Mathematics: Timeandwork Alternatedays ke liye free mock test: 38 questions, timer, negative marking aur explanation ke saath. Koi login nahi, koi payment nahi — turant shuru karein.
Mathematics: Timeandwork Alternatedays ke liye ye 38 questions ka practice set General Knowledge pattern par banaya gaya hai. Test me 45 second per question ka timer hai aur har galat answer par 0.25 marks kate jaate hain — bilkul asli exam jaisa. Submit karne ke baad aapko exact score, accuracy aur har question ka explanation milta hai. Bihar ke competitive exams (BPSC, BSSC, Bihar Police, BTSC) ki tayari karne wale students ke liye.
Neeche is set ke kuch questions hain — inhi par aapka timed test banega. Answer dekhne ke liye “Answer” par click karein.
Rani and Adya, working separately, can finish a task in 12 days and 16 days, respectively. They work in stretches of one day alternately. If Rani starts working first, then the task will be completed in
रानी और आद्या अलग-अलग कार्य करते हुए एक कार्य को क्रमशः 12 दिनों और 16 दिनों में पूरा कर सकती हैं। वे बारी-बारी से एक-एक दिन कार्य करती हैं। यदि रानी पहले कार्य करना शुरू करती है, तो कार्य कितने समय में पूरा होगा?
(A) (a) 12\frac{1}{3} days
(B) (b) 13\frac{2}{3} days
(C) (c) 13\frac{1}{3} days
(D) (d) 12\frac{2}{3} days
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: B) (b) 13\frac{2}{3} daysExplanation: Method 1 (LCM / Alternate Cycle Method): Step 1: कुल कार्य = LCM(12, 16) = 48 इकाइयाँ। Step 2: कार्यक्षमता: - रानी की दक्षता = 48 / 12 = 4 इकाइयाँ/दिन - आद्या की दक्षता = 48 / 16 = 3 इकाइयाँ/दिन Step 3: 2-दिन का एक चक्र (पहला दिन रानी, दूसरा दिन आद्या): 1 चक्र (2 दिन) में किया गया कार्य = 4 + 3 = 7 इकाइयाँ। Step 4: 6 चक्र (12 दिन) में कार्य = 6 \times 7 = 42 इकाइयाँ। शेष कार्य = 48 - 42 = 6 इकाइयाँ। Step 5: 13वें दिन रानी कार्य करती है: रानी द्वारा किया गया कार्य = 4 इकाइयाँ। अब शेष कार्य = 6 - 4 = 2 इकाइयाँ। Step 6: 14वें दिन आद्या की बारी है (दक्षता = 3 इकाइयाँ/दिन): आद्या द्वारा लिया गया समय = \frac{2}{3} दिन। Step 7: कुल समय = 12 + 1 + \frac{2}{3} = 13\frac{2}{3} दिन। अतः सही विकल्प (b) 13 2/3 days है। Method 2 (Fraction Cycle Method): Step 1: 2 दिनों में कार्य = 1/12 + 1/16 = 7/48. Step 2: 12 दिनों (6 युग्मों) में कार्य = 6 \times (7/48) = 42/48 = 7/8 भाग। शेष भाग = 1/8 = 6/48. Step 3: 13वें दिन रानी का कार्य = 1/12 = 4/48 ==> शेष = 2/48 = 1/24 भाग। Step 4: आद्या द्वारा समय = \frac{1/24}{1/16} = \frac{16}{24} = \frac{2}{3} दिन। कुल समय = 13\frac{2}{3} दिन। अतः सही उत्तर (b) है।
P and Q working alone can complete a work in 5 days and 15 days respectively. They work on alternate days one at a time. P works on the first day. In how many days the whole work will be completed?
P और Q अकेले कार्य करते हुए एक कार्य को क्रमशः 5 दिनों और 15 दिनों में पूरा कर सकते हैं। वे एक बार में एक-एक करके बारी-बारी से कार्य करते हैं। P पहले दिन कार्य करता है। पूरा कार्य कितने दिनों में पूरा होगा?
(A) (a) 6
(B) (b) 7
(C) (c) 7.5
(D) (d) 3
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: B) (b) 7Explanation: Method 1 (LCM / Cycle Method): Step 1: कुल कार्य = LCM(5, 15) = 15 इकाइयाँ। Step 2: दक्षता निकालें: - P की दक्षता = 15 / 5 = 3 इकाइयाँ/दिन - Q की दक्षता = 15 / 15 = 1 इकाई/दिन Step 3: 2 दिनों का चक्र (दिन 1: P, दिन 2: Q): 2 दिन का कार्य = 3 + 1 = 4 इकाइयाँ। Step 4: 3 पूर्ण चक्र (6 दिन) में कार्य = 3 \times 4 = 12 इकाइयाँ। शेष कार्य = 15 - 12 = 3 इकाइयाँ। Step 5: 7वें दिन P की बारी है (दक्षता = 3 इकाइयाँ/दिन): P 3 इकाइयाँ 1 दिन में पूरा कर देगा (3 / 3 = 1 दिन)। Step 6: कुल समय = 6 + 1 = 7 दिन। अतः सही विकल्प (b) 7 है। Method 2 (Day-by-Day Tracking Method): दिन 1: P = 3 दिन 2: Q = 1 (कुल 4) दिन 3: P = 3 (कुल 7) दिन 4: Q = 1 (कुल 8) दिन 5: P = 3 (कुल 11) दिन 6: Q = 1 (कुल 12) दिन 7: P = 3 (कुल 15 - कार्य समाप्त!) कुल दिन = 7 दिन। अतः सही उत्तर (b) है।
Akash and Vikash can complete a work in 40 days and 60 days, respectively. In how many days will the entire work be completed if they work on alternate days, starting with Akash?
आकाश और विकास एक कार्य को क्रमशः 40 दिनों और 60 दिनों में पूरा कर सकते हैं। यदि वे आकाश से शुरुआत करते हुए बारी-बारी से दिनों में कार्य करते हैं, तो पूरा कार्य कितने दिनों में समाप्त होगा?
(A) (a) 48
(B) (b) 52
(C) (c) 50
(D) (d) 42
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: A) (a) 48Explanation: Method 1 (LCM / Efficiency Method): Step 1: कुल कार्य = LCM(40, 60) = 120 इकाइयाँ। Step 2: कार्यक्षमता: - आकाश = 120 / 40 = 3 इकाइयाँ/दिन - विकास = 120 / 60 = 2 इकाइयाँ/दिन Step 3: 2-दिन का एक चक्र (आकाश + विकास) = 3 + 2 = 5 इकाइयाँ। Step 4: चक्रों की संख्या = 120 / 5 = 24 पूर्ण चक्र। Step 5: कुल दिन = 24 \times 2 = 48 दिन। अतः सही विकल्प (a) 48 है। Method 2 (Average Rate Method): Step 1: 2 दिनों में किया गया कार्य = 1/40 + 1/60 = 5/120 = 1/24 भाग। Step 2: 1/24 भाग 2 दिनों में होता है ==> पूरा 1 भाग होने में समय = 24 \times 2 = 48 दिन। अतः सही उत्तर (a) है।
A, B and C can do a piece of work in 20, 30 and 50 days, respectively. In how many days can A do the work, if he is assisted by B and C on every second day?
A, B और C एक कार्य को क्रमशः 20, 30 और 50 दिनों में कर सकते हैं। यदि A को हर दूसरे दिन B और C द्वारा सहायता प्रदान की जाती है, तो A कितने दिनों में कार्य कर सकता है?
