Mathematics: Timeandwork Mdh ke liye free mock test: 27 questions, timer, negative marking aur explanation ke saath. Koi login nahi, koi payment nahi — turant shuru karein.
Mathematics: Timeandwork Mdh ke liye ye 27 questions ka practice set General Knowledge pattern par banaya gaya hai. Test me 45 second per question ka timer hai aur har galat answer par 0.25 marks kate jaate hain — bilkul asli exam jaisa. Submit karne ke baad aapko exact score, accuracy aur har question ka explanation milta hai. Bihar ke competitive exams (BPSC, BSSC, Bihar Police, BTSC) ki tayari karne wale students ke liye.
Neeche is set ke kuch questions hain — inhi par aapka timed test banega. Answer dekhne ke liye “Answer” par click karein.
35 men can do a piece of work in 8 days. Find the time required by 16 men to do four times the work.
35 पुरुष एक कार्य को 8 दिनों में कर सकते हैं। उसी कार्य का चार गुना कार्य 16 पुरुषों द्वारा करने के लिए आवश्यक समय ज्ञात कीजिए।
(A) (a) 70 Days
(B) (b) 65 Days
(C) (c) 60 Days
(D) (d) 66 Days
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: A) (a) 70 DaysExplanation: Method 1 (MDH Formula Method): Step 1: सूत्र $\frac{M_1 \times D_1}{W_1} = \frac{M_2 \times D_2}{W_2}$ का प्रयोग करने पर: यहाँ $M_1 = 35$, $D_1 = 8$, $W_1 = 1$ तथा $M_2 = 16$, $W_2 = 4$, $D_2 = ?$ है। Step 2: मान रखने पर: $$\frac{35 \times 8}{1} = \frac{16 \times D_2}{4}$$ $$280 = 4 \times D_2$$ $$D_2 = \frac{280}{4} = 70 \text{ दिन}$$ अतः सही विकल्प (a) 70 Days है। Method 2 (Unit Work Method): Step 1: 1 गुना कार्य = $35 \times 8 = 280$ मानव-दिन। Step 2: 4 गुना कार्य = $280 \times 4 = 1120$ मानव-दिन। Step 3: 16 पुरुषों द्वारा लिया गया समय = $1120 / 16 = 70$ दिन। अतः सही उत्तर (a) है।
47 masons can dig a 35 m long trench in one day. How many masons should be employed for digging a 105m long trench of the same type in one day?
47 राजमिस्त्री एक दिन में 35 मीटर लंबी खाई खोद सकते हैं। उसी प्रकार की 105 मीटर लंबी खाई को एक दिन में खोदने के लिए कितने राजमिस्त्रियों को काम पर लगाया जाना चाहिए?
(A) (a) 94
(B) (b) 141
(C) (c) 125
(D) (d) 70
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: B) (b) 141Explanation: Method 1 (Direct Proportion Method): Step 1: समय समान (1 दिन) होने पर आवश्यक राजमिस्त्रियों की संख्या खाई की लंबाई के सीधे समानुपाती होती है: $$\frac{M_1}{W_1} = \frac{M_2}{W_2}$$ Step 2: मान रखने पर: $$\frac{47}{35} = \frac{M_2}{105}$$ $$M_2 = \frac{47 \times 105}{35} = 47 \times 3 = 141 \text{ राजमिस्त्री}$$ अतः सही विकल्प (b) 141 है। Method 2 (Multiple Factor Method): Step 1: 105 मीटर = 35 मीटर का 3 गुना ($105 / 35 = 3$)। Step 2: अतः राजमिस्त्रियों की संख्या भी 3 गुनी होगी = $47 \times 3 = 141$। अतः सही उत्तर (b) है।
If 8 men can do a piece of work in 14 days, the time taken by 12 men to do the same piece of work will be:
यदि 8 पुरुष एक कार्य को 14 दिनों में कर सकते हैं, तो 12 पुरुषों द्वारा उसी कार्य को करने में लिया गया समय होगा:
(A) (a) 7.5 days
(B) (b) 8 days
(C) (c) 8.5 days
(D) (d) 9.33 days
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: D) (d) 9.33 daysExplanation: Method 1 (M1*D1 = M2*D2 Method): Step 1: कुल कार्य = $M_1 \times D_1 = 8 \times 14 = 112$ मानव-दिन। Step 2: 12 पुरुषों द्वारा लिया गया समय: $$D_2 = \frac{112}{12} = \frac{28}{3} = 9.33 \text{ दिन}$$ अतः सही विकल्प (d) 9.33 days है। Method 2 (Inverse Proportion Method): Step 1: पुरुषों का अनुपात = $8 : 12 = 2 : 3$। Step 2: समय का अनुपात = $3 : 2$। Step 3: 3 इकाइयाँ = 14 दिन $\implies$ 2 इकाइयाँ = $(14 \times 2) / 3 = 28 / 3 \approx 9.33$ दिन। अतः सही उत्तर (d) है।
16 men can dig a ditch 24 m long in 18 days, working 6 hours a day. How many more men should be engaged to dig a similar ditch 42 m long in 9 days, each man now working 12 hours per day?
