac{1200}{40} = 30$ मीटर/सेकंड। Step 2: समय का अंतर = 40 - 36 = 4 सेकंड। Step 3: 4 सेकंड में राजेश द्वारा तय दूरी = $4 \times 30 = 120$ मीटर। अतः राकेश ने राजेश को 120 मीटर से हराया। अतः सही विकल्प (d) 120 m है। Method 2 (Ratio of Time Method): Step 1: समय का अनुपात (राकेश : राजेश) = 36 : 40 = 9 : 10. Step 2: गति का अनुपात = 10 : 9. Step 3: जब राकेश 1200 मीटर दौड़ता है, राजेश दौड़ता है = $1200 \times \frac{9}{10} = 1080$ मीटर। अंतर = 1200 - 1080 = 120 मीटर। अतः सही उत्तर (d) है।
In a 1610 m race, Amarjeet reaches the final point in 91 seconds and Dinesh reaches the final point in 115 seconds. By how much distance does Amarjeet beat Dinesh?
1610 मीटर की दौड़ में, अमरजीत 91 सेकंड में अंतिम बिंदु पर पहुँचता है और दिनेश 115 सेकंड में अंतिम बिंदु पर पहुँचता है। अमरजीत दिनेश को कितनी दूरी से हराता है?
(A) (a) 326m
(B) (b) 340m
(C) (c) 336m
(D) (d) 330m
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: C) (c) 336mExplanation: Method 1 (Time Difference Method): Step 1: दिनेश की गति = $\frac{1610}{115} = 14$ मीटर/सेकंड। Step 2: समय का अंतर = 115 - 91 = 24 सेकंड। Step 3: 24 सेकंड में दिनेश द्वारा तय दूरी: $$\text{दूरी} = 24 \times 14 = 336\text{ मीटर}$$ अतः अमरजीत, दिनेश को 336 मीटर से हराता है। अतः सही विकल्प (c) 336m है। Method 2 (Distance in 91 sec Method): Step 1: 91 सेकंड में दिनेश द्वारा तय दूरी = $91 \times 14 = 1274$ मीटर। Step 2: अमरजीत द्वारा दिनेश को हराई गई दूरी = 1610 - 1274 = 336 मीटर। अतः सही उत्तर (c) है।
A can run 250 m in 25 sec and B in 30 sec. How many metres start can A give to B in a 1 km race so that the race may end in a dead-heat?
A 250 मीटर 25 सेकंड में और B 30 सेकंड में दौड़ सकता है। 1 किमी की दौड़ में A, B को कितने मीटर की बढ़त दे सकता है ताकि दौड़ बराबरी (डेड-हीट) पर समाप्त हो सके?
(A) (a) 169.53 m
(B) (b) 173.82 m
(C) (c) 166.67 m
(D) (d) 186.34 m
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: C) (c) 166.67 mExplanation: Method 1 (Speed & Distance Method): Step 1: दोनों की गति निकालें: - A की गति = $\frac{250}{25} = 10$ मीटर/सेकंड - B की गति = $\frac{250}{30} = \frac{25}{3}$ मीटर/सेकंड Step 2: 1 किमी (1000 मीटर) की दौड़ में A द्वारा लिया गया समय: $$\text{समय} = \frac{1000}{10} = 100\text{ सेकंड}$$ Step 3: 100 सेकंड में B द्वारा तय की गई दूरी: $$\text{दूरी} = 100 \times \frac{25}{3} = \frac{2500}{3} = 833.33\text{ मीटर}$$ Step 4: दौड़ को बराबरी पर समाप्त करने के लिए B को दी जाने वाली बढ़त: $$\text{बढ़त} = 1000 - 833.33 = 166.67\text{ मीटर}$$ अतः सही विकल्प (c) 166.67 m है। Method 2 (Ratio Method): Step 1: गतियों का अनुपात A : B = 10 : (25/3) = 6 : 5. Step 2: जब A 1000 मीटर दौड़ता है, B दौड़ता है = $1000 \times \frac{5}{6} = 833.33$ मीटर। बढ़त = 1000 - 833.33 = 166.67 मीटर। अतः सही उत्तर (c) है।
In a 2 km linear race, if P completes the race in 200 seconds and Q in 220 seconds, then the distance by which P beats Q is:
2 किमी की रेखीय दौड़ में, यदि P दौड़ को 200 सेकंड में और Q 220 सेकंड में पूरा करता है, तो P, Q को कितनी दूरी से हराता है:
(A) (a) 167\frac{6}{11} mtr.
(B) (b) 173\frac{7}{11} mtr.
(C) (c) 191\frac{7}{11} mtr.
(D) (d) 181\frac{9}{11} mtr.