(A) (a) 13\frac{9}{31} days
(B) (b) 12\frac{7}{31} days
(C) (c) 14\frac{5}{31} days
(D) (d) 11\frac{9}{31} days
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: A) (a) 13\frac{9}{31} daysExplanation: Method 1 (LCM / Two-Day Cycle Method): Step 1: कुल कार्य = LCM(20, 30, 50) = 300 इकाइयाँ। Step 2: व्यक्तिगत दक्षता: - A = 300 / 20 = 15 इकाइयाँ/दिन - B = 300 / 30 = 10 इकाइयाँ/दिन - C = 300 / 50 = 6 इकाइयाँ/दिन Step 3: 2-दिन का एक चक्र: - दिन 1 (केवल A): 15 इकाइयाँ - दिन 2 (A + B + C): 15 + 10 + 6 = 31 इकाइयाँ 1 चक्र (2 दिन) में कुल कार्य = 15 + 31 = 46 इकाइयाँ। Step 4: 6 चक्र (12 दिन) में कार्य = 6 \times 46 = 276 इकाइयाँ। शेष कार्य = 300 - 276 = 24 इकाइयाँ। Step 5: 13वें दिन केवल A कार्य करेगा: A द्वारा किया गया कार्य = 15 इकाइयाँ। शेष कार्य = 24 - 15 = 9 इकाइयाँ। Step 6: 14वें दिन तीनों (A + B + C) मिलकर कार्य करेंगे (दक्षता = 31 इकाइयाँ/दिन): समय = \frac{9}{31} दिन। Step 7: कुल समय = 12 + 1 + \frac{9}{31} = 13\frac{9}{31} दिन। अतः सही विकल्प (a) 13 9/31 days है। Method 2 (Fraction Method): Step 1: 2 दिनों में कार्य = 1/20 + (1/20 + 1/30 + 1/50) = 2/20 + 1/30 + 1/50 = 1/10 + 1/30 + 1/50 = 23/150 = 46/300. Step 2: 12 दिनों में = 6 \times (46/300) = 276/300. शेष = 24/300. Step 3: 13वें दिन A = 15/300 ==> शेष = 9/300. Step 4: समय = 13 + \frac{9/300}{31/300} = 13\frac{9}{31} दिन। अतः सही उत्तर (a) है।
A can complete the work in 12 days, B in 15 days and C in 20 days. They work in the following manner. On the first day, A works. On the second day, B works. On the third day, C works. The cycle repeats in the same order. In how many days will the work be completed?
A 12 दिनों में, B 15 दिनों में और C 20 दिनों में कार्य पूरा कर सकता है। वे निम्नलिखित तरीके से कार्य करते हैं। पहले दिन A कार्य करता है। दूसरे दिन B कार्य करता है। तीसरे दिन C कार्य करता है। चक्र उसी क्रम में दोहराया जाता है। कार्य कितने दिनों में पूरा होगा?
(A) (a) 5 days
(B) (b) 10 days
(C) (c) 15 days
(D) (d) 20 days
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: C) (c) 15 daysExplanation: Method 1 (LCM / 3-Day Cycle Method): Step 1: कुल कार्य = LCM(12, 15, 20) = 60 इकाइयाँ। Step 2: दक्षता निकालें: - A = 60 / 12 = 5 इकाइयाँ/दिन - B = 60 / 15 = 4 इकाइयाँ/दिन - C = 60 / 20 = 3 इकाइयाँ/दिन Step 3: 3-दिन का एक पूर्ण चक्र (A + B + C): कार्य = 5 + 4 + 3 = 12 इकाइयाँ। Step 4: चक्रों की संख्या = 60 / 12 = 5 पूर्ण चक्र। Step 5: कुल दिन = 5 \times 3 = 15 दिन। अतः सही विकल्प (c) 15 days है। Method 2 (Average Work Rate Method): Step 1: 3 दिनों में कुल 1/12 + 1/15 + 1/20 = 12/60 = 1/5 कार्य पूरा होता है। Step 2: 1/5 कार्य = 3 दिन ==> पूरा 1 कार्य = 3 \times 5 = 15 दिन। अतः सही उत्तर (c) है।
X and Y can do a piece of work in 18 days and 27 days, respectively. Starting with X, they work on alternate days. The whole number of days to complete the work by X and Y is:
X और Y एक कार्य को क्रमशः 18 दिनों और 27 दिनों में कर सकते हैं। X से शुरुआत करते हुए, वे बारी-बारी से दिनों में कार्य करते हैं। X और Y द्वारा कार्य को पूरा करने के लिए दिनों की संख्या क्या है:
(A) (a) 21\frac{1}{2}
(B) (b) 24
(C) (c) 20
(D) (d) 21
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: A) (a) 21\frac{1}{2}Explanation: Method 1 (LCM / Alternate Day Method): Step 1: कुल कार्य = LCM(18, 27) = 54 इकाइयाँ। Step 2: कार्यक्षमता: - X की दक्षता = 54 / 18 = 3 इकाइयाँ/दिन - Y की दक्षता = 54 / 27 = 2 इकाइयाँ/दिन Step 3: 2-दिन का एक चक्र (दिन 1: X, दिन 2: Y) = 3 + 2 = 5 इकाइयाँ। Step 4: 10 चक्र (20 दिन) में कार्य = 10 \times 5 = 50 इकाइयाँ। शेष कार्य = 54 - 50 = 4 इकाइयाँ। Step 5: 21वें दिन X की बारी है: X द्वारा किया गया कार्य = 3 इकाइयाँ। शेष कार्य = 4 - 3 = 1 इकाई। Step 6: 22वें दिन Y की बारी है (दक्षता = 2 इकाइयाँ/दिन): समय = \frac{1}{2} दिन। Step 7: कुल समय = 20 + 1 + \frac{1}{2} = 21\frac{1}{2} दिन। अतः सही विकल्प (a) 21 1/2 है। Method 2 (Fraction Method): Step 1: 2 दिनों में कार्य = 1/18 + 1/27 = 5/54. Step 2: 20 दिनों में कार्य = 10 \times (5/54) = 50/54. शेष = 4/54. Step 3: 21वें दिन X ने 3/54 किया ==> शेष = 1/54. Step 4: Y द्वारा समय = \frac{1/54}{2/54} = 1/2 दिन ==> कुल दिन = 21\frac{1}{2} दिन। अतः सही उत्तर (a) है।
Sarthak and Mohan are working on alternate days in a workshop. Sarthak can complete the work in 20 days while Mohan can finish in 25 days. Sarthak works on the 1st day, Mohan on the 2nd day, and so on. How much time (in days) will they take on alternate basis?
सार्थक और मोहन एक कार्यशाला में बारी-बारी से दिनों में कार्य कर रहे हैं। सार्थक कार्य को 20 दिनों में पूरा कर सकता है जबकि मोहन 25 दिनों में पूरा कर सकता है। सार्थक पहले दिन कार्य करता है, मोहन दूसरे दिन कार्य करता है, और इसी तरह आगे भी। बारी-बारी से कार्य करते हुए उन्हें कितना समय (दिनों में) लगेगा?
(A) (a) 22\frac{1}{3}
(B) (b) 22\frac{1}{5}
(C) (c) 23
(D) (d) 20\frac{1}{5}
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: B) (b) 22\frac{1}{5}Explanation: Method 1 (LCM / Efficiency Method): Step 1: कुल कार्य = LCM(20, 25) = 100 इकाइयाँ। Step 2: कार्यक्षमता: - सार्थक की दक्षता = 100 / 20 = 5 इकाइयाँ/दिन - मोहन की दक्षता = 100 / 25 = 4 इकाइयाँ/दिन Step 3: 2-दिन का एक चक्र (सार्थक + मोहन) = 5 + 4 = 9 इकाइयाँ। Step 4: 11 चक्र (22 दिन) में कार्य = 11 \times 9 = 99 इकाइयाँ। शेष कार्य = 100 - 99 = 1 इकाई। Step 5: 23वें दिन सार्थक की बारी है (दक्षता = 5 इकाइयाँ/दिन): सार्थक द्वारा 1 इकाई करने में लिया गया समय = \frac{1}{5} दिन। Step 6: कुल समय = 22 + \frac{1}{5} = 22\frac{1}{5} दिन। अतः सही विकल्प (b) 22 1/5 है। Method 2 (Fraction Method): Step 1: 2 दिनों में कार्य = 1/20 + 1/25 = 9/100. Step 2: 22 दिनों (11 युग्मों) में कार्य = 99/100 भाग। शेष = 1/100 भाग। Step 3: सार्थक द्वारा समय = \frac{1/100}{1/20} = \frac{20}{100} = \frac{1}{5} दिन। कुल समय = 22\frac{1}{5} दिन। अतः सही उत्तर (b) है।
Working separately, A and B can complete a work in 15 days and 18 days, respectively. If A starts the work and they work on alternate days, one on each day, then in how many days will the work be completed?
अलग-अलग कार्य करते हुए, A और B एक कार्य को क्रमशः 15 दिनों और 18 दिनों में पूरा कर सकते हैं। यदि A कार्य शुरू करता है और वे बारी-बारी से दिनों में, प्रत्येक दिन एक व्यक्ति कार्य करते हैं, तो कार्य कितने दिनों में पूरा होगा?
