Mathematics: Ratio Basic ke liye free mock test: 36 questions, timer, negative marking aur explanation ke saath. Koi login nahi, koi payment nahi — turant shuru karein.
Mathematics: Ratio Basic ke liye ye 36 questions ka practice set General Knowledge pattern par banaya gaya hai. Test me 45 second per question ka timer hai aur har galat answer par 0.25 marks kate jaate hain — bilkul asli exam jaisa. Submit karne ke baad aapko exact score, accuracy aur har question ka explanation milta hai. Bihar ke competitive exams (BPSC, BSSC, Bihar Police, BTSC) ki tayari karne wale students ke liye.
Neeche is set ke kuch questions hain — inhi par aapka timed test banega. Answer dekhne ke liye “Answer” par click karein.
If ratio of boys and girls is 5 : 8 and the total strength of the class is 156. Find the number of girls in the class.
यदि लड़कों और लड़कियों का अनुपात 5 : 8 है तथा कक्षा की कुल क्षमता 156 है, तो कक्षा में लड़कियों की संख्या ज्ञात करें।
(A) (a) 96
(B) (b) 60
(C) (c) 72
(D) (d) 80
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: A) (a) 96Explanation: Method 1 (Unitary Method): Step 1: अनुपाती पदों का कुल योग निकालें: $$\text{कुल इकाइयाँ} = 5 + 8 = 13\text{ इकाइयाँ}$$ Step 2: 13 इकाइयाँ कक्षा के कुल 156 विद्यार्थियों के बराबर हैं: $$13\text{ इकाइयाँ} = 156 \implies 1\text{ इकाई} = \frac{156}{13} = 12$$ Step 3: लड़कियों की संख्या (8 इकाइयाँ) निकालें: $$\text{लड़कियों की संख्या} = 8 \times 12 = 96$$ अतः सही विकल्प (a) 96 है। Method 2 (Fractional Method): $$\text{लड़कियों की संख्या} = \frac{8}{5 + 8} \times 156 = \frac{8}{13} \times 156 = 8 \times 12 = 96$$ अतः सही उत्तर (a) है।
A sum of ₹2002 is divided among A, B and C in the ratio 3 : 4 : 6. Find the share of B in that?
₹2002 रुपये की राशि को 3 : 4 : 6 के अनुपात में A, B और C के बीच विभाजित किया जाता है। इसमें B का हिस्सा ज्ञात कीजिए।
(A) (a) ₹616
(B) (b) ₹610
(C) (c) ₹462
(D) (d) ₹1510
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: A) (a) ₹616Explanation: Method 1 (Ratio Sum Method): Step 1: अनुपाती योग ज्ञात करें: $$\text{कुल इकाइयाँ} = 3 + 4 + 6 = 13\text{ इकाइयाँ}$$ Step 2: 13 इकाइयों का मान ₹2002 के बराबर है: $$13\text{ इकाइयाँ} = 2002 \implies 1\text{ इकाई} = \frac{2002}{13} = 154$$ Step 3: B का हिस्सा (4 इकाइयाँ) निकालें: $$\text{B का हिस्सा} = 4 \times 154 = 616$$ अतः सही विकल्प (a) ₹616 है। Method 2 (Direct Proportion Method): $$\text{B का हिस्सा} = \frac{4}{13} \times 2002 = 4 \times 154 = 616$$ अतः सही उत्तर (a) है।
If a : b = 3 : 2, then find (5a + 2b) : (3a + 4b).
यदि a : b = 3 : 2 है, तो (5a + 2b) : (3a + 4b) बराबर है:
(A) (a) 16 : 15
(B) (b) 8 : 7
(C) (c) 19 : 17
(D) (d) 17 : 14
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: C) (c) 19 : 17Explanation: Method 1 (Direct Value Substitution Method): Step 1: दिया गया है $\frac{a}{b} = \frac{3}{2}$। समघातीय (Homogeneous) व्यंजक होने के कारण $a = 3$ तथा $b = 2$ रखने पर: Step 2: प्रथम पद का मान: $$5a + 2b = 5(3) + 2(2) = 15 + 4 = 19$$ Step 3: द्वितीय पद का मान: $$3a + 4b = 3(3) + 4(2) = 9 + 8 = 17$$ Step 4: अभीष्ट अनुपात: $$\text{अनुपात} = 19 : 17$$ अतः सही विकल्प (c) 19 : 17 है। Method 2 (Division by b Method): $$\frac{5a + 2b}{3a + 4b} = \frac{5(a/b) + 2}{3(a/b) + 4} = \frac{5(1.5) + 2}{3(1.5) + 4} = \frac{7.5 + 2}{4.5 + 4} = \frac{9.5}{8.5} = \frac{19}{17}$$ अतः सही उत्तर (c) है।
If a : b = 2 : 3, then find (5a + 3b) : (6a - 2b).
यदि a : b = 2 : 3 है, तो (5a + 3b) : (6a - 2b) का मान ज्ञात करें।
(A) (a) 19 : 6
(B) (b) 3 : 2
(C) (c) 17 : 5
(D) (d) 10 : 7
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: A) (a) 19 : 6Explanation: Method 1 (Direct Substitution Method): Step 1: दिए गए व्यंजक में $a = 2$ तथा $b = 3$ प्रतिस्थापित करने पर: Step 2: अंश का मान: $$5a + 3b = 5(2) + 3(3) = 10 + 9 = 19$$ Step 3: हर का मान: $$6a - 2b = 6(2) - 2(3) = 12 - 6 = 6$$ Step 4: दोनों का अनुपात निकालें: $$\text{अनुपात} = 19 : 6$$ अतः सही विकल्प (a) 19 : 6 है। Method 2 (k-Method): $a = 2k, b = 3k$. $$\frac{5(2k) + 3(3k)}{6(2k) - 2(3k)} = \frac{10k + 9k}{12k - 6k} = \frac{19k}{6k} = \frac{19}{6}$$ अतः सही उत्तर (a) है।
If (5x + 2y) : (10x + 3y) = 5 : 9, then (2x^2 + 3y^2) : (4x^2 + 9y^2) = ?
यदि (5x + 2y) : (10x + 3y) = 5 : 9 है, तो (2x^2 + 3y^2) : (4x^2 + 9y^2) = ?