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: D) (d) 181\frac{9}{11} mtr.Explanation: Method 1 (Speed & Time Difference Method): Step 1: 2 किमी = 2000 मीटर। Q की गति = $\frac{2000}{220} = \frac{100}{11}$ मीटर/सेकंड। Step 2: दोनों के समय का अंतर = 220 - 200 = 20 सेकंड। Step 3: 20 सेकंड में Q द्वारा तय की गई दूरी: $$\text{दूरी} = 20 \times \frac{100}{11} = \frac{2000}{11}\text{ मीटर}$$ Step 4: मिश्रित भिन्न में बदलने पर: $$\frac{2000}{11} = 181\frac{9}{11}\text{ मीटर}$$ अतः सही विकल्प (d) 181 9/11 mtr. है। Method 2 (Distance Ratio Method): Step 1: जब P 2000 मीटर दौड़ता है, Q दौड़ता है = $200 \times \frac{100}{11} = \frac{20000}{11}$ मीटर। Step 2: अंतर = $2000 - \frac{20000}{11} = \frac{22000 - 20000}{11} = \frac{2000}{11} = 181\frac{9}{11}$ मीटर। अतः सही उत्तर (d) है।
Reema runs 5/4 times as fast as Rekha. In view of this Reema allows Rekha a lead of 50 metres to Rekha in a friendly race competition. What is the distance from the starting point where both Reema and Rekha meet?
रीमा रेखा से 5/4 गुना तेज दौड़ती है। इसे देखते हुए रीमा एक दोस्ताना दौड़ प्रतियोगिता में रेखा को 50 मीटर की बढ़त देती है। शुरुआती बिंदु से वह दूरी क्या है जहाँ रीमा और रेखा दोनों मिलती हैं?
(A) (a) 200 m
(B) (b) 225 m
(C) (c) 240 m
(D) (d) 250 m
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: D) (d) 250 mExplanation: Method 1 (Speed Ratio Method): Step 1: रीमा और रेखा की गति का अनुपात = 5 : 4. Step 2: समान समय में तय दूरियों का अनुपात = 5 : 4. अनुपाती अंतर = 5 - 4 = 1 इकाई। Step 3: यह 1 इकाई बढ़त (50 मीटर) के बराबर है: 1 इकाई = 50 मीटर। Step 4: शुरुआती बिंदु से रीमा द्वारा तय दूरी (5 इकाइयाँ): $$\text{दूरी} = 5 \times 50 = 250\text{ मीटर}$$ अतः सही विकल्प (d) 250 m है। Method 2 (Relative Speed Formula Method): Step 1: दूरी = $\text{बढ़त} \times \frac{\text{रीमा की गति}}{\text{रीमा की गति} - \text{रेखा की गति}} = 50 \times \frac{5}{5 - 4} = 50 \times 5 = 250$ मीटर। अतः सही उत्तर (d) है।
Two runners run at the speed of 100 m/min and 120 m/min respectively. If the second runner takes 10 minutes less to complete the race than the first runner, what is the length of the race?
दो धावक क्रमशः 100 मीटर/मिनट और 120 मीटर/मिनट की गति से दौड़ते हैं। यदि दूसरे धावक को पहले धावक की तुलना में दौड़ पूरी करने में 10 मिनट कम समय लगता है, तो दौड़ की लंबाई क्या है?
(A) (a) 6 km
(B) (b) 4 km
(C) (c) 1 km
(D) (d) 2 km
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: A) (a) 6 kmExplanation: Method 1 (Time Difference Equation Method): Step 1: माना दौड़ की कुल लंबाई = $D$ मीटर। Step 2: समय का अंतर 10 मिनट है: $$\frac{D}{100} - \frac{D}{120} = 10$$ Step 3: 100 और 120 का LCM = 600: $$\frac{6D - 5D}{600} = 10 \implies \frac{D}{600} = 10 \implies D = 6000\text{ मीटर}$$ Step 4: किमी में बदलने पर = $\frac{6000}{1000} = 6$ किमी। अतः सही विकल्प (a) 6 km है। Method 2 (Speed Ratio Method): Step 1: गति का अनुपात = 100 : 120 = 5 : 6. Step 2: समय का अनुपात = 6 : 5. अंतर = 6 - 5 = 1 इकाई = 10 मिनट। पहले धावक का समय = 6 × 10 = 60 मिनट। Step 3: दूरी = गति × समय = 100 × 60 = 6000 मीटर = 6 किमी। अतः सही उत्तर (a) है।
Rakesh runs 4/3 times as fast as Mukesh. In a race, if Rakesh gives a lead of 60 m to Mukesh, find the distance from the starting point where both of them will meet.