16 पुरुष प्रतिदिन 6 घंटे कार्य करके 18 दिनों में 24 मीटर लंबी खाई खोद सकते हैं। 9 दिनों में 42 मीटर लंबी खाई खोदने के लिए कितने अतिरिक्त पुरुषों को काम पर लगाया जाना चाहिए, यदि प्रत्येक पुरुष अब प्रतिदिन 12 घंटे कार्य करता है?
(A) (a) 14
(B) (b) 10
(C) (c) 12
(D) (d) 9
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: C) (c) 12Explanation: Method 1 (MDH / W Formula Method): Step 1: सूत्र $\frac{M_1 \times D_1 \times H_1}{W_1} = \frac{M_2 \times D_2 \times H_2}{W_2}$ का प्रयोग करने पर: $$\frac{16 \times 18 \times 6}{24} = \frac{M_2 \times 9 \times 12}{42}$$ Step 2: बाएँ पक्ष को हल करें: $$\frac{16 \times 108}{24} = 72$$ Step 3: $M_2$ का मान निकालें: $$\frac{M_2 \times 108}{42} = 72 \implies M_2 = \frac{72 \times 42}{108} = \frac{2 \times 42}{3} = 28 \text{ पुरुष}$$ Step 4: अतिरिक्त पुरुषों की संख्या: अतिरिक्त पुरुष = $M_2 - M_1 = 28 - 16 = 12$ पुरुष। अतः सही विकल्प (c) 12 है। Method 2 (Direct Factor Cancellation Method): Step 1: $M_2 = 16 \times (18 / 9) \times (6 / 12) \times (42 / 24) = 16 \times 2 \times 0.5 \times 1.75 = 28$। Step 2: अतिरिक्त पुरुष = $28 - 16 = 12$। अतः सही उत्तर (c) है।
38 men can do a piece of work in 10 days. Find the time required by 10 men to do thrice the work?
38 पुरुष एक कार्य को 10 दिनों में कर सकते हैं। उसी कार्य का तीन गुना कार्य 10 पुरुषों द्वारा करने के लिए आवश्यक समय ज्ञात कीजिए?
(A) (a) 111 days
(B) (b) 114 days
(C) (c) 126 days
(D) (d) 120 days
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: B) (b) 114 daysExplanation: Method 1 (Formula Method): Step 1: $\frac{M_1 \times D_1}{W_1} = \frac{M_2 \times D_2}{W_2}$ $$\frac{38 \times 10}{1} = \frac{10 \times D_2}{3}$$ Step 2: 10 से 10 निरस्त करने पर: $$D_2 = 38 \times 3 = 114 \text{ दिन}$$ अतः सही विकल्प (b) 114 days है। Method 2 (Total Man-Days Method): Step 1: 1 गुना कार्य = $38 \times 10 = 380$ मानव-दिन। Step 2: 3 गुना कार्य = $380 \times 3 = 1140$ मानव-दिन। Step 3: 10 पुरुषों द्वारा समय = $1140 / 10 = 114$ दिन। अतः सही उत्तर (b) है।
18 men can complete 1/5 of a work in 10 days. How many people are required to complete 2/5 of the same work in 5 days?
18 पुरुष एक कार्य का 1/5 भाग 10 दिनों में पूरा कर सकते हैं। उसी कार्य का 2/5 भाग 5 दिनों में पूरा करने के लिए कितने व्यक्तियों की आवश्यकता है?