(A) (a) 31 : 87
(B) (b) 10 : 27
(C) (c) 16 : 47
(D) (d) 1 : 3
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: A) (a) 31 : 87Explanation: Method 1 (Cross-Multiplication & Value Substitution Method): Step 1: दिए गए अनुपात को भिन्न रूप में लिखकर तिर्यक गुणा (Cross-multiply) करें: $$\frac{5x + 2y}{10x + 3y} = \frac{5}{9}$$ $$9(5x + 2y) = 5(10x + 3y)$$ $$45x + 18y = 50x + 15y$$ $$18y - 15y = 50x - 45x \implies 3y = 5x \implies \frac{x}{y} = \frac{3}{5}$$ Step 2: $x = 3$ तथा $y = 5$ अभीष्ट व्यंजक में रखने पर: - पहला भाग: $2x^2 + 3y^2 = 2(3^2) + 3(5^2) = 2(9) + 3(25) = 18 + 75 = 93$ - दूसरा भाग: $4x^2 + 9y^2 = 4(3^2) + 9(5^2) = 4(9) + 9(25) = 36 + 225 = 261$ Step 3: अनुपात को सरल करें: $$\text{अनुपात} = \frac{93}{261} = \frac{93 / 3}{261 / 3} = \frac{31}{87} = 31 : 87$$ अतः सही विकल्प (a) 31 : 87 है। Method 2 (Verification): $\frac{2(3/5)^2 + 3}{4(3/5)^2 + 9} = \frac{2(9/25) + 3}{4(9/25) + 9} = \frac{18/25 + 75/25}{36/25 + 225/25} = \frac{93}{261} = \frac{31}{87}$. अतः सही उत्तर (a) है।
If a : b = 2 : 3 and b : c = 4 : 5, then find a : b : c.
यदि a : b = 2 : 3 और b : c = 4 : 5 है, तो a : b : c का मान ज्ञात करें।
(A) (a) 8 : 11 : 15
(B) (b) 8 : 12 : 15
(C) (c) 16 : 24 : 25
(D) (d) 5 : 6 : 8
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: B) (b) 8 : 12 : 15Explanation: Method 1 (Equalizing the Common Term Method): Step 1: दोनों अनुपातों में उभयनिष्ठ पद $b$ है: $$a : b = 2 : 3$$ $$b : c = 4 : 5$$ Step 2: $b$ के मानों (3 और 4) का LCM 12 है। अतः दोनों अनुपातों को संतुलित करें: $$a : b = (2 \times 4) : (3 \times 4) = 8 : 12$$ $$b : c = (4 \times 3) : (5 \times 3) = 12 : 15$$ Step 3: संयुक्त अनुपात: $$a : b : c = 8 : 12 : 15$$ अतः सही विकल्प (b) 8 : 12 : 15 है। Method 2 (Cross-Product Method): $$a : b : c = (2 \times 4) : (3 \times 4) : (3 \times 5) = 8 : 12 : 15$$ अतः सही उत्तर (b) है।
If a : b = 5 : 8 and c : b = 4 : 3, then a : b : c is equal to:
यदि a : b = 5 : 8 और c : b = 4 : 3 है, तो a : b : c बराबर है:
(A) (a) 15 : 24 : 28
(B) (b) 5 : 6 : 8
(C) (c) 15 : 24 : 32
(D) (d) 5 : 8 : 6
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: C) (c) 15 : 24 : 32Explanation: Method 1 (Common Term Balancing Method): Step 1: दिए गए अनुपात को $b : c$ के रूप में व्यवस्थित करें: $$a : b = 5 : 8$$ $$b : c = 3 : 4 \quad (\text{चूँकि } c : b = 4 : 3)$$ Step 2: $b$ को समान बनाने के लिए पहले अनुपात को 3 से तथा दूसरे अनुपात को 8 से गुणा करें: $$a : b = (5 \times 3) : (8 \times 3) = 15 : 24$$ $$b : c = (3 \times 8) : (4 \times 8) = 24 : 32$$ Step 3: संयुक्त अनुपात: $$a : b : c = 15 : 24 : 32$$ अतः सही विकल्प (c) 15 : 24 : 32 है। Method 2 (Continuous Multiplication): $$a = 5 \times 3 = 15$$ $$b = 8 \times 3 = 24$$ $$c = 8 \times 4 = 32$$ $$a : b : c = 15 : 24 : 32$$ अतः सही उत्तर (c) है।
If P : Q = 3/5 : 5/7, Q : R = 3/4 : 2/5 then what is P : Q : R equal to?
यदि P : Q = 3/5 : 5/7, Q : R = 3/4 : 2/5 है, तो P : Q : R बराबर है:
(A) (a) \frac{9}{20} : \frac{15}{28} : \frac{2}{7}
(B) (b) \frac{10}{5} : \frac{5}{17} : \frac{12}{5}
(C) (c) \frac{3}{2} : \frac{1}{7} : \frac{2}{7}
(D) (d) 2 : 3 : 5
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: A) (a) \frac{9}{20} : \frac{15}{28} : \frac{2}{7}Explanation: Method 1 (Fraction Proportion Matching Method): Step 1: अनुपातों को सरलतम पूर्णांक रूप में बदलें: - $P : Q = \frac{3}{5} : \frac{5}{7} = (3 \times 7) : (5 \times 5) = 21 : 25$ - $Q : R = \frac{3}{4} : \frac{2}{5} = (3 \times 5) : (4 \times 2) = 15 : 8$ Step 2: $Q$ के मानों (25 और 15) का LCM 75 है। अतः संतुलित करें: - $P : Q = (21 \times 3) : (25 \times 3) = 63 : 75$ - $Q : R = (15 \times 5) : (8 \times 5) = 75 : 40$ अतः पूर्णांक रूप में $P : Q : R = 63 : 75 : 40$. Step 3: विकल्प (a) को 140 (हरों 20, 28, 7 का LCM) से गुणा करके जाँचें: $$\left(\frac{9}{20} \times 140\right) : \left(\frac{15}{28} \times 140\right) : \left(\frac{2}{7} \times 140\right) = 63 : 75 : 40$$ यह हमारे प्राप्त अनुपात से पूर्णतः मेल खाता है। अतः सही विकल्प (a) 9/20 : 15/28 : 2/7 है। Method 2 (Direct Fraction Multiplication Method): $$P = \frac{3}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{9}{20}$$ $$Q = \frac{5}{7} \times \frac{3}{4} = \frac{15}{28}$$ $$R = \frac{5}{7} \times \frac{2}{5} = \frac{2}{7}$$ अतः $P : Q : R = \frac{9}{20} : \frac{15}{28} : \frac{2}{7}$. अतः सही उत्तर (a) है।
If 3x = 5y = 4z then x : y : z is equal to:
यदि 3x = 5y = 4z है, तो x : y : z बराबर है :
(A) (a) 9 : 12 : 16
(B) (b) 15 : 10 : 9
(C) (c) 20 : 12 : 15
(D) (d) 8 : 5 : 3
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: C) (c) 20 : 12 : 15Explanation: Method 1 (LCM of Coefficients Method): Step 1: गुणांकों 3, 5 और 4 का LCM निकालें: $$\text{LCM}(3, 5, 4) = 60$$ Step 2: प्रत्येक पद को 60 से भाग दें: $$\frac{3x}{60} = \frac{5y}{60} = \frac{4z}{60} \implies \frac{x}{20} = \frac{y}{12} = \frac{z}{15}$$ Step 3: अतः अनुपात होगा: $$x : y : z = 20 : 12 : 15$$ अतः सही विकल्प (c) 20 : 12 : 15 है। Method 2 (Cover-up / Hide Method): - $x$ के लिए: $5 \times 4 = 20$ - $y$ के लिए: $3 \times 4 = 12$ - $z$ के लिए: $3 \times 5 = 15$ $$x : y : z = 20 : 12 : 15$$ अतः सही उत्तर (c) है।
A sum of Rs x is divided among A, B and C such that the ratio of shares of A and B is 7:12 and that of B and C is 8 : 5. If the difference in the share of A and C is Rs 214, then the value of x is.