राकेश मुकेश से 4/3 गुना तेज दौड़ता है। एक दौड़ में, यदि राकेश मुकेश को 60 मीटर की बढ़त देता है, तो शुरुआती बिंदु से वह दूरी ज्ञात कीजिए जहाँ वे दोनों मिलेंगे।
(A) (a) 232 m
(B) (b) 240 m
(C) (c) 210 m
(D) (d) 250 m
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: B) (b) 240 mExplanation: Method 1 (Ratio Method): Step 1: गति का अनुपात (राकेश : मुकेश) = 4 : 3. Step 2: तय की गई दूरी का अनुपात = 4 : 3. अंतर = 4 - 3 = 1 इकाई = 60 मीटर। Step 3: शुरुआती बिंदु से राकेश द्वारा तय की गई दूरी (4 इकाइयाँ): $$\text{दूरी} = 4 \times 60 = 240\text{ मीटर}$$ अतः सही विकल्प (b) 240 m है। Method 2 (Formula Method): Step 1: दूरी = $\text{बढ़त} \times \frac{S_1}{S_1 - S_2} = 60 \times \frac{4}{4 - 3} = 60 \times 4 = 240$ मीटर। अतः सही उत्तर (b) है।
Ashok runs 2 2/3 times as fast as Bharat. If Ashok gives Bharat a head start of 160 m, then how far must the winning post be so that Ashok and Bharat can reach it at the same time?
अशोक भरत से 2 2/3 गुना तेज दौड़ता है। यदि अशोक भरत को 160 मीटर की शुरुआती बढ़त देता है, तो विजयी पद (विनिंग पोस्ट) कितनी दूर होना चाहिए ताकि अशोक और भरत एक ही समय में उस पर पहुँच सकें?
(A) (a) 225 m
(B) (b) 256 m
(C) (c) 240 m
(D) (d) 200 m
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: B) (b) 256 mExplanation: Method 1 (Ratio Method): Step 1: 2 2/3 = 8/3. अशोक और भरत की गति का अनुपात = 8 : 3. Step 2: तय दूरियों का अनुपात = 8 : 3. अंतर = 8 - 3 = 5 इकाइयाँ। Step 3: 5 इकाइयाँ = 160 मीटर (भरत को दी गई बढ़त): $$1\text{ इकाई} = \frac{160}{5} = 32\text{ मीटर}$$ Step 4: विजयी पद की दूरी (अशोक द्वारा तय की गई दूरी = 8 इकाइयाँ): $$\text{दूरी} = 8 \times 32 = 256\text{ मीटर}$$ अतः सही विकल्प (b) 256 m है। Method 2 (Formula Method): Step 1: दूरी = $160 \times \frac{8}{8 - 3} = 160 \times \frac{8}{5} = 32 \times 8 = 256$ मीटर। अतः सही उत्तर (b) है।
In an 800 m race, the ratio of the speeds of two contestants Ankur and Neha is 5 : 6. If Ankur has a head-start of 200 m, then Ankur will win by _____
800 मीटर की दौड़ में, दो प्रतिभागियों अंकुर और नेहा की गति का अनुपात 5 : 6 है। यदि अंकुर को 200 मीटर की शुरुआती बढ़त मिलती है, तो अंकुर कितने मीटर से जीतेगा?
(A) (a) 89m
(B) (b) 80m
(C) (c) 76m
(D) (d) 69m
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: B) (b) 80mExplanation: Method 1 (Step-by-Step Distance Method): Step 1: कुल दौड़ = 800 मीटर। अंकुर को 200 मीटर की बढ़त मिली है, अतः अंकुर को दौड़ पूरी करने के लिए तय करनी है: $$\text{अंकुर की दूरी} = 800 - 200 = 600\text{ मीटर}$$ Step 2: अंकुर और नेहा की गति का अनुपात = 5 : 6. Step 3: जितने समय में अंकुर 600 मीटर दौड़ता है, उतने समय में नेहा द्वारा तय दूरी: $$\text{नेहा की दूरी} = 600 \times \frac{6}{5} = 120 \times 6 = 720\text{ मीटर}$$ Step 4: नेहा को दौड़ पूरी करने के लिए 800 मीटर दौड़ना था, लेकिन वह केवल 720 मीटर ही दौड़ पाई। अतः अंकुर जीत जाता है = 800 - 720 = 80 मीटर से। अतः सही विकल्प (b) 80m है। Method 2 (Time Ratio Method): Step 1: मान लें गति 5 और 6 मीटर/सेकंड है। अंकुर का समय = 600 / 5 = 120 सेकंड। Step 2: 120 सेकंड में नेहा द्वारा तय दूरी = 120 × 6 = 720 मीटर। अंतर = 800 - 720 = 80 मीटर। अतः सही उत्तर (b) है।
Geeta runs 5/2 times as fast as Babita. In a race, if Geeta gives a lead of 40 m to Babita, find the distance from the starting point where both of them will meet (correct up to two decimal places).