(A) (a) 90
(B) (b) 36
(C) (c) 72
(D) (d) 54
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: C) (c) 72Explanation: Method 1 (MD / W Formula Method): Step 1: सूत्र का प्रयोग करने पर: $$\frac{M_1 \times D_1}{W_1} = \frac{M_2 \times D_2}{W_2}$$ $$\frac{18 \times 10}{1/5} = \frac{M_2 \times 5}{2/5}$$ Step 2: दोनों पक्षों के हर से 5 निरस्त करने पर: $$\frac{180}{1} = \frac{5 M_2}{2}$$ $$5 M_2 = 360 \implies M_2 = \frac{360}{5} = 72 \text{ व्यक्ति}$$ अतः सही विकल्प (c) 72 है। Method 2 (Proportionality Method): Step 1: कार्य दोगुना हो रहा है ($1/5$ से $2/5$) और समय आधा हो रहा है (10 दिन से 5 दिन)। Step 2: आवश्यक व्यक्ति = $18 \times 2 \text{ (कार्य दोगुना)} \times 2 \text{ (समय आधा)} = 18 \times 4 = 72$ व्यक्ति। अतः सही उत्तर (c) है।
30 men working 5 hours a day can do work in 18 days. In how many days will 20 men working 7 hours a day do the same work?
30 पुरुष प्रतिदिन 5 घंटे कार्य करके एक कार्य को 18 दिनों में कर सकते हैं। 20 पुरुष प्रतिदिन 7 घंटे कार्य करके उसी कार्य को कितने दिनों में पूरा करेंगे?
(A) (a) $16\frac{5}{7}$
(B) (b) $13\frac{1}{7}$
(C) (c) $19\frac{2}{7}$
(D) (d) $11\frac{3}{7}$
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: C) (c) $19\frac{2}{7}$Explanation: Method 1 (Total Work Hours Method): Step 1: कुल कार्य = $M_1 \times D_1 \times H_1 = 30 \times 18 \times 5 = 2700$ मानव-घंटे। Step 2: $M_2 \times D_2 \times H_2 = 2700$: $$20 \times D_2 \times 7 = 2700$$ $$140 \times D_2 = 2700 \implies D_2 = \frac{2700}{140} = \frac{135}{7} \text{ दिन}$$ Step 3: मिश्रित भिन्न में बदलने पर: $$\frac{135}{7} = 19\frac{2}{7} \text{ दिन}$$ अतः सही विकल्प (c) $19\frac{2}{7}$ है। Method 2 (Proportional Cancellation): Step 1: $D_2 = 18 \times (30 / 20) \times (5 / 7) = 18 \times (3 / 2) \times (5 / 7) = 27 \times (5 / 7) = 135 / 7 = 19\frac{2}{7}$ दिन। अतः सही उत्तर (c) है।
Twelve men working for 9 hours a day complete a piece of work in 24 days. In how many days can 8 men working for 12 hours a day complete the same piece of work?
बारह पुरुष प्रतिदिन 9 घंटे कार्य करके एक कार्य को 24 दिनों में पूरा करते हैं। प्रतिदिन 12 घंटे कार्य करके 8 पुरुष उसी कार्य को कितने दिनों में पूरा कर सकते हैं?
(A) (a) 24 days
(B) (b) 21 days
(C) (c) 27 days
(D) (d) 28 days
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: C) (c) 27 daysExplanation: Method 1 (MDH Method): Step 1: $M_1 \times D_1 \times H_1 = M_2 \times D_2 \times H_2$ $$12 \times 24 \times 9 = 8 \times D_2 \times 12$$ Step 2: दोनों पक्षों से 12 निरस्त करने पर: $$8 \times D_2 = 24 \times 9$$ $$D_2 = \frac{24 \times 9}{8} = 3 \times 9 = 27 \text{ दिन}$$ अतः सही विकल्प (c) 27 days है। Method 2 (Ratio Method): Step 1: प्रतिदिन कार्य दर = $12 \times 9 = 108$ घंटे-इकाई बनाम $8 \times 12 = 96$ घंटे-इकाई। Step 2: समय = $24 \times (108 / 96) = 24 \times (9 / 8) = 27$ दिन। अतः सही उत्तर (c) है।
Eight labourers working 10 hours a day completed a work in 18 days. If only 5 labourers are working, then in how many hours a day should they work to finish the work in 24 days?