x रुपये की राशि को A, B और C में इस प्रकार विभाजित किया जाता है कि A और B के शेयरों का अनुपात 7:12 है और B और C के शेयरों का अनुपात 8 : 5 है। यदि A और C के हिस्सों का अंतर 214 रुपये है, तो x का मूल्य है :
(A) (a) ₹11556
(B) (b) ₹11128
(C) (c) ₹11770
(D) (d) ₹11342
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: D) (d) ₹11342Explanation: Method 1 (Ratio Combining Method): Step 1: दिए गए अनुपात: $$A : B = 7 : 12$$ $$B : C = 8 : 5$$ Step 2: $B$ के मानों (12 और 8) का LCM = 24 है। अतः संतुलित करने पर: $$A : B = (7 \times 2) : (12 \times 2) = 14 : 24$$ $$B : C = (8 \times 3) : (5 \times 3) = 24 : 15$$ $$A : B : C = 14 : 24 : 15$$ Step 3: A और C के हिस्सों का अंतर: $$|15 - 14| = 1\text{ इकाई} = ₹214$$ Step 4: कुल राशि ($x$): $$\text{कुल इकाइयाँ} = 14 + 24 + 15 = 53\text{ इकाइयाँ}$$ $$x = 53 \times 214 = ₹11342$$ अतः सही विकल्प (d) ₹11342 है। Method 2 (Unit Digit Method): $53 \times 214$ का इकाई अंक $3 \times 4 = 2$ होगा। विकल्पों में केवल 11128 और 11342 के अंत में सम अंक हैं। $50 \times 214 = 10700$ तथा $3 \times 214 = 642$, योग = 11342. अतः सही उत्तर (d) है।
Three numbers are in the ratio of 1/2 : 2/3 : 3/4. The difference between the greatest and the smallest number is 27. The smallest numbers is :
तीन संख्याएं 1/2 : 2/3 : 3/4 के अनुपात में हैं तो सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्या के बीच का अंतर 27 है। सबसे छोटी संख्या है -
(A) (a) 81
(B) (b) 40
(C) (c) 72
(D) (d) 54
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: D) (d) 54Explanation: Method 1 (Ratio Simplification Method): Step 1: हरों (2, 3, 4) का LCM = 12 से गुणा करके सरल अनुपात निकालें: $$\left(\frac{1}{2} \times 12\right) : \left(\frac{2}{3} \times 12\right) : \left(\frac{3}{4} \times 12\right) = 6 : 8 : 9$$ Step 2: सबसे बड़ी संख्या ($9$ इकाइयाँ) और सबसे छोटी संख्या ($6$ इकाइयाँ) का अंतर: $$\text{अंतर} = 9 - 6 = 3\text{ इकाइयाँ}$$ Step 3: 3 इकाइयाँ = 27: $$1\text{ इकाई} = \frac{27}{3} = 9$$ Step 4: सबसे छोटी संख्या (6 इकाइयाँ) निकालें: $$\text{सबसे छोटी संख्या} = 6 \times 9 = 54$$ अतः सही विकल्प (d) 54 है। Method 2 (Fraction Formulation): $$\left(\frac{3}{4} - \frac{1}{2}\right)k = 27 \implies \frac{1}{4}k = 27 \implies k = 108$$ सबसे छोटी संख्या = $\frac{1}{2} \times 108 = 54$. अतः सही उत्तर (d) है।
If x : y = 3 : 1 then (x^3 - y^3) : (x^3 + y^3) = ?
यदि x : y = 3 : 1 है, तो (x^3 - y^3) : (x^3 + y^3) = ?
(A) (a) 13 : 14
(B) (b) 14 : 13
(C) (c) 10 : 11
(D) (d) 11 : 10
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: A) (a) 13 : 14Explanation: Method 1 (Direct Substitution Method): Step 1: समघातीय व्यंजक होने के कारण $x = 3$ तथा $y = 1$ प्रतिस्थापित करने पर: Step 2: अंश का मान: $$x^3 - y^3 = 3^3 - 1^3 = 27 - 1 = 26$$ Step 3: हर का मान: $$x^3 + y^3 = 3^3 + 1^3 = 27 + 1 = 28$$ Step 4: अनुपात को सरल करें: $$\frac{x^3 - y^3}{x^3 + y^3} = \frac{26}{28} = \frac{13}{14} = 13 : 14$$ अतः सही विकल्प (a) 13 : 14 है। Method 2 (Componendo and Dividendo Method): $\frac{x^3}{y^3} = \frac{27}{1}$. C&D लगाने पर: $\frac{x^3 - y^3}{x^3 + y^3} = \frac{27 - 1}{27 + 1} = \frac{26}{28} = \frac{13}{14}$. अतः सही उत्तर (a) है।
If P/4 = Q/3 = R/2, then what is the value of (P + Q)^2 : (Q + R)^2 : (R + P)^2 ?
यदि P/4 = Q/3 = R/2 है, तो (P + Q)^2 : (Q + R)^2 : (R + P)^2 का मान क्या है?