गीता बबीता से 5/2 गुना तेज दौड़ती है। एक दौड़ में, यदि गीता बबीता को 40 मीटर की बढ़त देती है, तो शुरुआती बिंदु से वह दूरी ज्ञात कीजिए जहाँ वे दोनों मिलेंगी (दशमलव के दो स्थानों तक सही)।
(A) (a) 66.67 m
(B) (b) 65 m
(C) (c) 65.33 m
(D) (d) 66 m
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: A) (a) 66.67 mExplanation: Method 1 (Ratio Method): Step 1: गति का अनुपात (गीता : बबीता) = 5 : 2. Step 2: तय दूरियों का अनुपात = 5 : 2. अंतर = 5 - 2 = 3 इकाइयाँ। Step 3: 3 इकाइयाँ = 40 मीटर ==> 1 इकाई = 40 / 3 मीटर। Step 4: शुरुआती बिंदु से गीता द्वारा तय दूरी (5 इकाइयाँ): $$\text{दूरी} = 5 \times \frac{40}{3} = \frac{200}{3} = 66.67\text{ मीटर}$$ अतः सही विकल्प (a) 66.67 m है। Method 2 (Formula Method): Step 1: दूरी = $40 \times \frac{5}{5 - 2} = \frac{200}{3} = 66.67$ मीटर। अतः सही उत्तर (a) है।
P gives Q a head-start of 2 seconds in a 400 m race, but both finish the race at the same time. Find the time taken by P to finish the race if the speed of Q is 2 m/sec.
400 मीटर की दौड़ में P, Q को 2 सेकंड की शुरुआती बढ़त देता है, लेकिन दोनों एक ही समय पर दौड़ पूरी करते हैं। यदि Q की गति 2 मीटर/सेकंड है, तो दौड़ पूरी करने में P द्वारा लिया गया समय ज्ञात कीजिए।
(A) (a) 198 sec.
(B) (b) 199 sec.
(C) (c) 200 sec.
(D) (d) 195 sec.
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: A) (a) 198 sec.Explanation: Method 1 (Time Calculation Method): Step 1: 400 मीटर की दौड़ पूरी करने में Q द्वारा लिया गया समय: $$\text{Q का समय} = \frac{400}{2} = 200\text{ सेकंड}$$ Step 2: P ने Q को 2 सेकंड की शुरुआत दी और दोनों एक साथ पहुँचे, इसका अर्थ है कि P ने Q के शुरू होने के 2 सेकंड बाद दौड़ना शुरू किया और समान समय पर समाप्त किया। Step 3: P द्वारा लिया गया वास्तविक समय = 200 - 2 = 198 सेकंड। अतः सही विकल्प (a) 198 sec. है। Method 2 (Logic Verification): Step 1: Q पूरे 200 सेकंड दौड़ता है। Step 2: P को 2 सेकंड कम समय लगता है = 198 सेकंड। अतः सही उत्तर (a) है।
A gives B a head-start of 10 seconds in a 1500 m race and both finish the race at the same time. What is the time taken by A (in minutes) to finish the race if speed of B is 6 m/s?
1500 मीटर की दौड़ में A, B को 10 सेकंड की शुरुआती बढ़त देता है और दोनों एक ही समय में दौड़ समाप्त करते हैं। यदि B की गति 6 मीटर/सेकंड है, तो दौड़ समाप्त करने में A द्वारा लिया गया समय (मिनटों में) क्या है?
(A) (a) 3
(B) (b) 4
(C) (c) 8
(D) (d) 5
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: B) (b) 4Explanation: Method 1 (Step-by-Step Method): Step 1: B द्वारा 1500 मीटर दौड़ने में लिया गया समय: $$\text{B का समय} = \frac{1500}{6} = 250\text{ सेकंड}$$ Step 2: A ने B को 10 सेकंड की बढ़त दी, अतः A द्वारा लिया गया समय: $$\text{A का समय} = 250 - 10 = 240\text{ सेकंड}$$ Step 3: समय को मिनटों में बदलने पर: $$\text{समय} = \frac{240}{60} = 4\text{ मिनट}$$ अतः सही विकल्प (b) 4 है। Method 2 (Direct Conversion): Step 1: B का समय = 250 सेकंड = 4 मिनट 10 सेकंड। Step 2: A का समय = 4 मिनट 10 सेकंड - 10 सेकंड = 4 मिनट। अतः सही उत्तर (b) है।
In a 1200 m race, bike A beats bike B by 100 m. Bike B beats bike C by 100 m in a 600 m race. If bike A beats bike C by 30 sec in a 720 m race, then what is the speed of bike C?
1200 मीटर की दौड़ में बाइक A, बाइक B को 100 मीटर से हराती है। बाइक B, 600 मीटर की दौड़ में बाइक C को 100 मीटर से हराती है। यदि बाइक A, 720 मीटर की दौड़ में बाइक C को 30 सेकंड से हराती है, तो बाइक C की गति क्या है?