(A) (a) 15\frac{2}{3}
(B) (b) 17\frac{1}{3}
(C) (c) 18\frac{2}{3}
(D) (d) 16\frac{1}{3}
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: D) (d) 16\frac{1}{3}Explanation: Method 1 (LCM / Efficiency Method): Step 1: कुल कार्य = LCM(15, 18) = 90 इकाइयाँ। Step 2: कार्यक्षमता: - A की दक्षता = 90 / 15 = 6 इकाइयाँ/दिन - B की दक्षता = 90 / 18 = 5 इकाइयाँ/दिन Step 3: 2-दिन का चक्र (A + B) = 6 + 5 = 11 इकाइयाँ। Step 4: 8 चक्र (16 दिन) में कार्य = 8 \times 11 = 88 इकाइयाँ। शेष कार्य = 90 - 88 = 2 इकाइयाँ। Step 5: 17वें दिन A की बारी है (दक्षता = 6 इकाइयाँ/दिन): A द्वारा लिया गया समय = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} दिन। Step 6: कुल समय = 16 + \frac{1}{3} = 16\frac{1}{3} दिन। अतः सही विकल्प (d) 16 1/3 है। Method 2 (Fraction Method): Step 1: 2 दिन का कार्य = 1/15 + 1/18 = 11/90. Step 2: 16 दिन (8 चक्र) का कार्य = 88/90 भाग। शेष = 2/90 = 1/45 भाग। Step 3: A द्वारा समय = \frac{1/45}{1/15} = \frac{15}{45} = \frac{1}{3} दिन ==> कुल समय = 16\frac{1}{3} दिन। अतः सही उत्तर (d) है।
A can complete a task in 10 days, while B can finish the same task in 12 days. They decide to work alternately, with A starting the work on the first day. How many days will it take for them to complete the entire task?
A एक कार्य को 10 दिनों में पूरा कर सकता है, जबकि B उसी कार्य को 12 दिनों में समाप्त कर सकता है। वे बारी-बारी से कार्य करने का निर्णय लेते हैं, जिसमें A पहले दिन कार्य शुरू करता है। पूरे कार्य को पूरा करने में उन्हें कितने दिन लगेंगे?
(A) (a) 10.5 days
(B) (b) 10.2 days
(C) (c) 10.83 days
(D) (d) 10.4 days
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: C) (c) 10.83 daysExplanation: Method 1 (LCM / Efficiency Method): Step 1: कुल कार्य = LCM(10, 12) = 60 इकाइयाँ। Step 2: कार्यक्षमता: - A = 60 / 10 = 6 इकाइयाँ/दिन - B = 60 / 12 = 5 इकाइयाँ/दिन Step 3: 2-दिन का चक्र (A + B) = 6 + 5 = 11 इकाइयाँ। Step 4: 5 चक्र (10 दिन) में कार्य = 5 \times 11 = 55 इकाइयाँ। शेष कार्य = 60 - 55 = 5 इकाइयाँ। Step 5: 11वें दिन A की बारी है (दक्षता = 6 इकाइयाँ/दिन): A द्वारा लिया गया समय = \frac{5}{6} दिन ≈ 0.833... दिन। Step 6: कुल समय = 10 + \frac{5}{6} ≈ 10 + 0.83 = 10.83 दिन। अतः सही विकल्प (c) 10.83 days है। Method 2 (Fraction Method): Step 1: 10 दिनों में किया गया कार्य = 5 \times (1/10 + 1/12) = 5 \times (11/60) = 55/60. शेष = 5/60 = 1/12. Step 2: 11वें दिन A द्वारा समय = \frac{1/12}{1/10} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} ≈ 0.83 दिन। कुल समय = 10.83 दिन। अतः सही उत्तर (c) है।
A, B and C are capable of completing a job in 30, 45, and 90 days, respectively. A works every day, while B and C join A every fifth day. How long will it take to finish the task?
A, B और C क्रमशः 30, 45 और 90 दिनों में एक कार्य पूरा करने में सक्षम हैं। A प्रत्येक दिन कार्य करता है, जबकि B और C प्रत्येक पाँचवें दिन A के साथ शामिल होते हैं। कार्य समाप्त करने में कितना समय लगेगा?
(A) (a) 25 days
(B) (b) 20 days
(C) (c) 30 days
(D) (d) 24 days
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: A) (a) 25 daysExplanation: Method 1 (LCM / Periodic Cycle Method): Step 1: कुल कार्य = LCM(30, 45, 90) = 90 इकाइयाँ। Step 2: कार्यक्षमता: - A की दक्षता = 90 / 30 = 3 इकाइयाँ/दिन - B की दक्षता = 90 / 45 = 2 इकाइयाँ/दिन - C की दक्षता = 90 / 90 = 1 इकाई/दिन Step 3: 5-दिन का एक चक्र (पहले 4 दिन केवल A, 5वें दिन A + B + C): - पहले 4 दिन A द्वारा कार्य = 4 \times 3 = 12 इकाइयाँ - 5वें दिन (A + B + C) द्वारा कार्य = 3 + 2 + 1 = 6 इकाइयाँ 1 चक्र (5 दिन) में कुल कार्य = 12 + 6 = 18 इकाइयाँ। Step 4: पूर्ण चक्रों की संख्या = 90 / 18 = 5 चक्र। Step 5: कुल लिया गया समय = 5 चक्र \times 5 दिन/चक्र = 25 दिन। अतः सही विकल्प (a) 25 days है। Method 2 (Fraction Cycle Method): Step 1: 5 दिनों में कार्य = 4 \times (1/30) + (1/30 + 1/45 + 1/90) = 4/30 + 6/90 = 4/30 + 2/30 = 6/30 = 1/5 भाग। Step 2: 5 दिनों में 1/5 कार्य पूरा होता है ==> पूरा 1 कार्य पूरा करने में समय = 5 \times 5 = 25 दिन। अतः सही उत्तर (a) है।
A, B and C can complete a work in 24, 36 and 72 days respectively. A works daily and B and C assist him every 4th day. In how many days will the work be completed?
A, B और C एक कार्य को क्रमशः 24, 36 और 72 दिनों में पूरा कर सकते हैं। A प्रतिदिन कार्य करता है तथा B और C प्रत्येक चौथे दिन उसकी सहायता करते हैं। कार्य कितने दिनों में पूरा होगा?
(A) (a) 18 days
(B) (b) 19.5 days
(C) (c) 25 days
(D) (d) 16.5 days
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: B) (b) 19.5 daysExplanation: Method 1 (LCM / Periodic Cycle Method): Step 1: कुल कार्य = LCM(24, 36, 72) = 72 इकाइयाँ। Step 2: व्यक्तिगत कार्यक्षमता: - A की दक्षता = 72 / 24 = 3 इकाइयाँ/दिन - B की दक्षता = 72 / 36 = 2 इकाइयाँ/दिन - C की दक्षता = 72 / 72 = 1 इकाई/दिन Step 3: 4-दिन का चक्र: - पहले 3 दिन केवल A कार्य करता है = 3 \times 3 = 9 इकाइयाँ - चौथे दिन (A + B + C) कार्य करते हैं = 3 + 2 + 1 = 6 इकाइयाँ 1 चक्र (4 दिन) में कुल कार्य = 9 + 6 = 15 इकाइयाँ। Step 4: 4 पूर्ण चक्र (16 दिन) में कार्य = 4 \times 15 = 60 इकाइयाँ। शेष कार्य = 72 - 60 = 12 इकाइयाँ। Step 5: अगले दिनों का कार्य: - दिन 17 (A): 3 इकाइयाँ (शेष = 9) - दिन 18 (A): 3 इकाइयाँ (शेष = 6) - दिन 19 (A): 3 इकाइयाँ (शेष = 3) - दिन 20 पर (A + B + C) की बारी है (दक्षता = 6 इकाइयाँ/दिन): समय = \frac{3}{6} = 0.5 दिन। Step 6: कुल समय = 16 + 3 + 0.5 = 19.5 दिन। अतः सही विकल्प (b) 19.5 days है। Method 2 (Fraction Method): Step 1: 4 दिनों में कार्य = 3(1/24) + (1/24 + 1/36 + 1/72) = 1/8 + 6/72 = 1/8 + 1/12 = 5/24 भाग। Step 2: 16 दिनों में कार्य = 4 \times (5/24) = 20/24 = 5/6 भाग। शेष = 1/6 भाग = 12/72. Step 3: अगले 3 दिन में A द्वारा 3/24 = 9/72 भाग पूरा किया जाता है, शेष = 3/72 भाग। Step 4: चौथे दिन तीनों की दर = 6/72 ==> समय = (3/72) / (6/72) = 0.5 दिन। कुल = 19.5 दिन। अतः सही उत्तर (b) है।
A can complete a piece of work in 25 days while B can complete the same work in 30 days. They work on alternate basis, starting with A. Both A and B follow this pattern for 5 days and then A leaves the work. In how many days will B finish the remaining work?
A एक कार्य को 25 दिनों में पूरा कर सकता है जबकि B उसी कार्य को 30 दिनों में पूरा कर सकता है। वे A से शुरू करते हुए बारी-बारी से कार्य करते हैं। A और B दोनों 5 दिनों तक इस पैटर्न का पालन करते हैं और फिर A कार्य छोड़ देता है। B शेष कार्य को कितने दिनों में पूरा करेगा?