आठ मजदूर प्रतिदिन 10 घंटे कार्य करके 18 दिनों में एक कार्य पूरा करते हैं। यदि केवल 5 मजदूर कार्य कर रहे हैं, तो कार्य को 24 दिनों में समाप्त करने के लिए उन्हें प्रतिदिन कितने घंटे कार्य करना चाहिए?
(A) (a) 9 hours
(B) (b) 10 hours
(C) (c) 8 hours
(D) (d) 12 hours
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: D) (d) 12 hoursExplanation: Method 1 (MDH Formula Method): Step 1: $M_1 \times D_1 \times H_1 = M_2 \times D_2 \times H_2$ $$8 \times 18 \times 10 = 5 \times 24 \times H_2$$ Step 2: गणना करने पर: $$1440 = 120 \times H_2$$ $$H_2 = \frac{1440}{120} = 12 \text{ घंटे/दिन}$$ अतः सही विकल्प (d) 12 hours है। Method 2 (Direct Reduction Method): Step 1: $H_2 = 10 \times (8 / 5) \times (18 / 24) = 10 \times 1.6 \times 0.75 = 12$ घंटे। अतः सही उत्तर (d) है।
30 persons working 10 hours a day can do 5 units of work in 12 days. How many people are required to do 8 units of that work in 16 days if they work for 8 hours a day?
30 व्यक्ति प्रतिदिन 10 घंटे कार्य करके 12 दिनों में 5 इकाई कार्य कर सकते हैं। उसी कार्य की 8 इकाइयों को 16 दिनों में करने के लिए कितने व्यक्तियों की आवश्यकता होगी यदि वे प्रतिदिन 8 घंटे कार्य करते हैं?
(A) (a) 47
(B) (b) 38
(C) (c) 45
(D) (d) 30
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: C) (c) 45Explanation: Method 1 (MDH / W Formula Method): Step 1: सूत्र $\frac{M_1 \times D_1 \times H_1}{W_1} = \frac{M_2 \times D_2 \times H_2}{W_2}$ में मान रखें: $$\frac{30 \times 12 \times 10}{5} = \frac{M_2 \times 16 \times 8}{8}$$ Step 2: दोनों पक्षों को सरल करने पर: $$\frac{3600}{5} = 16 \times M_2$$ $$720 = 16 \times M_2$$ $$M_2 = \frac{720}{16} = 45 \text{ व्यक्ति}$$ अतः सही विकल्प (c) 45 है। Method 2 (Proportional Factor Method): Step 1: $M_2 = 30 \times (12 / 16) \times (10 / 8) \times (8 / 5) = 30 \times (3 / 4) \times (5 / 4) \times (8 / 5) = 45$। अतः सही उत्तर (c) है।
A group of 25 tourists consume 5 containers of food in 8 days in a hotel. How many containers will be required for 10 tourists to eat for 16 days?
एक होटल में 25 पर्यटकों का एक समूह 8 दिनों में भोजन के 5 कंटेनर की खपत करता है। 10 पर्यटकों को 16 दिनों तक खाने के लिए कितने कंटेनरों की आवश्यकता होगी?
(A) (a) 4
(B) (b) 6
(C) (c) 5
(D) (d) 3
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: A) (a) 4Explanation: Method 1 (Work/Consumption Formula Method): Step 1: पर्यटकों द्वारा उपभोग किए गए कंटेनर कार्य ($W$) के समान हैं: $$\frac{M_1 \times D_1}{W_1} = \frac{M_2 \times D_2}{W_2}$$ Step 2: मान रखने पर: $$\frac{25 \times 8}{5} = \frac{10 \times 16}{W_2}$$ $$\frac{200}{5} = \frac{160}{W_2} \implies 40 = \frac{160}{W_2}$$ $$W_2 = \frac{160}{40} = 4 \text{ कंटेनर}$$ अतः सही विकल्प (a) 4 है। Method 2 (Per Capita Rate Method): Step 1: 1 पर्यटक 1 दिन में खाता है = $5 / (25 \times 8) = 1/40$ कंटेनर। Step 2: 10 पर्यटक 16 दिनों में खाएंगे = $10 \times 16 \times (1/40) = 160 / 40 = 4$ कंटेनर। अतः सही उत्तर (a) है।
36 persons can do a work in 10 days, working 6 hours a day. In how many days will 24 persons, working 9 hours a day complete the work?