(A) (a) \frac{17}{3}\text{ m/sec}
(B) (b) \frac{26}{9}\text{ m/sec}
(C) (c) \frac{17}{9}\text{ m/sec}
(D) (d) \frac{26}{3}\text{ m/sec}
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: A) (a) \frac{17}{3}\text{ m/sec}Explanation: Method 1 (Compound Ratio Method): Step 1: गतियों का अनुपात निकालें: - $A : B = 1200 : 1100 = 12 : 11$ - $B : C = 600 : 500 = 6 : 5$ Step 2: A और C का अनुपात: $$\frac{A}{C} = \frac{A}{B} \times \frac{B}{C} = \frac{12}{11} \times \frac{6}{5} = \frac{72}{55}$$ Step 3: 720 मीटर की दौड़ में, जब A 720 मीटर दौड़ती है: $$C = 720 \times \frac{55}{72} = 550\text{ मीटर}$$ Step 4: A, C को दूरी में हराती है = 720 - 550 = 170 मीटर। Step 5: प्रश्न के अनुसार, A, C को 30 सेकंड से हराती है, अर्थात् C इस 170 मीटर की दूरी को 30 सेकंड में तय करती है: $$\text{C की गति} = \frac{170}{30} = \frac{17}{3}\text{ मीटर/सेकंड}$$ अतः सही विकल्प (a) 17/3 m/sec है। Method 2 (Speed Verification): Step 1: 720 मीटर की दौड़ में C केवल 550 मीटर चलती है। शेष 170 मीटर 30 सेकंड में पूरा होता है ==> गति = 170/30 = 17/3 मीटर/सेकंड। अतः सही उत्तर (a) है।
In a 400-metre race, A runs at a speed of 16 m/sec. If A gives B a start of 15 metres and still beats him by 10 sec, then what is the speed of B?
400 मीटर की दौड़ में, A 16 मीटर/सेकंड की गति से दौड़ता है। यदि A, B को 15 मीटर की शुरुआती बढ़त देता है और फिर भी उसे 10 सेकंड से हरा देता है, तो B की गति क्या है?
(A) (a) 11 m/sec
(B) (b) 12 m/sec
(C) (c) 10 m/sec
(D) (d) 9 m/sec
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: A) (a) 11 m/secExplanation: Method 1 (Distance and Time Analysis Method): Step 1: A द्वारा 400 मीटर दौड़ने में लिया गया समय: $$\text{A का समय} = \frac{400}{16} = 25\text{ सेकंड}$$ Step 2: B को 15 मीटर की बढ़त दी गई थी, अतः B द्वारा तय की गई दूरी: $$\text{B की दूरी} = 400 - 15 = 385\text{ मीटर}$$ Step 3: A, B को 10 सेकंड से हराता है, अर्थात् B, A से 10 सेकंड अधिक समय लेता है: $$\text{B का समय} = 25 + 10 = 35\text{ सेकंड}$$ Step 4: B की गति निकालें: $$\text{B की गति} = \frac{385}{35} = 11\text{ मीटर/सेकंड}$$ अतः सही विकल्प (a) 11 m/sec है। Method 2 (Formula Method): Step 1: गति = $\frac{D - \text{बढ़त}}{T_A + T_{\text{हार}}} = \frac{400 - 15}{25 + 10} = \frac{385}{35} = 11$ मीटर/सेकंड। अतः सही उत्तर (a) है।
In a 5 km race, S gave a 500 m head start to T. If they finished the race at the same time and the speed of T is 13.5 km/h, the speed of S is:
5 किमी की दौड़ में, S ने T को 500 मीटर की शुरुआती बढ़त दी। यदि वे एक ही समय में दौड़ समाप्त करते हैं और T की गति 13.5 किमी/घंटा है, तो S की गति क्या है:
(A) (a) 15 km/h
(B) (b) 20 km/h
(C) (c) 17.5 km/h
(D) (d) 16.5 km/h
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: A) (a) 15 km/hExplanation: Method 1 (Distance & Speed Ratio Method): Step 1: दोनों द्वारा तय की गई दूरियाँ निकालें: - S द्वारा तय दूरी = 5 किमी = 5000 मीटर - T द्वारा तय दूरी = 5000 - 500 = 4500 मीटर = 4.5 किमी Step 2: चूँकि दोनों समान समय में दौड़ पूरी करते हैं, अतः गति का अनुपात तय की गई दूरी के अनुपात के बराबर होगा: $$\frac{\text{S की गति}}{\text{T की गति}} = \frac{5000}{4500} = \frac{10}{9}$$ Step 3: T की गति 13.5 किमी/घंटा रखने पर: $$\text{S की गति} = 13.5 \times \frac{10}{9} = 1.5 \times 10 = 15\text{ किमी/घंटा}$$ अतः सही विकल्प (a) 15 km/h है। Method 2 (Time Equating Method): Step 1: T द्वारा 4.5 किमी तय करने में लगा समय = $\frac{4.5}{13.5} = \frac{1}{3}$ घंटा। Step 2: S ने 5 किमी की दूरी इसी समय (1/3 घंटे) में तय की: $$\text{S की गति} = \frac{5}{1/3} = 15\text{ किमी/घंटा}$$ अतः सही उत्तर (a) है।
In a 140 m race, Pankaj runs at a speed of 5/2 m/s. He gives a start of 20 m to Arun and still defeats him by 4 seconds. The speed of Arun is:
140 मीटर की दौड़ में, पंकज 5/2 मीटर/सेकंड की गति से दौड़ता है। वह अरुण को 20 मीटर की बढ़त देता है और फिर भी उसे 4 सेकंड से हरा देता है। अरुण की गति क्या है:
(A) (a) 1.75 m/s
(B) (b) 1.25 m/s
(C) (c) 2 m/s
(D) (d) 1.5 m/s
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: C) (c) 2 m/sExplanation: Method 1 (Step-by-Step Time & Speed Method): Step 1: पंकज द्वारा 140 मीटर दौड़ने में लिया गया समय: $$\text{पंकज का समय} = \frac{140}{5/2} = \frac{140 \times 2}{5} = 56\text{ सेकंड}$$ Step 2: अरुण को 20 मीटर की बढ़त दी गई थी, अतः अरुण द्वारा तय दूरी = 140 - 20 = 120 मीटर। Step 3: पंकज, अरुण को 4 सेकंड से हराता है, अर्थात् अरुण 4 सेकंड अधिक लेता है: $$\text{अरुण का समय} = 56 + 4 = 60\text{ सेकंड}$$ Step 4: अरुण की गति: $$\text{अरुण की गति} = \frac{120}{60} = 2\text{ मीटर/सेकंड}$$ अतः सही विकल्प (c) 2 m/s है। Method 2 (Formula Method): Step 1: अरुण की गति = $\frac{D - \text{बढ़त}}{T_{\text{पंकज}} + \text{हार का समय}} = \frac{140 - 20}{56 + 4} = \frac{120}{60} = 2$ मीटर/सेकंड। अतः सही उत्तर (c) है।
Tarun gives Hari a head-start of 60 seconds in a 2400 m race and still beats him by 40 seconds. If the speed of Hari is 6 m/s find the speed of Tarun.
तरुण 2400 मीटर की दौड़ में हरि को 60 सेकंड की शुरुआती बढ़त देता है और फिर भी उसे 40 सेकंड से हरा देता है। यदि हरि की गति 6 मीटर/सेकंड है, तो तरुण की गति ज्ञात कीजिए।
(A) (a) 8.5 m/s
(B) (b) 8 m/s
(C) (c) 7 m/s
(D) (d) 7.5 m/s
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: B) (b) 8 m/sExplanation: Method 1 (Time Difference Method): Step 1: हरि द्वारा 2400 मीटर दौड़ने में लिया गया समय: $$\text{हरि का समय} = \frac{2400}{6} = 400\text{ सेकंड}$$ Step 2: तरुण ने हरि को 60 सेकंड पहले दौड़ने दिया और फिर भी 40 सेकंड पहले पहुँच गया: तरुण द्वारा बचाया गया कुल समय = 60 + 40 = 100 सेकंड। Step 3: तरुण द्वारा 2400 मीटर पूरा करने में लगा वास्तविक समय: $$\text{तरुण का समय} = 400 - 100 = 300\text{ सेकंड}$$ Step 4: तरुण की गति निकालें: $$\text{तरुण की गति} = \frac{2400}{300} = 8\text{ मीटर/सेकंड}$$ अतः सही विकल्प (b) 8 m/s है। Method 2 (Algebraic Formulation): Step 1: $T_{\text{तरुण}} = T_{\text{हरि}} - (\text{बढ़त} + \text{हार}) = 400 - (60 + 40) = 300$ सेकंड। Step 2: गति = $2400 / 300 = 8$ मीटर/सेकंड। अतः सही उत्तर (b) है।
Rahul runs a race of 100 meters at a speed of 6 km/hr. Rahul gives a lead of 4 meters to Bharat and still beats him by 4 seconds. Find the speed of Bharat.
राहुल 6 किमी/घंटा की गति से 100 मीटर की दौड़ लगाता है। राहुल भरत को 4 मीटर की बढ़त देता है और फिर भी उसे 4 सेकंड से हरा देता है। भरत की गति ज्ञात कीजिए।
(A) (a) 4.5 km/h
(B) (b) 4.9 km/h
(C) (c) 5.8 km/h
(D) (d) 5.4 km/h
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: D) (d) 5.4 km/hExplanation: Method 1 (Speed & Unit Conversion Method): Step 1: राहुल की गति को मीटर/सेकंड में बदलें: $$\text{राहुल की गति} = 6 \times \frac{5}{18} = \frac{5}{3}\text{ मीटर/सेकंड}$$ Step 2: राहुल द्वारा 100 मीटर दौड़ने में लगा समय: $$\text{राहुल का समय} = \frac{100}{5/3} = \frac{100 \times 3}{5} = 60\text{ सेकंड}$$ Step 3: भरत को 4 मीटर की बढ़त मिली, अतः भरत द्वारा तय दूरी = 100 - 4 = 96 मीटर। राहुल भरत को 4 सेकंड से हराता है, अतः भरत का समय = 60 + 4 = 64 सेकंड। Step 4: भरत की गति निकालें: $$\text{भरत की गति} = \frac{96}{64} = 1.5\text{ मीटर/सेकंड}$$ Step 5: किमी/घंटा में बदलने पर: $$\text{गति} = 1.5 \times \frac{18}{5} = 0.3 \times 18 = 5.4\text{ किमी/घंटा}$$ अतः सही विकल्प (d) 5.4 km/h है। Method 2 (Direct Ratio Method): Step 1: भरत का समय = $60 + 4 = 64$ सेकंड। Step 2: भरत की गति = $\frac{96}{64} \times \frac{18}{5} = \frac{3}{2} \times \frac{18}{5} = \frac{27}{5} = 5.4$ किमी/घंटा। अतः सही उत्तर (d) है।
In a race of 400 m, Bhim gave Saral a head start by 20 m at the start of the race. Saral took 48 seconds to complete the race. What was the speed (in m/s) of Bhim if Saral defeated Bhim by a margin of 2 seconds?