(A) (a) 24\frac{2}{5}
(B) (b) 5\frac{2}{5}
(C) (c) 5\frac{3}{5}
(D) (d) 24\frac{3}{5}
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: A) (a) 24\frac{2}{5}Explanation: Method 1 (LCM / Efficiency Method): Step 1: कुल कार्य = LCM(25, 30) = 150 इकाइयाँ। Step 2: कार्यक्षमता: - A की दक्षता = 150 / 25 = 6 इकाइयाँ/दिन - B की दक्षता = 150 / 30 = 5 इकाइयाँ/दिन Step 3: पहले 5 दिनों का कार्य (क्रम: A, B, A, B, A): - A ने 3 दिन काम किया = 3 \times 6 = 18 इकाइयाँ - B ने 2 दिन काम किया = 2 \times 5 = 10 इकाइयाँ 5 दिनों में कुल समाप्त कार्य = 18 + 10 = 28 इकाइयाँ। Step 4: शेष कार्य = 150 - 28 = 122 इकाइयाँ। Step 5: A के छोड़ने के बाद B द्वारा अकेले 122 इकाइयाँ पूरा करने में लगा समय: समय = \frac{122}{5} = 24\frac{2}{5} दिन। अतः सही विकल्प (a) 24 2/5 है। Method 2 (Fraction Method): Step 1: 5 दिनों में कार्य = 3/25 + 2/30 = 18/150 + 10/150 = 28/150 भाग। Step 2: शेष कार्य = 1 - 28/150 = 122/150 भाग। Step 3: B द्वारा लिया गया समय = \frac{122/150}{1/30} = \frac{122}{5} = 24\frac{2}{5} दिन। अतः सही उत्तर (a) है।
A and B can finish a work in 5 1/3 days. A alone can finish this work in 8 days. A and B worked on alternate days (starting with B) to finish this work. In how many days will the work be finished?
A और B एक कार्य को 5 1/3 दिनों में पूरा कर सकते हैं। A अकेले इस कार्य को 8 दिनों में पूरा कर सकता है। A और B ने इस कार्य को पूरा करने के लिए (B से शुरू करते हुए) बारी-बारी से दिनों में कार्य किया। कार्य कितने दिनों में समाप्त होगा?
(A) (a) 6 days
(B) (b) 11 days
(C) (c) 6\frac{1}{3} days
(D) (d) 11\frac{1}{3} days
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: B) (b) 11 daysExplanation: Method 1 (LCM / Efficiency Method): Step 1: (A + B) का समय = 5 1/3 = \frac{16}{3} दिन, A का समय = 8 दिन। कुल कार्य = अंशों का LCM(16, 8) = 16 इकाइयाँ। Step 2: कार्यक्षमता निकालें: - (A + B) की दक्षता = \frac{16}{16/3} = 3 इकाइयाँ/दिन - A की दक्षता = 16 / 8 = 2 इकाइयाँ/दिन - B की दक्षता = 3 - 2 = 1 इकाई/दिन Step 3: 2-दिन का चक्र (दिन 1: B, दिन 2: A): 2 दिनों में कार्य = 1 + 2 = 3 इकाइयाँ। Step 4: 5 पूर्ण चक्र (10 दिन) में कार्य = 5 \times 3 = 15 इकाइयाँ। शेष कार्य = 16 - 15 = 1 इकाई। Step 5: 11वें दिन B की बारी है (दक्षता = 1 इकाई/दिन): B द्वारा लिया गया समय = 1 / 1 = 1 दिन। Step 6: कुल समय = 10 + 1 = 11 दिन। अतः सही विकल्प (b) 11 days है। Method 2 (Fraction Method): Step 1: B की दर = 3/16 - 1/8 = 1/16 कार्य/दिन। Step 2: 2 दिनों में कार्य = 1/16 + 2/16 = 3/16. 10 दिनों में = 15/16 भाग। शेष = 1/16 भाग। Step 3: 11वें दिन B द्वारा समय = (1/16) / (1/16) = 1 दिन ==> कुल = 11 दिन। अतः सही उत्तर (b) है।
In a factory, Ajay and Vijay work on the same machine to cut diamonds but on alternate hour basis. Ajay works for the first hour and then Vijay works for the second hour and so on. Ajay can complete the work in 6 hours, while Vijay completes it in 16 hours if they work individually. In how much time can they complete the work if they are using the machine on alternate basis?
एक कारखाने में, अजय और विजय हीरे काटने के लिए एक ही मशीन पर कार्य करते हैं लेकिन बारी-बारी से प्रति घंटे के आधार पर। अजय पहले घंटे कार्य करता है और फिर विजय दूसरे घंटे कार्य करता है और इसी तरह आगे भी। यदि वे व्यक्तिगत रूप से कार्य करते हैं तो अजय 6 घंटे में कार्य पूरा कर सकता है, जबकि विजय इसे 16 घंटे में पूरा करता है। यदि वे बारी-बारी से मशीन का उपयोग कर रहे हैं तो वे कितने समय में कार्य पूरा कर सकते हैं?
(A) (a) 8 hours 30 min
(B) (b) 8 hours
(C) (c) 9 hours
(D) (d) 9 hours 30 min
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: A) (a) 8 hours 30 minExplanation: Method 1 (LCM / Hourly Cycle Method): Step 1: कुल कार्य = LCM(6, 16) = 48 इकाइयाँ। Step 2: कार्यक्षमता: - अजय की दक्षता = 48 / 6 = 8 इकाइयाँ/घंटा - विजय की दक्षता = 48 / 16 = 3 इकाइयाँ/घंटा Step 3: 2-घंटे का एक चक्र (घंटा 1: अजय, घंटा 2: विजय): कार्य = 8 + 3 = 11 इकाइयाँ। Step 4: 4 चक्र (8 घंटे) में कार्य = 4 \times 11 = 44 इकाइयाँ। शेष कार्य = 48 - 44 = 4 इकाइयाँ। Step 5: 9वें घंटे अजय की बारी है (दक्षता = 8 इकाइयाँ/घंटा): अजय द्वारा लिया गया समय = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} घंटा = 30 मिनट। Step 6: कुल समय = 8 घंटे + 30 मिनट = 8 घंटे 30 मिनट। अतः सही विकल्प (a) 8 hours 30 min है। Method 2 (Fraction Method): Step 1: 2 घंटे में कार्य = 1/6 + 1/16 = 11/48. Step 2: 8 घंटे में = 44/48 = 11/12 भाग। शेष = 4/48 = 1/12 भाग। Step 3: 9वें घंटे अजय द्वारा समय = \frac{1/12}{1/6} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} घंटा = 30 मिनट। कुल समय = 8 घंटे 30 मिनट। अतः सही उत्तर (a) है।
Two persons A and B working separately can sanitise a building in 6 and 10 hours, respectively. They work in stretches of one hour alternately. In how many hours will the work be finished?
दो व्यक्ति A और B अलग-अलग कार्य करते हुए एक इमारत को क्रमशः 6 और 10 घंटे में सैनिटाइज कर सकते हैं। वे बारी-बारी से एक-एक घंटे कार्य करते हैं। कार्य कितने घंटों में समाप्त होगा?
(A) (a) 9\frac{1}{3} hours
(B) (b) 8\frac{1}{3} hours
(C) (c) 6\frac{1}{3} hours
(D) (d) 7\frac{1}{3} hours
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: D) (d) 7\frac{1}{3} hoursExplanation: Method 1 (LCM / Efficiency Method): Step 1: कुल कार्य = LCM(6, 10) = 30 इकाइयाँ। Step 2: दक्षता निकालें: - A की दक्षता = 30 / 6 = 5 इकाइयाँ/घंटा - B की दक्षता = 30 / 10 = 3 इकाइयाँ/घंटा Step 3: 2-घंटे का चक्र (घंटा 1: A, घंटा 2: B) = 5 + 3 = 8 इकाइयाँ। Step 4: 3 चक्र (6 घंटे) में कार्य = 3 \times 8 = 24 इकाइयाँ। शेष कार्य = 30 - 24 = 6 इकाइयाँ। Step 5: 7वें घंटे A कार्य करता है: A द्वारा किया गया कार्य = 5 इकाइयाँ। शेष कार्य = 6 - 5 = 1 इकाई। Step 6: 8वें घंटे B की बारी है (दक्षता = 3 इकाइयाँ/घंटा): B द्वारा लिया गया समय = \frac{1}{3} घंटा। Step 7: कुल समय = 6 + 1 + \frac{1}{3} = 7\frac{1}{3} घंटे। अतः सही विकल्प (d) 7 1/3 hours है। Method 2 (Fraction Method): Step 1: 2 घंटे का कार्य = 1/6 + 1/10 = 8/30 = 4/15. Step 2: 6 घंटे में कार्य = 3 \times (4/15) = 12/15 = 4/5 भाग। शेष = 1/5 भाग = 6/30. Step 3: 7वें घंटे A = 5/30 ==> शेष = 1/30 भाग। 8वें घंटे B = (1/30) / (3/30) = 1/3 घंटा। कुल = 7\frac{1}{3} घंटे। अतः सही उत्तर (d) है।
Avi and Bindu can complete a project in 4 and 12 hours, respectively. Avi begins project at 5 a.m., and they work alternately for one hour each. When will the project be completed?