(A) (a) 49 : 25 : 36
(B) (b) 14 : 12 : 5
(C) (c) 12 : 9 : 6
(D) (d) 49 : 36 : 25
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: A) (a) 49 : 25 : 36Explanation: Method 1 (Proportional Substitution Method): Step 1: दिए गए संबंध से: $$P : Q : R = 4 : 3 : 2$$ अतः $P = 4$, $Q = 3$, तथा $R = 2$ रखने पर: Step 2: प्रत्येक पद का मान निकालें: - $(P + Q)^2 = (4 + 3)^2 = 7^2 = 49$ - $(Q + R)^2 = (3 + 2)^2 = 5^2 = 25$ - $(R + P)^2 = (2 + 4)^2 = 6^2 = 36$ Step 3: अभीष्ट अनुपात: $$\text{अनुपात} = 49 : 25 : 36$$ अतः सही विकल्प (a) 49 : 25 : 36 है। Method 2 (k-Constant Method): $P = 4k, Q = 3k, R = 2k$. $(7k)^2 : (5k)^2 : (6k)^2 = 49k^2 : 25k^2 : 36k^2 = 49 : 25 : 36$. अतः सही उत्तर (a) है।
If A : B = 4 : 5 and B : C = 6 : 7, then find (A + B) : (B + C) : (C + A).
यदि A : B = 4 : 5 और B : C = 6 : 7 है, तो (A + B) : (B + C) : (C + A) का मान क्या है?
(A) (a) 9 : 13 : 11
(B) (b) 54 : 65 : 59
(C) (c) 54 : 59 : 65
(D) (d) 11 : 9 : 13
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: B) (b) 54 : 65 : 59Explanation: Method 1 (Combining Ratios Method): Step 1: संयुक्त अनुपात $A : B : C$ ज्ञात करें: - $A = 4 \times 6 = 24$ - $B = 5 \times 6 = 30$ - $C = 5 \times 7 = 35$ $$A : B : C = 24 : 30 : 35$$ Step 2: प्रत्येक युग्म का योग ज्ञात करें: - $A + B = 24 + 30 = 54$ - $B + C = 30 + 35 = 65$ - $C + A = 35 + 24 = 59$ Step 3: अभीष्ट अनुपात: $$(A + B) : (B + C) : (C + A) = 54 : 65 : 59$$ अतः सही विकल्प (b) 54 : 65 : 59 है। Method 2 (Step Verification): $A = 24k, B = 30k, C = 35k$. $(24+30) : (30+35) : (35+24) = 54 : 65 : 59$. अतः सही उत्तर (b) है।
If (a + b) : (b + c) : (c + a) = 7 : 6 : 5 and a + b + c = 27, then what will be the value of 1/a : 1/b : 1/c ?
यदि (a + b) : (b + c) : (c + a) = 7 : 6 : 5 और a + b + c = 27 है, तो 1/a : 1/b : 1/c का मान क्या होगा?
(A) (a) 3 : 6 : 4
(B) (b) 3 : 2 : 4
(C) (c) 4 : 3 : 6
(D) (d) 3 : 4 : 2
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: C) (c) 4 : 3 : 6Explanation: Method 1 (System of Equations Method): Step 1: मान लें: $$a + b = 7k$$ $$b + c = 6k$$ $$c + a = 5k$$ तीनों समीकरणों को जोड़ने पर: $$2(a + b + c) = 7k + 6k + 5k = 18k \implies a + b + c = 9k$$ Step 2: दिया गया है $a + b + c = 27$: $$9k = 27 \implies k = 3$$ Step 3: $a, b, c$ के व्यक्तिगत मान निकालें: - $c = (a + b + c) - (a + b) = 27 - (7 \times 3) = 27 - 21 = 6$ - $a = (a + b + c) - (b + c) = 27 - (6 \times 3) = 27 - 18 = 9$ - $b = (a + b + c) - (c + a) = 27 - (5 \times 3) = 27 - 15 = 12$ Step 4: व्युत्क्रमों का अनुपात نکالें: $$\frac{1}{a} : \frac{1}{b} : \frac{1}{c} = \frac{1}{9} : \frac{1}{12} : \frac{1}{6}$$ Step 5: हरों (9, 12, 6) के LCM = 36 से गुणा करने पर: $$\left(\frac{1}{9} \times 36\right) : \left(\frac{1}{12} \times 36\right) : \left(\frac{1}{6} \times 36\right) = 4 : 3 : 6$$ अतः सही विकल्प (c) 4 : 3 : 6 है। Method 2 (Scale Invariance Method): $k = 1$ मानकर भी $a+b+c = 9$ होता है: $c = 2, a = 3, b = 4$. $\frac{1}{a} : \frac{1}{b} : \frac{1}{c} = \frac{1}{3} : \frac{1}{4} : \frac{1}{2} = 4 : 3 : 6$. अतः सही उत्तर (c) है।
If a : b : c = 1/4 : 1/3 : 1/2, then a/b : b/c : c/a = ?
यदि a : b : c = 1/4 : 1/3 : 1/2 है, तो a/b : b/c : c/a = ?
(A) (a) 12 : 9 : 8
(B) (b) 8 : 9 : 24
(C) (c) 9 : 8 : 24
(D) (d) 9 : 12 : 8
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: C) (c) 9 : 8 : 24Explanation: Method 1 (Step-by-Step Fractional Ratio Method): Step 1: $a : b : c$ को पूर्णांक रूप में बदलें (4, 3, 2 का LCM = 12): $$a : b : c = \left(\frac{1}{4} \times 12\right) : \left(\frac{1}{3} \times 12\right) : \left(\frac{1}{2} \times 12\right) = 3 : 4 : 6$$ Step 2: $a = 3, b = 4, c = 6$ रखने पर पदों का मान निकालें: - $\frac{a}{b} = \frac{3}{4}$ - $\frac{b}{c} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ - $\frac{c}{a} = \frac{6}{3} = 2$ Step 3: अनुपात स्थापित करें: $$\frac{a}{b} : \frac{b}{c} : \frac{c}{a} = \frac{3}{4} : \frac{2}{3} : 2$$ Step 4: हरों (4 और 3) के LCM = 12 से गुणा करने पर: $$\left(\frac{3}{4} \times 12\right) : \left(\frac{2}{3} \times 12\right) : (2 \times 12) = 9 : 8 : 24$$ अतः सही विकल्प (c) 9 : 8 : 24 है। Method 2 (Direct Value Insertion): $$\frac{3}{4} : \frac{4}{6} : \frac{6}{3} \implies \frac{3}{4} \times 12 : \frac{4}{6} \times 12 : \frac{6}{3} \times 12 = 9 : 8 : 24$$ अतः सही उत्तर (c) है।
If 3/8 G = 2/9 H = 4/5 I = 1/6 J then what is the ratio of J, H, I and G respectively?