400 मीटर की दौड़ में, भीम ने दौड़ की शुरुआत में सरल को 20 मीटर की शुरुआती बढ़त दी। सरल को दौड़ पूरी करने में 48 सेकंड लगे। यदि सरल ने भीम को 2 सेकंड के अंतर से हराया तो भीम की गति (मीटर/सेकंड में) क्या थी?
(A) (a) 8
(B) (b) 8.7
(C) (c) 7.6
(D) (d) 7.4
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: A) (a) 8Explanation: Method 1 (Time & Speed Calculation Method): Step 1: सरल ने दौड़ 48 सेकंड में पूरी की। Step 2: सरल ने भीम को 2 सेकंड से हराया, अर्थात् भीम को पूरी 400 मीटर की दौड़ समाप्त करने में 2 सेकंड अधिक लगे: $$\text{भीम का समय} = 48 + 2 = 50\text{ सेकंड}$$ Step 3: भीम की गति निकालें: $$\text{भीम की गति} = \frac{400}{50} = 8\text{ मीटर/सेकंड}$$ अतः सही विकल्प (a) 8 है। Method 2 (Direct Formulation): Step 1: भीम की गति = $\frac{\text{कुल दूरी}}{T_{\text{सरल}} + \text{हार का अंतर}} = \frac{400}{48 + 2} = \frac{400}{50} = 8$ मीटर/सेकंड। अतः सही उत्तर (a) है।
P and Q take part in 400 m race. P runs at 12 km/hr. P gives Q a start of 20 m and still beats him by 13 seconds. The speed of Q is: [Round up to two decimal places.]
P और Q 400 मीटर की दौड़ में भाग लेते हैं। P 12 किमी/घंटा की गति से दौड़ता है। P, Q को 20 मीटर की बढ़त देता है और फिर भी उसे 13 सेकंड से हरा देता है। Q की गति है: [दशमलव के दो स्थानों तक]
(A) (a) 11.38 km/hr
(B) (b) 10.29 km/hr
(C) (c) 11.61 km/hr
(D) (d) 10.87 km/hr
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: B) (b) 10.29 km/hrExplanation: Method 1 (Step-by-Step Calculation Method): Step 1: P की गति (मीटर/सेकंड में) = $12 \times \frac{5}{18} = \frac{10}{3}$ मीटर/सेकंड। Step 2: P द्वारा 400 मीटर दौड़ने में लगा समय: $$\text{P का समय} = \frac{400}{10/3} = \frac{400 \times 3}{10} = 120\text{ सेकंड}$$ Step 3: Q द्वारा तय की गई दूरी = 400 - 20 = 380 मीटर। P, Q को 13 सेकंड से हराता है, अतः Q का समय = 120 + 13 = 133 सेकंड। Step 4: Q की गति (मीटर/सेकंड में) = $\frac{380}{133}$ मीटर/सेकंड। Step 5: किमी/घंटा में बदलने पर: $$\text{Q की गति} = \frac{380}{133} \times \frac{18}{5} = \frac{76 \times 18}{133}$$ 76 और 133 को 19 से विभाजित करने पर ($76 = 19 \times 4$, $133 = 19 \times 7$): $$\text{गति} = \frac{4 \times 18}{7} = \frac{72}{7} \approx 10.2857\text{ किमी/घंटा} \approx 10.29\text{ किमी/घंटा}$$ अतः सही विकल्प (b) 10.29 km/hr है। Method 2 (Direct Conversion): Step 1: गति = $\frac{380}{133} \times 3.6 = \frac{1368}{133} \approx 10.285... \approx 10.29$ किमी/घंटा। अतः सही उत्तर (b) है।
Savitha and Parnika decided to run a 2250 m long race on a track as long as the length of the race. But Savitha gave Parnika a 396 m head start and also allowed her to start 9 seconds before Savitha started running. Parnika ran at 6 m/s and Savitha caught up with Parnika 250 seconds after Savitha started running. What was Savitha's speed (in m/s) during the race?