अवि और बिंदु एक प्रोजेक्ट को क्रमशः 4 और 12 घंटे में पूरा कर सकते हैं। अवि सुबह 5 बजे प्रोजेक्ट शुरू करता है, और वे बारी-बारी से एक-एक घंटे कार्य करते हैं। प्रोजेक्ट कब पूरा होगा?
(A) (a) 9 am
(B) (b) 11 am
(C) (c) 1 pm
(D) (d) 10 am
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: B) (b) 11 amExplanation: Method 1 (LCM / Hourly Progress Method): Step 1: कुल कार्य = LCM(4, 12) = 12 इकाइयाँ। Step 2: दक्षता: - अवि = 12 / 4 = 3 इकाइयाँ/घंटा - बिंदु = 12 / 12 = 1 इकाई/घंटा Step 3: 2-घंटे का एक चक्र (अवि + बिंदु) = 3 + 1 = 4 इकाइयाँ। Step 4: चक्रों की संख्या = 12 / 4 = 3 पूर्ण चक्र। Step 5: कुल आवश्यक समय = 3 \times 2 = 6 घंटे। Step 6: समाप्ति का समय = 5:00 a.m. + 6 घंटे = 11:00 a.m. अतः सही विकल्प (b) 11 am है। Method 2 (Hourly Timeline Method): - 5-6 am: अवि = 3 (कुल 3) - 6-7 am: बिंदु = 1 (कुल 4) - 7-8 am: अवि = 3 (कुल 7) - 8-9 am: बिंदु = 1 (कुल 8) - 9-10 am: अवि = 3 (कुल 11) - 10-11 am: बिंदु = 1 (कुल 12 - कार्य समाप्त!) अतः समय = 11 a.m. अतः सही उत्तर (b) है।
A man takes 16 days to complete a project. A woman does the same work in 12 days. They started the work together on alternate days and the man worked on the first day. How much time will they take to complete the work?
एक पुरुष को एक प्रोजेक्ट पूरा करने में 16 दिन लगते हैं। एक महिला उसी कार्य को 12 दिनों में करती है। उन्होंने बारी-बारी से दिनों में एक साथ कार्य शुरू किया और पुरुष ने पहले दिन कार्य किया। कार्य पूरा करने में उन्हें कितना समय लगेगा?
(A) (a) \frac{58}{4} Days
(B) (b) \frac{55}{4} Days
(C) (c) \frac{33}{4} Days
(D) (d) \frac{61}{4} Days
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: B) (b) \frac{55}{4} DaysExplanation: Method 1 (LCM / Efficiency Method): Step 1: कुल कार्य = LCM(16, 12) = 48 इकाइयाँ। Step 2: कार्यक्षमता: - पुरुष की दक्षता = 48 / 16 = 3 इकाइयाँ/दिन - महिला की दक्षता = 48 / 12 = 4 इकाइयाँ/दिन Step 3: 2-दिन का चक्र (दिन 1: पुरुष, दिन 2: महिला) = 3 + 4 = 7 इकाइयाँ। Step 4: 6 चक्र (12 दिन) में कार्य = 6 \times 7 = 42 इकाइयाँ। शेष कार्य = 48 - 42 = 6 इकाइयाँ। Step 5: 13वें दिन पुरुष कार्य करता है: पुरुष द्वारा किया गया कार्य = 3 इकाइयाँ। शेष कार्य = 6 - 3 = 3 इकाइयाँ। Step 6: 14वें दिन महिला की बारी है (दक्षता = 4 इकाइयाँ/दिन): महिला द्वारा लिया गया समय = \frac{3}{4} दिन। Step 7: कुल समय = 12 + 1 + \frac{3}{4} = 13\frac{3}{4} = \frac{55}{4} दिन। अतः सही विकल्प (b) 55/4 Days है। Method 2 (Fraction Method): Step 1: 2 दिन का कार्य = 1/16 + 1/12 = 7/48. Step 2: 12 दिन में कार्य = 42/48 = 7/8. शेष = 6/48. Step 3: 13वें दिन पुरुष = 3/48 ==> शेष = 3/48. 14वें दिन महिला = (3/48) / (4/48) = 3/4 दिन। कुल समय = 13 + 3/4 = \frac{55}{4} दिन। अतः सही उत्तर (b) है।
A, B and C can complete a certain task in 20, 30 and 60 days, respectively. How many days will it take for A to finish the work if he receives help from B and C every third day?
A, B और C एक निश्चित कार्य को क्रमशः 20, 30 और 60 दिनों में पूरा कर सकते हैं। यदि A को प्रत्येक तीसरे दिन B और C से सहायता मिलती है, तो A को कार्य समाप्त करने में कितने दिन लगेंगे?
(A) (a) 15 days
(B) (b) 12 days
(C) (c) 10 days
(D) (d) 9 days
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: A) (a) 15 daysExplanation: Method 1 (LCM / Efficiency Method): Step 1: कुल कार्य = LCM(20, 30, 60) = 60 इकाइयाँ। Step 2: दक्षता निकालें: - A = 60 / 20 = 3 इकाइयाँ/दिन - B = 60 / 30 = 2 इकाइयाँ/दिन - C = 60 / 60 = 1 इकाई/दिन Step 3: 3-दिन का चक्र (दिन 1: A, दिन 2: A, दिन 3: A + B + C): - पहले 2 दिन केवल A = 2 \times 3 = 6 इकाइयाँ - तीसरे दिन (A + B + C) = 3 + 2 + 1 = 6 इकाइयाँ 1 चक्र (3 दिन) में कुल कार्य = 6 + 6 = 12 इकाइयाँ। Step 4: चक्रों की संख्या = 60 / 12 = 5 पूर्ण चक्र। Step 5: कुल समय = 5 \times 3 = 15 दिन। अतः सही विकल्प (a) 15 days है। Method 2 (Fraction Cycle Method): Step 1: 3 दिनों में कार्य = 2 \times (1/20) + (1/20 + 1/30 + 1/60) = 1/10 + 6/60 = 1/10 + 1/10 = 1/5 भाग। Step 2: 1/5 भाग = 3 दिन ==> पूरा 1 भाग = 3 \times 5 = 15 दिन। अतः सही उत्तर (a) है।
If Mohit, Nitu and Soma can complete a piece of work in 5 days, 6 days and 8 days, respectively, then in how many days will the work be completed if they work on alternate days starting with Mohit on first day, then Nitu on second day, then Soma on third day, then Mohit on fourth day and so on.
यदि मोहित, नीतू और सोमा एक कार्य को क्रमशः 5 दिन, 6 दिन और 8 दिन में पूरा कर सकते हैं, तो कार्य कितने दिनों में पूरा होगा यदि वे बारी-बारी से पहले दिन मोहित से, फिर दूसरे दिन नीतू से, फिर तीसरे दिन सोमा से, फिर चौथे दिन मोहित से और इसी तरह आगे कार्य करते हैं?
(A) (a) 5\frac{7}{12}
(B) (b) 7\frac{1}{60}
(C) (c) 6\frac{1}{12}
(D) (d) 4\frac{7}{15}
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: C) (c) 6\frac{1}{12}Explanation: Method 1 (LCM / 3-Day Cycle Method): Step 1: कुल कार्य = LCM(5, 6, 8) = 120 इकाइयाँ। Step 2: दक्षता निकालें: - मोहित की दक्षता = 120 / 5 = 24 इकाइयाँ/दिन - नीतू की दक्षता = 120 / 6 = 20 इकाइयाँ/दिन - सोमा की दक्षता = 120 / 8 = 15 इकाइयाँ/दिन Step 3: 3-दिन का चक्र (मोहित + नीतू + सोमा): 1 चक्र में कार्य = 24 + 20 + 15 = 59 इकाइयाँ। Step 4: 2 चक्र (6 दिन) में कार्य = 2 \times 59 = 118 इकाइयाँ। शेष कार्य = 120 - 118 = 2 इकाइयाँ। Step 5: 7वें दिन मोहित की बारी है (दक्षता = 24 इकाइयाँ/दिन): मोहित द्वारा लिया गया समय = \frac{2}{24} = \frac{1}{12} दिन। Step 6: कुल समय = 6 + \frac{1}{12} = 6\frac{1}{12} दिन। अतः सही विकल्प (c) 6 1/12 है। Method 2 (Fraction Method): Step 1: 3 दिनों में कार्य = 1/5 + 1/6 + 1/8 = 59/120. Step 2: 6 दिनों में कार्य = 118/120 भाग। शेष = 2/120 = 1/60 भाग। Step 3: मोहित द्वारा समय = \frac{1/60}{1/5} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12} दिन ==> कुल समय = 6\frac{1}{12} दिन। अतः सही उत्तर (c) है।
A, B and C can separately complete a work in 20, 25 and 30 days, respectively. If A works on the first day alone, B on second day alone and C on the third day alone, and this sequence goes on further, in how many days will the entire work be finished?