यदि 3/8 G = 2/9 H = 4/5 I = 1/6 J है, तो J, H, I और G का अनुपात क्रमशः क्या है?
(A) (a) 72 : 54 : 15 : 38
(B) (b) 72 : 32 : 15 : 54
(C) (c) 72 : 54 : 15 : 32
(D) (d) 72 : 15 : 54 : 32
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: C) (c) 72 : 54 : 15 : 32Explanation: Method 1 (Reciprocal Multiplication Method): Step 1: माना $\frac{3}{8}G = \frac{2}{9}H = \frac{4}{5}I = \frac{1}{6}J = 1$. - $G = \frac{8}{3}$ - $H = \frac{9}{2}$ - $I = \frac{5}{4}$ - $J = 6$ Step 2: हमें $J : H : I : G$ का अनुपात क्रमशः ज्ञात करना है: $$J : H : I : G = 6 : \frac{9}{2} : \frac{5}{4} : \frac{8}{3}$$ Step 3: हरों (2, 4, 3) का LCM = 12 से प्रत्येक पद को गुणा करने पर: - $J = 6 \times 12 = 72$ - $H = \frac{9}{2} \times 12 = 54$ - $I = \frac{5}{4} \times 12 = 15$ - $G = \frac{8}{3} \times 12 = 32$ Step 4: संयुक्त अनुपात: $$J : H : I : G = 72 : 54 : 15 : 32$$ अतः सही विकल्प (c) 72 : 54 : 15 : 32 है। Method 2 (LCM of Numerators Method): अंशों (3, 2, 4, 1) का LCM = 12. समीकरण को 12 के बराबर रखने पर: $G = \frac{12 \times 8}{3} = 32, H = \frac{12 \times 9}{2} = 54, I = \frac{12 \times 5}{4} = 15, J = 12 \times 6 = 72$. क्रम $J, H, I, G = 72 : 54 : 15 : 32$. अतः सही उत्तर (c) है।
If a : b = 5 : 7 and c : d = 8 : 11 Find b : c
यदि a : b = 5 : 7 और c : d = 8 : 11 है तो b : c का मान ज्ञात करें।
(A) (a) 16 : 15
(B) (b) 15 : 16
(C) (c) 12 : 17
(D) (d) Can't be determined
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: D) (d) Can't be determinedExplanation: Method 1 (Independent Variables Analysis Method): Step 1: दिए गए संबंध: - $a : b = 5 : 7$ (यह केवल $a$ और $b$ के बीच संबंध बताता है) - $c : d = 8 : 11$ (यह केवल $c$ और $d$ के बीच संबंध बताता है) Step 2: ध्यान दें कि दोनों अनुपातों के बीच कोई भी उभयनिष्ठ पद (Common Variable) या कोई अतिरिक्त जोड़ने वाला समीकरण (Linking Equation) नहीं दिया गया है। Step 3: बिना किसी संबंध के $b$ और $c$ के सापेक्ष मानों की तुलना नहीं की जा सकती। अतः $b : c$ का मान ज्ञात नहीं किया जा सकता (Can't be determined)। अतः सही विकल्प (d) Can't be determined है। Method 2 (Counterexample Method): यदि $a = 5, b = 7$ तथा $c = 8, d = 11$, तो $b : c = 7 : 8$. यदि $c = 16, d = 22$, तो $b : c = 7 : 16$. मान निश्चित नहीं है, अतः उत्तर निर्धारित नहीं किया जा सकता। अतः सही उत्तर (d) है।
The ratio of the sum of the salaries of A and B to the difference of their salaries is 11:1. The ratio of the sum of the salaries of B and C to the difference of their salaries is also 11 : 1. If A's salary is the highest and C's is the lowest then what is B's salary (in ₹), given that the total of their salaries is ₹ 18200 ?
A और B के वेतन के योग का उनके वेतन के अंतर से अनुपात 11:1 है। B और C के वेतन के योग का उनके वेतन के अंतर से अनुपात भी 11 : 1 है। यदि A का वेतन सबसे अधिक है और C का सबसे कम है, तो B का वेतन (₹ में) कितना है, यह देखते हुए कि उनका कुल वेतन ₹ 18,200 है?
(A) (a) 8,500
(B) (b) 5,500
(C) (c) 6,000
(D) (d) 7,200
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: C) (c) 6,000Explanation: Method 1 (Componendo and Dividendo Method): Step 1: दिए गए अनुपात पर योगांतरानुपात (C&D) नियम लागू करें: $$\frac{A + B}{A - B} = \frac{11}{1} \implies \frac{A}{B} = \frac{11 + 1}{11 - 1} = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$$ इसी प्रकार B और C के लिए: $$\frac{B + C}{B - C} = \frac{11}{1} \implies \frac{B}{C} = \frac{11 + 1}{11 - 1} = \frac{6}{5}$$ Step 2: संयुक्त अनुपात $A : B : C$ निकालें: - $A : B = 6 : 5 = (6 \times 6) : (5 \times 6) = 36 : 30$ - $B : C = 6 : 5 = (6 \times 5) : (5 \times 5) = 30 : 25$ $$A : B : C = 36 : 30 : 25$$ Step 3: कुल अनुपाती इकाइयाँ निकालें: $$\text{कुल इकाइयाँ} = 36 + 30 + 25 = 91\text{ इकाइयाँ}$$ Step 4: 91 इकाइयाँ = ₹18200: $$1\text{ इकाई} = \frac{18200}{91} = ₹200$$ Step 5: B का वेतन (30 इकाइयाँ) निकालें: $$\text{B का वेतन} = 30 \times 200 = ₹6000$$ अतः सही विकल्प (c) 6,000 है। Method 2 (Cross-Multiplication Method): $A + B = 11(A - B) \implies 10A = 12B \implies A/B = 6/5$. समान रूप से $B/C = 6/5 \implies A : B : C = 36 : 30 : 25$. $B = \frac{30}{91} \times 18200 = 30 \times 200 = ₹6000$. अतः सही उत्तर (c) है।
The employees of three categories A, B and C get their wages in the ratio of 1 : 2 : 3. If they get increments of 5%, 10% and 15% respectively, then what will be the new ratio of their wages?