सविता और पर्णिका ने दौड़ की लंबाई के बराबर ट्रैक पर 2250 मीटर लंबी दौड़ लगाने का फैसला किया। लेकिन सविता ने पर्णिका को 396 मीटर की शुरुआती बढ़त दी और सविता के दौड़ना शुरू करने से 9 सेकंड पहले उसे दौड़ने की अनुमति भी दी। पर्णिका 6 मीटर/सेकंड की गति से दौड़ी और सविता ने अपने दौड़ना शुरू करने के 250 सेकंड बाद पर्णिका को पकड़ लिया। दौड़ के दौरान सविता की गति (मीटर/सेकंड में) क्या थी?
(A) (a) 7.2 m/s
(B) (b) 7.8 m/s
(C) (c) 8 m/s
(D) (d) 7.5 m/s
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: B) (b) 7.8 m/sExplanation: Method 1 (Distance Tracking Method): Step 1: पर्णिका द्वारा कुल दौड़ा गया समय: सविता के 250 सेकंड + प्रारंभिक 9 सेकंड की बढ़त = 250 + 9 = 259 सेकंड। Step 2: 259 सेकंड में पर्णिका द्वारा तय दूरी: $$\text{दूरी} = 259 \times 6 = 1554\text{ मीटर}$$ Step 3: शुरुआती बिंदु से पर्णिका की कुल स्थिति (396 मीटर बढ़त जोड़कर): $$\text{कुल दूरी} = 396 + 1554 = 1950\text{ मीटर}$$ Step 4: सविता ने शुरुआती बिंदु से यह 1950 मीटर की दूरी 250 सेकंड में तय की: $$\text{सविता की गति} = \frac{1950}{250} = \frac{195}{25} = 7.8\text{ मीटर/सेकंड}$$ अतः सही विकल्प (b) 7.8 m/s है। Method 2 (Relative Distance Equation): Step 1: सविता की दूरी = पर्णिका की कुल दूरी $$S_{\text{सविता}} \times 250 = 396 + 6 \times (250 + 9)$$ $$250 S_{\text{सविता}} = 396 + 1554 = 1950$$ $$S_{\text{सविता}} = \frac{1950}{250} = 7.8\text{ मीटर/सेकंड}$$ अतः सही उत्तर (b) है।
In a 200 meter linear race, if A gives B a start of 25 meter, then A wins the race by 10 seconds. Alternatively, if A gives B a start of 45 meter, the race ends in a dead heat. How long does A take to run 200 meter?
200 मीटर की रेखीय दौड़ में, यदि A, B को 25 मीटर की बढ़त देता है, तो A 10 सेकंड से दौड़ जीत जाता है। वैकल्पिक रूप से, यदि A, B को 45 मीटर की बढ़त देता है, तो दौड़ बराबरी (डेड हीट) पर समाप्त होती है। A को 200 मीटर दौड़ने में कितना समय लगता है?
(A) (a) 78 sec
(B) (b) 77 sec
(C) (c) 78.5 sec
(D) (d) 77.5 sec
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: D) (d) 77.5 secExplanation: Method 1 (Two-Case Differential Method): Step 1: दोनों स्थितियों में B द्वारा तय की गई दूरियों की तुलना करें: - स्थिति 1 में B द्वारा तय दूरी = 200 - 25 = 175 मीटर (इस स्थिति में B, A से 10 सेकंड बाद पहुँचता है)। - स्थिति 2 में B द्वारा तय दूरी = 200 - 45 = 155 मीटर (इस स्थिति में B, A के ठीक साथ पहुँचता है)। Step 2: स्थिति 1 और स्थिति 2 में B की दूरी का अंतर: अंतर = 175 - 155 = 20 मीटर। यह 20 मीटर की अतिरिक्त दूरी B द्वारा 10 सेकंड में तय की जाती है: $$\text{B की गति} = \frac{20}{10} = 2\text{ मीटर/सेकंड}$$ Step 3: स्थिति 2 (डेड हीट) में B ने 155 मीटर की दूरी तय की: $$\text{B का समय} = \frac{155}{2} = 77.5\text{ सेकंड}$$ Step 4: चूँकि दौड़ बराबरी पर समाप्त हुई, अतः A ने भी 200 मीटर की दूरी ठीक 77.5 सेकंड में पूरी की। अतः सही विकल्प (d) 77.5 sec है। Method 2 (Algebraic System Method): Step 1: माना A का समय = $T$ और B की गति = $v$. - $T + 10 = \frac{175}{v}$ - $T = \frac{155}{v}$ घटाने पर: $10 = \frac{20}{v} \implies v = 2$ मीटर/सेकंड। Step 2: $T = \frac{155}{2} = 77.5$ सेकंड। अतः सही उत्तर (d) है।