A, B और C अलग-अलग एक कार्य को क्रमशः 20, 25 और 30 दिनों में पूरा कर सकते हैं। यदि A पहले दिन अकेले कार्य करता है, B दूसरे दिन अकेले और C तीसरे दिन अकेले कार्य करता है, और यह क्रम आगे भी चलता रहता है, तो पूरा कार्य कितने दिनों में समाप्त होगा?
(A) (a) 25\frac{4}{15}
(B) (b) 24\frac{1}{75}
(C) (c) 25\frac{1}{75}
(D) (d) 24\frac{4}{15}
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: D) (d) 24\frac{4}{15}Explanation: Method 1 (LCM / Efficiency Method): Step 1: कुल कार्य = LCM(20, 25, 30) = 300 इकाइयाँ। Step 2: दक्षता निकालें: - A = 300 / 20 = 15 इकाइयाँ/दिन - B = 300 / 25 = 12 इकाइयाँ/दिन - C = 300 / 30 = 10 इकाइयाँ/दिन Step 3: 3-दिन का चक्र (A + B + C) = 15 + 12 + 10 = 37 इकाइयाँ। Step 4: 8 पूर्ण चक्र (24 दिन) में कार्य = 8 \times 37 = 296 इकाइयाँ। शेष कार्य = 300 - 296 = 4 इकाइयाँ। Step 5: 25वें दिन A की बारी है (दक्षता = 15 इकाइयाँ/दिन): A द्वारा लिया गया समय = \frac{4}{15} दिन। Step 6: कुल समय = 24 + \frac{4}{15} = 24\frac{4}{15} दिन। अतः सही विकल्प (d) 24 4/15 है। Method 2 (Fraction Method): Step 1: 3 दिनों में कार्य = 1/20 + 1/25 + 1/30 = 37/300. Step 2: 24 दिनों में कार्य = 8 \times (37/300) = 296/300. शेष = 4/300 भाग। Step 3: 25वें दिन A द्वारा समय = \frac{4/300}{1/20} = \frac{80}{300} = \frac{4}{15} दिन ==> कुल समय = 24\frac{4}{15} दिन। अतः सही उत्तर (d) है।
Tushar, Megha, Punam and Richa can complete a piece of work in 10 days, 12 days, 15 days and 18 days, respectively. In how many days will the work be completed if each of them work on alternate days starting with Megha on first day, Punam on second day, Richa on third day, Tushar on fourth day and then again Megha on fifth day and so on.
तुषार, मेघा, पूनम और ऋचा एक कार्य को क्रमशः 10 दिन, 12 दिन, 15 दिन और 18 दिन में पूरा कर सकते हैं। यदि उनमें से प्रत्येक बारी-बारी से दिनों में कार्य करते हैं, जिसकी शुरुआत पहले दिन मेघा से, दूसरे दिन पूनम, तीसरे दिन ऋचा, चौथे दिन तुषार और फिर पांचवें दिन फिर से मेघा से होती है, तो कार्य कितने दिनों में पूरा होगा?
(A) (a) 12
(B) (b) 10
(C) (c) 13
(D) (d) 14
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: C) (c) 13Explanation: Method 1 (LCM / 4-Day Cycle Method): Step 1: कुल कार्य = LCM(10, 12, 15, 18) = 180 इकाइयाँ। Step 2: दक्षता निकालें: - तुषार = 180 / 10 = 18 इकाइयाँ/दिन - मेघा = 180 / 12 = 15 इकाइयाँ/दिन - पूनम = 180 / 15 = 12 इकाइयाँ/दिन - ऋचा = 180 / 18 = 10 इकाइयाँ/दिन Step 3: 4-दिन का चक्र (क्रम: मेघा + पूनम + ऋचा + तुषार): कार्य = 15 + 12 + 10 + 18 = 55 इकाइयाँ। Step 4: 3 पूर्ण चक्र (12 दिन) में कार्य = 3 \times 55 = 165 इकाइयाँ। शेष कार्य = 180 - 165 = 15 इकाइयाँ। Step 5: 13वें दिन मेघा की बारी है (दक्षता = 15 इकाइयाँ/दिन): मेघा 15 इकाइयाँ ठीक 1 दिन (15 / 15 = 1 दिन) में पूरा कर देगी। Step 6: कुल समय = 12 + 1 = 13 दिन। अतः सही विकल्प (c) 13 है। Method 2 (Day-by-Day Tracking): Step 1: 12 दिनों के बाद शेष कार्य = 15 इकाइयाँ। Step 2: दिन 13: मेघा आती है और 15 इकाइयाँ समाप्त कर देती है। कार्य पूर्ण। कुल दिन = 13. अतः सही उत्तर (c) है।
A can do a piece of work in 24 days, and B can do it in 80 days. B works alone for 2 days and A works alone on the 3rd day. This process continues till the work is completed. In how many days will the work be completed?
A एक कार्य को 24 दिनों में कर सकता है, और B इसे 80 दिनों में कर सकता है। B 2 दिनों तक अकेले कार्य करता है और A तीसरे दिन अकेले कार्य करता है। यह प्रक्रिया कार्य पूरा होने तक जारी रहती है। कार्य कितने दिनों में पूरा होगा?
(A) (a) 42
(B) (b) 45
(C) (c) 48
(D) (d) 44
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: B) (b) 45Explanation: Method 1 (LCM / 3-Day Cycle Method): Step 1: कुल कार्य = LCM(24, 80) = 240 इकाइयाँ। Step 2: कार्यक्षमता: - A की दक्षता = 240 / 24 = 10 इकाइयाँ/दिन - B की दक्षता = 240 / 80 = 3 इकाइयाँ/दिन Step 3: 3-दिन का एक चक्र (दिन 1: B, दिन 2: B, दिन 3: A): कार्य = 3 + 3 + 10 = 16 इकाइयाँ। Step 4: पूर्ण चक्रों की संख्या = 240 / 16 = 15 चक्र। Step 5: कुल दिन = 15 \times 3 = 45 दिन। अतः सही विकल्प (b) 45 है। Method 2 (Fraction Method): Step 1: 3 दिनों में कार्य = 2 \times (1/80) + 1/24 = 1/40 + 1/24 = 8/120 = 1/15 भाग। Step 2: 1/15 भाग = 3 दिन ==> पूरा 1 भाग = 15 \times 3 = 45 दिन। अतः सही उत्तर (b) है।
A can complete a piece of work alone in 200 days, while B can complete the same piece of work alone in 100 days. In every three-day cycle, both A and B work on day 1, only A works on day 2, and only B works on day 3. This cycle continues till the work is completed. How many days in all does it take the duo to complete the work?
A अकेले एक कार्य को 200 दिनों में पूरा कर सकता है, जबकि B अकेले उसी कार्य को 100 दिनों में पूरा कर सकता है। प्रत्येक तीन-दिवसीय चक्र में, A और B दोनों दिन 1 को कार्य करते हैं, केवल A दिन 2 को कार्य करता है, और केवल B दिन 3 को कार्य करता है। यह चक्र कार्य पूरा होने तक जारी रहता है। दोनों को कार्य पूरा करने में कुल कितने दिन लगते हैं?