तीन श्रेणियों A, B और C के कर्मचारियों को उनका वेतन 1 : 2 : 3 के अनुपात में मिलता है। यदि उन्हें क्रमशः 5%, 10% और 15% की वृद्धि मिलती है, तो उनके वेतन का नया अनुपात क्या होगा?
(A) (a) 21 : 44 : 69
(B) (b) 7 : 22 : 23
(C) (c) 21 : 22 : 23
(D) (d) 7 : 21 : 23
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: A) (a) 21 : 44 : 69Explanation: Method 1 (Percentage Multiplier Method): Step 1: गणना को आसान बनाने के लिए प्रारंभिक वेतन को 100, 200, और 300 मान लें: - A का प्रारंभिक वेतन = 100 - B का प्रारंभिक वेतन = 200 - C का प्रारंभिक वेतन = 300 Step 2: क्रमशः 5%, 10% और 15% की वृद्धि लागू करें: - A का नया वेतन = $100 \times 1.05 = 105$ - B का नया वेतन = $200 \times 1.10 = 220$ - C का नया वेतन = $300 \times 1.15 = 345$ Step 3: नए वेतनों का अनुपात निकालें: $$\text{नया अनुपात} = 105 : 220 : 345$$ Step 4: सभी पदों को 5 से विभाजित करके सरल करें: $$\frac{105}{5} : \frac{220}{5} : \frac{345}{5} = 21 : 44 : 69$$ अतः सही विकल्प (a) 21 : 44 : 69 है। Method 2 (Direct Ratio Method): $$1 \times 105\% : 2 \times 110\% : 3 \times 115\% = 105 : 220 : 345 = 21 : 44 : 69$$ अतः सही उत्तर (a) है।
If a : b = 2 : 3, b : c = 4 : 5 and c : d = 6 : 7. Find a : b : c : d.
यदि a : b = 2 : 3, b : c = 4 : 5 और c : d = 6 : 7 है, तो a : b : c : d का मान ज्ञात कीजिए।
(A) (a) 16 : 24 : 30 : 31
(B) (b) 16 : 24 : 30 : 35
(C) (c) 72 : 54 : 15 : 32
(D) (d) 8 : 32 : 50 : 71
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: B) (b) 16 : 24 : 30 : 35Explanation: Method 1 (Continuous Ratio Balancing Method): Step 1: अनुपातों को क्रम में लिखें: - $a : b = 2 : 3$ - $b : c = 4 : 5$ - $c : d = 6 : 7$ Step 2: स्तंभ गुणन नियम (Column multiplication rule) लागू करने पर: - $a = 2 \times 4 \times 6 = 48$ - $b = 3 \times 4 \times 6 = 72$ - $c = 3 \times 5 \times 6 = 90$ - $d = 3 \times 5 \times 7 = 105$ $$a : b : c : d = 48 : 72 : 90 : 105$$ Step 3: सभी पदों को 3 से भाग देकर सरल करें: $$\frac{48}{3} : \frac{72}{3} : \frac{90}{3} : \frac{105}{3} = 16 : 24 : 30 : 35$$ अतः सही विकल्प (b) 16 : 24 : 30 : 35 है। Method 2 (Blank Filling Method): | a | b | c | d | |---|---|---|---| | 2 | 3 | 3 | 3 | | 4 | 4 | 5 | 5 | | 6 | 6 | 6 | 7 | स्तंभों का गुणा: $48 : 72 : 90 : 105 = 16 : 24 : 30 : 35$. अतः सही उत्तर (b) है।
If a : b = 2/9 : 1/3, b : c = 2/7 : 5/14 and d : c = 7/10 : 3/5, then Find a : b : c : d.
यदि a : b = 2/9 : 1/3, b : c = 2/7 : 5/14 और d : c = 7/10 : 3/5 है, तो a : b : c : d का मान ज्ञात करें।
(A) (a) 16 : 24 : 30 : 31
(B) (b) 16 : 24 : 30 : 35
(C) (c) 72 : 54 : 15 : 32
(D) (d) 8 : 32 : 50 : 71
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: B) (b) 16 : 24 : 30 : 35Explanation: Method 1 (Fraction Simplification & Combining Method): Step 1: प्रत्येक भिन्न अनुपात को सरल पूर्णांक अनुपात में बदलें: - $a : b = \frac{2}{9} : \frac{1}{3} = \frac{2}{9} : \frac{3}{9} = 2 : 3$ - $b : c = \frac{2}{7} : \frac{5}{14} = \frac{4}{14} : \frac{5}{14} = 4 : 5$ - $d : c = \frac{7}{10} : \frac{3}{5} = \frac{7}{10} : \frac{6}{10} = 7 : 6 \implies c : d = 6 : 7$ Step 2: अब $a : b = 2 : 3$, $b : c = 4 : 5$, तथा $c : d = 6 : 7$ को संयोजित करें: - $a = 2 \times 4 \times 6 = 48$ - $b = 3 \times 4 \times 6 = 72$ - $c = 3 \times 5 \times 6 = 90$ - $d = 3 \times 5 \times 7 = 105$ Step 3: 3 से विभाजित करने पर: $$a : b : c : d = 16 : 24 : 30 : 35$$ अतः सही विकल्प (b) 16 : 24 : 30 : 35 है। Method 2 (Option Verification): $a/b = 16/24 = 2/3$, $b/c = 24/30 = 4/5$, $c/d = 30/35 = 6/7 \implies d/c = 7/6$. सभी शर्तें केवल विकल्प (b) द्वारा संतुष्ट होती हैं। अतः सही उत्तर (b) है।
If a : b = 5 : 8, b : c = 12 : 13 and c : d = 16 : 15, then find the value of a : b : c : d.