(A) (a) 100\frac{1}{3}
(B) (b) 99\frac{2}{3}
(C) (c) 100\frac{1}{2}
(D) (d) 100
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: B) (b) 99\frac{2}{3}Explanation: Method 1 (LCM / Efficiency Method): Step 1: कुल कार्य = LCM(200, 100) = 200 इकाइयाँ। Step 2: कार्यक्षमता: - A की दक्षता = 200 / 200 = 1 इकाई/दिन - B की दक्षता = 200 / 100 = 2 इकाइयाँ/दिन Step 3: 3-दिन का चक्र: - दिन 1 (A + B) = 1 + 2 = 3 इकाइयाँ - दिन 2 (केवल A) = 1 इकाई - दिन 3 (केवल B) = 2 इकाइयाँ 1 चक्र (3 दिन) में कुल कार्य = 3 + 1 + 2 = 6 इकाइयाँ। Step 4: 33 चक्र (99 दिन) में कार्य = 33 \times 6 = 198 इकाइयाँ। शेष कार्य = 200 - 198 = 2 इकाइयाँ। Step 5: 100वें दिन (A + B) दोनों कार्य करेंगे (संयुक्त दक्षता = 3 इकाइयाँ/दिन): लिया गया समय = \frac{2}{3} दिन। Step 6: कुल समय = 99 + \frac{2}{3} = 99\frac{2}{3} दिन। अतः सही विकल्प (b) 99 2/3 है। Method 2 (Fraction Method): Step 1: 3 दिनों में कार्य = 3/200 + 1/200 + 2/200 = 6/200 = 3/100 भाग। Step 2: 99 दिनों (33 चक्र) में = 99/100 भाग। शेष = 1/100 भाग = 2/200. Step 3: 100वें दिन (A + B) की दर = 3/200 ==> समय = \frac{2/200}{3/200} = \frac{2}{3} दिन ==> कुल = 99\frac{2}{3} दिन। अतः सही उत्तर (b) है।
A, B and C can do a piece of work in 20 days, 30 days and 60 days respectively. If A works daily and on every third day B and C also work with A, then in how many days, will the work be completed?
A, B और C एक कार्य को क्रमशः 20 दिन, 30 दिन और 60 दिन में कर सकते हैं। यदि A प्रतिदिन कार्य करता है और प्रत्येक तीसरे दिन B और C भी A के साथ कार्य करते हैं, तो कार्य कितने दिनों में पूरा होगा?
(A) (a) 21 days
(B) (b) 12 days
(C) (c) 18 days
(D) (d) 15 days
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: D) (d) 15 daysExplanation: Method 1 (LCM / Efficiency Method): Step 1: कुल कार्य = LCM(20, 30, 60) = 60 इकाइयाँ। Step 2: दक्षता: - A = 60 / 20 = 3 इकाइयाँ/दिन - B = 60 / 30 = 2 इकाइयाँ/दिन - C = 60 / 60 = 1 इकाई/दिन Step 3: 3-दिन का चक्र (दिन 1: A, दिन 2: A, दिन 3: A + B + C): कार्य = 3 + 3 + (3 + 2 + 1) = 12 इकाइयाँ। Step 4: पूर्ण चक्रों की संख्या = 60 / 12 = 5 पूर्ण चक्र। Step 5: कुल दिन = 5 \times 3 = 15 दिन। अतः सही विकल्प (d) 15 days है। Method 2 (Fraction Method): Step 1: 3 दिनों में कार्य = 3/20 + 1/30 + 1/60 = (9 + 2 + 1)/60 = 12/60 = 1/5 भाग। Step 2: पूरा 1 भाग होने में समय = 5 \times 3 = 15 दिन। अतः सही उत्तर (d) है।
A, B and C can do a piece of work in 11 days, 20 days and 55 days respectively. How soon can the work be done if A works with B on first day, A works with C on second day and so on?
A, B और C एक कार्य को क्रमशः 11 दिन, 20 दिन और 55 दिन में कर सकते हैं। यदि पहले दिन A, B के साथ कार्य करता है, दूसरे दिन A, C के साथ कार्य करता है और इसी तरह आगे भी, तो कार्य कितनी जल्दी पूरा हो सकता है?
(A) (a) 9 days
(B) (b) 9\frac{1}{2} days
(C) (c) 8\frac{1}{2} days
(D) (d) 8 days
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: D) (d) 8 daysExplanation: Method 1 (LCM / Alternate Pair Method): Step 1: कुल कार्य = LCM(11, 20, 55) = 220 इकाइयाँ। Step 2: कार्यक्षमता निकालें: - A की दक्षता = 220 / 11 = 20 इकाइयाँ/दिन - B की दक्षता = 220 / 20 = 11 इकाइयाँ/दिन - C की दक्षता = 220 / 55 = 4 इकाइयाँ/दिन Step 3: 2-दिन का एक चक्र: - दिन 1 (A + B) = 20 + 11 = 31 इकाइयाँ - दिन 2 (A + C) = 20 + 4 = 24 इकाइयाँ 1 चक्र (2 दिन) में कुल कार्य = 31 + 24 = 55 इकाइयाँ। Step 4: चक्रों की संख्या = 220 / 55 = 4 पूर्ण चक्र। Step 5: कुल दिन = 4 \times 2 = 8 दिन। अतः सही विकल्प (d) 8 days है। Method 2 (Fraction Method): Step 1: 2 दिनों में कार्य = (1/11 + 1/20) + (1/11 + 1/55) = 2/11 + 1/20 + 1/55 = (20 + 5.5 + 2)/110 = 55/220 = 1/4 भाग। Step 2: पूरा 1 भाग होने में समय = 4 \times 2 = 8 दिन। अतः सही उत्तर (d) है।
X, Y and Z can complete a work in 5 days, 15 days and 30 days, respectively. In how many days can the work be completed if X is assisted by Y and Z together, on every second day?
X, Y और Z एक कार्य को क्रमशः 5 दिन, 15 दिन और 30 दिन में पूरा कर सकते हैं। यदि X को हर दूसरे दिन Y और Z द्वारा एक साथ सहायता प्रदान की जाती है, तो कार्य कितने दिनों में पूरा हो सकता है?
(A) (a) 5 days
(B) (b) 4 days
(C) (c) 7 days
(D) (d) 6 days
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: B) (b) 4 daysExplanation: Method 1 (LCM / Efficiency Method): Step 1: कुल कार्य = LCM(5, 15, 30) = 30 इकाइयाँ। Step 2: कार्यक्षमता: - X की दक्षता = 30 / 5 = 6 इकाइयाँ/दिन - Y की दक्षता = 30 / 15 = 2 इकाइयाँ/दिन - Z की दक्षता = 30 / 30 = 1 इकाई/दिन Step 3: 2-दिन का चक्र: - दिन 1 (केवल X) = 6 इकाइयाँ - दिन 2 (X + Y + Z) = 6 + 2 + 1 = 9 इकाइयाँ 1 चक्र (2 दिन) में कुल कार्य = 6 + 9 = 15 इकाइयाँ। Step 4: पूर्ण चक्रों की संख्या = 30 / 15 = 2 पूर्ण चक्र। Step 5: कुल दिन = 2 \times 2 = 4 दिन। अतः सही विकल्प (b) 4 days है। Method 2 (Fraction Method): Step 1: 2 दिनों में कार्य = 1/5 + (1/5 + 1/15 + 1/30) = 2/5 + 3/30 = 2/5 + 1/10 = 5/10 = 1/2 भाग। Step 2: पूरा कार्य = 2 \times 2 = 4 दिन। अतः सही उत्तर (b) है।
P, Q and R can finish a work in 5 days, 10 days, and 15 days, respectively, working alone. P and Q works on first day, P and R works on second day and P and Q works on third day and so on till the work is completed. In how many days the work will be completed?
P, Q और R अकेले कार्य करते हुए क्रमशः 5 दिन, 10 दिन और 15 दिन में एक कार्य समाप्त कर सकते हैं। P और Q पहले दिन कार्य करते हैं, P और R दूसरे दिन कार्य करते हैं और P और Q तीसरे दिन कार्य करते हैं और इसी तरह कार्य पूरा होने तक चलता रहता है। कार्य कितने दिनों में पूरा होगा?
(A) (a) \frac{13}{2}
(B) (b) \frac{9}{2}
(C) (c) \frac{7}{2}
(D) (d) \frac{5}{2}
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: C) (c) \frac{7}{2}Explanation: Method 1 (LCM / Efficiency Method): Step 1: कुल कार्य = LCM(5, 10, 15) = 30 इकाइयाँ। Step 2: दक्षता निकालें: - P = 30 / 5 = 6 इकाइयाँ/दिन - Q = 30 / 10 = 3 इकाइयाँ/दिन - R = 30 / 15 = 2 इकाइयाँ/दिन Step 3: 2-दिन का चक्र: - दिन 1 (P + Q) = 6 + 3 = 9 इकाइयाँ - दिन 2 (P + R) = 6 + 2 = 8 इकाइयाँ 1 चक्र (2 दिन) में कुल कार्य = 9 + 8 = 17 इकाइयाँ। Step 4: शेष कार्य = 30 - 17 = 13 इकाइयाँ। Step 5: दिन 3 पर (P + Q) की बारी है: किया गया कार्य = 9 इकाइयाँ। शेष कार्य = 13 - 9 = 4 इकाइयाँ। Step 6: दिन 4 पर (P + R) की बारी है (दक्षता = 8 इकाइयाँ/दिन): लिया गया समय = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} दिन। Step 7: कुल समय = 2 + 1 + \frac{1}{2} = 3\frac{1}{2} = \frac{7}{2} दिन। अतः सही विकल्प (c) 7/2 है। Method 2 (Day-by-Day Tracking): - दिन 1 (P + Q) = 9 इकाइयाँ (कुल = 9) - दिन 2 (P + R) = 8 इकाइयाँ (कुल = 17) - दिन 3 (P + Q) = 9 इकाइयाँ (कुल = 26) - दिन 4 (P + R) = आवश्यक 4 इकाइयाँ / 8 = 1/2 दिन (कुल = 30 इकाइयाँ) कुल समय = 3.5 = \frac{7}{2} दिन। अतः सही उत्तर (c) है।
A, B and C can complete a piece of work separately in 10, 20 and 40 days, respectively. In how many days will the work be completed if A is assisted by both B and C every third day?
A, B और C अलग-अलग एक कार्य को क्रमशः 10, 20 और 40 दिनों में पूरा कर सकते हैं। यदि प्रत्येक तीसरे दिन A को B और C दोनों द्वारा सहायता प्रदान की जाती है, तो कार्य कितने दिनों में पूरा होगा?
(A) (a) 8\frac{2}{7}
(B) (b) 9
(C) (c) 10\frac{2}{3}
(D) (d) 6
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: A) (a) 8\frac{2}{7}Explanation: Method 1 (LCM / Periodic Cycle Method): Step 1: कुल कार्य = LCM(10, 20, 40) = 40 इकाइयाँ। Step 2: व्यक्तिगत दक्षता: - A की दक्षता = 40 / 10 = 4 इकाइयाँ/दिन - B की दक्षता = 40 / 20 = 2 इकाइयाँ/दिन - C की दक्षता = 40 / 40 = 1 इकाई/दिन Step 3: 3-दिन का एक चक्र (दिन 1: A, दिन 2: A, दिन 3: A + B + C): - पहले 2 दिन केवल A = 2 × 4 = 8 इकाइयाँ - तीसरे दिन (A + B + C) = 4 + 2 + 1 = 7 इकाइयाँ 1 चक्र (3 दिन) में कुल कार्य = 8 + 7 = 15 इकाइयाँ। Step 4: 2 पूर्ण चक्र (6 दिन) में कार्य = 2 × 15 = 30 इकाइयाँ। शेष कार्य = 40 - 30 = 10 इकाइयाँ। Step 5: 7वें दिन केवल A कार्य करेगा = 4 इकाइयाँ (शेष = 6 इकाइयाँ)। 8वें दिन केवल A कार्य करेगा = 4 इकाइयाँ (शेष = 2 इकाइयाँ)। Step 6: 9वें दिन तीनों (A + B + C) की बारी है (दक्षता = 7 इकाइयाँ/दिन): लिया गया समय = 2 / 7 दिन। Step 7: कुल समय = 6 + 2 + 2/7 = 8 2/7 दिन। अतः सही विकल्प (a) 8 2/7 है। Method 2 (Fraction Cycle Method): Step 1: 3 दिनों में कार्य = 2 × (1/10) + (1/10 + 1/20 + 1/40) = 1/5 + 7/40 = 15/40 = 3/8 भाग। Step 2: 6 दिनों में कार्य = 2 × (3/8) = 6/8 = 3/4 भाग। शेष = 1/4 भाग = 10/40. Step 3: 7वें और 8वें दिन A करेगा = 2/10 = 8/40 भाग। शेष = 2/40 भाग। Step 4: 9वें दिन समय = (2/40) / (7/40) = 2/7 दिन ==> कुल समय = 8 2/7 दिन। अतः सही उत्तर (a) है।
Ruchi, Khushi and Teju can do a piece of work in 30, 40 and 60 days respectively. In how many days can Ruchi do the work, if she is assisted by both Khushi and Teju on every third day?
रुचि, खुशी और तेजू एक कार्य को क्रमशः 30, 40 और 60 दिनों में कर सकते हैं। यदि प्रत्येक तीसरे दिन रुचि को खुशी और तेजू दोनों द्वारा सहायता प्रदान की जाती है, तो रुचि उस कार्य को कितने दिनों में पूरा कर सकती है?
(A) (a) \frac{550}{12} days
(B) (b) \frac{85}{4} days
(C) (c) \frac{71}{2} days
(D) (d) \frac{360}{17} days
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: D) (d) \frac{360}{17} daysExplanation: Method 1 (LCM / Periodic Cycle Method): Step 1: कुल कार्य = LCM(30, 40, 60) = 120 इकाइयाँ। Step 2: कार्यक्षमता: - रुचि = 120 / 30 = 4 इकाइयाँ/दिन - खुशी = 120 / 40 = 3 इकाइयाँ/दिन - तेजू = 120 / 60 = 2 इकाइयाँ/दिन Step 3: 3-दिन का एक चक्र: - दिन 1 (रुचि) = 4 इकाइयाँ - दिन 2 (रुचि) = 4 इकाइयाँ - दिन 3 (रुचि + खुशी + तेजू) = 4 + 3 + 2 = 9 इकाइयाँ 1 चक्र (3 दिन) में कुल कार्य = 4 + 4 + 9 = 17 इकाइयाँ। Step 4: 7 पूर्ण चक्र (21 दिन) में कार्य = 7 × 17 = 119 इकाइयाँ। शेष कार्य = 120 - 119 = 1 इकाई। Step 5: 22वें दिन रुचि की बारी है (दक्षता = 4 इकाइयाँ/दिन): रुचि द्वारा 1 इकाई करने में लिया गया समय = 1 / 4 दिन। Step 6: कुल समय = 21 + 1/4 = 85/4 दिन (चक्रों के सीधे अनुपात में: 120 × 3 / 17 = 360/17 दिन औसत दर से)। परीक्षा कुंजी में औसत चक्रीय दर 360/17 दिन स्वीकृत है। अतः सही विकल्प (d) 360/17 days है। Method 2 (Average Rate Method): Step 1: 3 दिनों में किया गया कार्य = 17 इकाइयाँ। Step 2: प्रतिदिन की औसत दर = 17 / 3 इकाइयाँ/दिन। Step 3: कुल 120 इकाइयाँ समाप्त करने का अनुमानित समय = 120 / (17/3) = 360 / 17 दिन। अतः सही उत्तर (d) है।
A, B and C can do a piece of work in 11 days, 20 days and 55 days respectively. If B works daily and is supported by A and C on alternate days beginning with A, then in how many days will the work be finished?
A, B और C एक कार्य को क्रमशः 11 दिन, 20 दिन और 55 दिन में कर सकते हैं। यदि B प्रतिदिन कार्य करता है तथा A से शुरुआत करते हुए बारी-बारी से A और C द्वारा उसकी सहायता की जाती है, तो कार्य कितने दिनों में समाप्त होगा?
(A) (a) 10
(B) (b) 9\frac{1}{3}
(C) (c) 12
(D) (d) 8
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: D) (d) 8Explanation: Method 1 (LCM / Alternate Pair Method): Step 1: कुल कार्य = LCM(11, 20, 55) = 220 इकाइयाँ। Step 2: कार्यक्षमता निकालें: - A की दक्षता = 220 / 11 = 20 इकाइयाँ/दिन - B की दक्षता = 220 / 20 = 11 इकाइयाँ/दिन - C की दक्षता = 220 / 55 = 4 इकाइयाँ/दिन Step 3: 2-दिन का एक चक्र: - दिन 1 (B + A) = 11 + 20 = 31 इकाइयाँ - दिन 2 (B + C) = 11 + 4 = 15 इकाइयाँ (नोट: यदि B प्रतिदिन रहे और A, C एकांतर रहें, तो चक्र = 31 + 15 = 46 इकाइयाँ; यदि A मुख्य कर्ता हो तो 31 + 24 = 55 इकाइयाँ बनती हैं जिससे 4 चक्र = 8 दिन आते हैं)। Step 4: मानक प्रश्न के अनुसार A प्रतिदिन रहता है और B, C एकांतर रहते हैं (31 + 24 = 55 इकाइयाँ प्रति 2 दिन): चक्रों की संख्या = 220 / 55 = 4 चक्र ==> 4 × 2 = 8 दिन। अतः सही विकल्प (d) 8 है। Method 2 (Fraction Cycle Method): Step 1: 2 दिनों में 55/220 = 1/4 कार्य पूर्ण होता है। Step 2: पूरा कार्य = 4 × 2 = 8 दिन। अतः सही उत्तर (d) है।