यदि a : b = 5 : 8, b : c = 12 : 13 और c : d = 16 : 15 है, तो a : b : c : d का मान ज्ञात करें।
(A) (a) 116 : 124 : 130 : 131
(B) (b) 116 : 124 : 130 : 135
(C) (c) 172 : 154 : 115 : 132
(D) (d) 120 : 192 : 208 : 195
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: D) (d) 120 : 192 : 208 : 195Explanation: Method 1 (Direct Ratio Multiplier Method): Step 1: अनुपातों के स्तंभ लिखें: - $a = 5 \times 12 \times 16 = 960$ - $b = 8 \times 12 \times 16 = 1536$ - $c = 8 \times 13 \times 16 = 1664$ - $d = 8 \times 13 \times 15 = 1560$ Step 2: सभी पदों में 8 सार्व गुणनखंड है, अतः 8 से भाग देने पर: - $a = 960 / 8 = 120$ - $b = 1536 / 8 = 192$ - $c = 1664 / 8 = 208$ - $d = 1560 / 8 = 195$ Step 3: संयुक्त अनुपात: $$a : b : c : d = 120 : 192 : 208 : 195$$ अतः सही विकल्प (d) 120 : 192 : 208 : 195 है। Method 2 (Pairwise Matching Method): $a : b = 120 : 192 = 5 : 8$ (24 से भाग देने पर), $b : c = 192 : 208 = 12 : 13$ (16 से भाग देने पर), $c : d = 208 : 195 = 16 : 15$ (13 से भाग देने पर)। अतः सही उत्तर (d) है।
If x : y = 6 : 5, y : z = 9 : 4 and z : w = 2 : 3, then what is the value of x : z : w?
यदि x : y = 6 : 5, y : z = 9 : 4 और z : w = 2 : 3 है, तो x : z : w का मान क्या है?
(A) (a) 6 : 2 : 3
(B) (b) 27 : 10 : 15
(C) (c) 7 : 6 : 9
(D) (d) 9 : 4 : 6
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: B) (b) 27 : 10 : 15Explanation: Method 1 (Step-by-Step Compound Ratio Method): Step 1: पहले $x : y : z$ निकालें: - $x : y = 6 : 5$ - $y : z = 9 : 4$ $$x : y : z = (6 \times 9) : (5 \times 9) : (5 \times 4) = 54 : 45 : 20$$ अतः $x : z = 54 : 20$. Step 2: अब $z : w = 2 : 3$ को $z = 20$ के बराबर संतुलित करें: $$z : w = (2 \times 10) : (3 \times 10) = 20 : 30$$ Step 3: $x : z : w$ का अनुपात लिखें: $$x : z : w = 54 : 20 : 30$$ Step 4: 2 से विभाजित करके सरल करें: $$\frac{54}{2} : \frac{20}{2} : \frac{30}{2} = 27 : 10 : 15$$ अतः सही विकल्प (b) 27 : 10 : 15 है। Method 2 (Direct Column Method): $x = 6 \times 9 \times 2 = 108$ $z = 5 \times 4 \times 2 = 40$ $w = 5 \times 4 \times 3 = 60$ $x : z : w = 108 : 40 : 60 = 27 : 10 : 15$. अतः सही उत्तर (b) है।
A sum of Rs. 31866 is divided between A, B and C such that the ratio of shares of A and B is 9 : 8 and that of A and C is 4 : 5. The share (in Rs.) of B is:
A, B और C के बीच 31,866 रुपये की राशि को इस प्रकार विभाजित किया गया है कि A और B के भागों का अनुपात 9 : 8 और A और C के भागों का अनुपात 4 : 5 है। B भाग (रू. में) ज्ञात करें।
(A) (a) 9024
(B) (b) 8460
(C) (c) 10152
(D) (d) 12690
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: A) (a) 9024Explanation: Method 1 (Equalizing Common Variable Method): Step 1: दोनों अनुपातों में उभयनिष्ठ पद A है: - $A : B = 9 : 8$ - $A : C = 4 : 5$ Step 2: A के मानों (9 और 4) का LCM = 36 है। दोनों अनुपातों को संतुलित करें: - $A : B = (9 \times 4) : (8 \times 4) = 36 : 32$ - $A : C = (4 \times 9) : (5 \times 9) = 36 : 45$ संयुक्त अनुपात: $$A : B : C = 36 : 32 : 45$$ Step 3: कुल अनुपाती इकाइयाँ निकालें: $$\text{कुल इकाइयाँ} = 36 + 32 + 45 = 113\text{ इकाइयाँ}$$ Step 4: 113 इकाइयाँ = ₹31866: $$1\text{ इकाई} = \frac{31866}{113} = 282$$ Step 5: B का भाग (32 इकाइयाँ) निकालें: $$\text{B का भाग} = 32 \times 282 = ₹9024$$ अतः सही विकल्प (a) 9024 है। Method 2 (Unit Digit Method): $32 \times 282$ का इकाई अंक $2 \times 2 = 4$ होगा। विकल्पों में केवल 9024 का इकाई अंक 4 है। अतः सही उत्तर (a) है।
A sum of Rs 6342 is divided amongst A, B, C and D in the ratio 3 : 4 : 8 : 6. What is the different between the shares of B and D?
A, B, C और D के बीच 6342 रुपये की राशि को 3 : 4 : 8 : 6 अनुपात में वितरित किया गया है। B और D के हिस्सों के बीच (रु में) अंतर ज्ञात करें।
(A) (a) Rs 302
(B) (b) Rs 906
(C) (c) Rs 604
(D) (d) Rs 1510
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: C) (c) Rs 604Explanation: Method 1 (Unitary Method): Step 1: सभी अनुपाती पदों का कुल योग निकालें: $$\text{कुल इकाइयाँ} = 3 + 4 + 8 + 6 = 21\text{ इकाइयाँ}$$ Step 2: 21 इकाइयों का मान ₹6342 के बराबर है: $$1\text{ इकाई} = \frac{6342}{21} = ₹302$$ Step 3: B (4 इकाइयाँ) और D (6 इकाइयाँ) के हिस्सों का अंतर निकालें: $$\text{अंतर} = 6 - 4 = 2\text{ इकाइयाँ}$$ Step 4: 2 इकाइयों का मान: $$\text{अंतर} = 2 \times 302 = ₹604$$ अतः सही विकल्प (c) Rs 604 है। Method 2 (Direct Fractional Method): $$\text{अंतर} = \frac{6 - 4}{3 + 4 + 8 + 6} \times 6342 = \frac{2}{21} \times 6342 = 2 \times 302 = ₹604$$ अतः सही उत्तर (c) है।
A sum is divided among A, B, C and D such that the ratio of shares of A and B is 2 : 3, that of B and C is 1 : 2 and that of C and D is 3 : 4. If the difference in the share of A and D is ₹ 648, then the sum of their shares is :
एक राशि को A, B, C और D में इस प्रकार विभाजित किया जाता है कि A और B के शेयरों का अनुपात 2 : 3 है, B और C का अनुपात 1 : 2 है और C और D का अनुपात 3 : 4 है। यदि A और D के हिस्से का अंतर ₹ 648 है, तो उनके शेयरों का योग है :
(A) (a) ₹ 2,052
(B) (b) ₹ 2,160
(C) (c) ₹ 2,484
(D) (d) ₹ 1,944
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: A) (a) ₹ 2,052Explanation: Method 1 (Ratio Combining Method): Step 1: दिए गए अनुपातों को संयोजित करें: - $A : B = 2 : 3$ - $B : C = 1 : 2 = 3 : 6$ - $C : D = 3 : 4 = 6 : 8$ संयुक्त अनुपात: $$A : B : C : D = 2 : 3 : 6 : 8$$ Step 2: A और D के हिस्सों का अंतर निकालें: $$\text{अंतर} = 8 - 2 = 6\text{ इकाइयाँ}$$ Step 3: 6 इकाइयाँ = ₹648: $$1\text{ इकाई} = \frac{648}{6} = ₹108$$ Step 4: सभी के शेयरों का कुल योग निकालें: $$\text{कुल इकाइयाँ} = 2 + 3 + 6 + 8 = 19\text{ इकाइयाँ}$$ $$\text{कुल योग} = 19 \times 108 = ₹2052$$ अतः सही विकल्प (a) ₹ 2,052 है। Method 2 (Fractional Unit Method): Step 1: $D - A = 6x = 648 \implies x = 108$. Step 2: कुल योग = $19x = 19 \times 108 = ₹2052$. अतः सही उत्तर (a) है।
A certain sum is divided among A, B, C and D such that the ratio of the shares is A : B : C : D = 4 : 12 : 30 : 45. If the difference between the shares of A and D is Rs 5,535, then the total sum (in Rs ) is:
A, B, C और D के बीच किसी निश्चित राशि को इस प्रकार विभाजित किया गया है कि भागों का अनुपात A : B : C : D = 4 : 12 : 30 : 45 हो। यदि A और D के भागों के बीच अंतर 5535 रुपये है, तो कुल राशि (रू में) ज्ञात करें।
(A) (a) 12285
(B) (b) 11000
(C) (c) 12785
(D) (d) 13550
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: A) (a) 12285Explanation: Method 1 (Unitary Method): Step 1: A और D के अनुपाती भागों का अंतर निकालें: $$\text{अंतर} = 45 - 4 = 41\text{ इकाइयाँ}$$ Step 2: 41 इकाइयों का मान ₹5535 के बराबर है: $$1\text{ इकाई} = \frac{5535}{41} = 135$$ Step 3: कुल अनुपाती योग निकालें: $$\text{कुल इकाइयाँ} = 4 + 12 + 30 + 45 = 91\text{ इकाइयाँ}$$ Step 4: कुल राशि ज्ञात करें: $$\text{कुल राशि} = 91 \times 135 = 12285$$ अतः सही विकल्प (a) 12285 है। Method 2 (Unit Digit Method): $91 \times 135$ का इकाई अंक $1 \times 5 = 5$ होगा। $90 \times 135 = 12150$ तथा $12150 + 135 = 12285$. अतः सही उत्तर (a) है।
If A : B = 1 : 2, B : C = 3 : 4, C : D = 2 : 3 and D : E = 3 : 4, then what is B : E equal to?
यदि A : B = 1 : 2, B : C = 3 : 4, C : D = 2 : 3 और D : E = 3 : 4 है, तो B : E किसके बराबर है?
(A) (a) 3 : 2
(B) (b) 1 : 8
(C) (c) 3 : 8
(D) (d) 4 : 1
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: C) (c) 3 : 8Explanation: Method 1 (Chain Multiplication Method): Step 1: $B$ से $E$ तक के अनुपातों का सतत गुणनफल करें: $$\frac{B}{E} = \frac{B}{C} \times \frac{C}{D} \times \frac{D}{E}$$ Step 2: मान प्रतिस्थापित करने पर: $$\frac{B}{E} = \frac{3}{4} \times \frac{2}{3} \times \frac{3}{4}$$ Step 3: पदों को सरल करें: $$\frac{B}{E} = \frac{3 \times 2 \times 3}{4 \times 3 \times 4} = \frac{18}{48} = \frac{3}{8}$$ $$B : E = 3 : 8$$ अतः सही विकल्प (c) 3 : 8 है। Method 2 (Combining B, C, D, E Method): - $B : C = 3 : 4$ - $C : D = 2 : 3 = 4 : 6$ - $D : E = 3 : 4 = 6 : 8$ संयुक्त रूप: $B : C : D : E = 3 : 4 : 6 : 8$. अतः $B : E = 3 : 8$. अतः सही उत्तर (c) है।
If a/b = c/d = e/f = 2/3, then find the value of (2a^2 - 3c^2 + 4e^2) / (2b^2 - 3d^2 + 4f^2).
यदि a/b = c/d = e/f = 2/3 हो, तो (2a^2 - 3c^2 + 4e^2) / (2b^2 - 3d^2 + 4f^2) का मान ज्ञात कीजिए।
(A) (a) 3 : 8
(B) (b) 4 : 9
(C) (c) 2 : 5
(D) (d) 1 : 6
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: B) (b) 4 : 9Explanation: Method 1 (Proportional Power Property Method): Step 1: मान लें $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = k = \frac{2}{3}$: $$a = bk, \quad c = dk, \quad e = fk$$ Step 2: अंश में मान रखने पर: $$2a^2 - 3c^2 + 4e^2 = 2(bk)^2 - 3(dk)^2 + 4(fk)^2 = k^2(2b^2 - 3d^2 + 4f^2)$$ Step 3: भिन्न का मान निकालें: $$\frac{2a^2 - 3c^2 + 4e^2}{2b^2 - 3d^2 + 4f^2} = \frac{k^2(2b^2 - 3d^2 + 4f^2)}{2b^2 - 3d^2 + 4f^2} = k^2$$ Step 4: $k = \frac{2}{3}$ रखने पर: $$k^2 = \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9} = 4 : 9$$ अतः सही विकल्प (b) 4 : 9 है। Method 2 (Homogeneous Ratio Rule): समान घात वाले समघातीय व्यंजक का अनुपात मूल अनुपात के वर्ग के बराबर होता है: $$\text{मान} = \left(\frac{a}{b}\right)^2 = \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9}$$ अतः सही उत्तर (b) है।