36 व्यक्ति प्रतिदिन 6 घंटे कार्य करके 10 दिनों में एक कार्य कर सकते हैं। प्रतिदिन 9 घंटे कार्य करके 24 व्यक्ति उस कार्य को कितने दिनों में पूरा करेंगे?
(A) (a) 4
(B) (b) 10
(C) (c) 6
(D) (d) 8
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: B) (b) 10Explanation: Method 1 (MDH Method): Step 1: $M_1 \times D_1 \times H_1 = M_2 \times D_2 \times H_2$ $$36 \times 10 \times 6 = 24 \times D_2 \times 9$$ Step 2: गुणनफल निकालें: $$2160 = 216 \times D_2$$ $$D_2 = \frac{2160}{216} = 10 \text{ दिन}$$ अतः सही विकल्प (b) 10 है। Method 2 (Direct Proportion Method): Step 1: $D_2 = 10 \times (36 / 24) \times (6 / 9) = 10 \times (3 / 2) \times (2 / 3) = 10$ दिन। अतः सही उत्तर (b) है।
36 equally efficient workers can paint 25 identical walls in 48 days. In how many days can 45 such workers paint 60 such walls?
36 समान रूप से कुशल श्रमिक 48 दिनों में 25 समान दीवारों को रंग सकते हैं। 45 ऐसे श्रमिक कितने दिनों में ऐसी 60 दीवारों को रंग सकते हैं?
(A) (a) 91.96 days
(B) (b) 92.16 days
(C) (c) 92.36 days
(D) (d) 91.16 days
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: B) (b) 92.16 daysExplanation: Method 1 (MD / W Formula Method): Step 1: सूत्र का प्रयोग करने पर: $$\frac{M_1 \times D_1}{W_1} = \frac{M_2 \times D_2}{W_2}$$ $$\frac{36 \times 48}{25} = \frac{45 \times D_2}{60}$$ Step 2: दाएँ पक्ष को सरल करने पर: $$\frac{45}{60} = \frac{3}{4}$$ $$\frac{1728}{25} = \frac{3}{4} D_2$$ Step 3: $D_2$ के लिए हल करने पर: $$D_2 = \frac{1728 \times 4}{25 \times 3} = \frac{576 \times 4}{25} = \frac{2304}{25} = 92.16 \text{ दिन}$$ अतः सही विकल्प (b) 92.16 days है। Method 2 (Unit Work Method): Step 1: 1 दीवार = $(36 \times 48) / 25 = 69.12$ श्रमिक-दिन। Step 2: 60 दीवारें = $60 \times 69.12 = 4147.2$ श्रमिक-दिन। Step 3: 45 श्रमिकों द्वारा समय = $4147.2 / 45 = 92.16$ दिन। अतः सही उत्तर (b) है।
100 workers working 8 hours a day can dig a canal 2000 metres long in 25 days. Find the number of workers required to dig a similar canal of 2800 metres long in 32 days working 5 hours a day.
प्रतिदिन 8 घंटे कार्य करने वाले 100 श्रमिक 25 दिनों में 2000 मीटर लंबी नहर खोद सकते हैं। प्रतिदिन 5 घंटे कार्य करके 32 दिनों में 2800 मीटर लंबी नहर खोदने के लिए आवश्यक श्रमिकों की संख्या ज्ञात कीजिए।
(A) (a) 175
(B) (b) 170
(C) (c) 165
(D) (d) 180
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: A) (a) 175Explanation: Method 1 (MDH / W Formula Method): Step 1: सूत्र में मान रखने पर: $$\frac{M_1 \times D_1 \times H_1}{W_1} = \frac{M_2 \times D_2 \times H_2}{W_2}$$ $$\frac{100 \times 25 \times 8}{2000} = \frac{M_2 \times 32 \times 5}{2800}$$ Step 2: बाएँ पक्ष को सरल करें: $$\frac{20000}{2000} = 10$$ Step 3: $M_2$ के लिए हल करें: $$10 = \frac{160 \times M_2}{2800}$$ $$M_2 = \frac{28000}{160} = 175 \text{ श्रमिक}$$ अतः सही विकल्प (a) 175 है। Method 2 (Proportionality Method): Step 1: $M_2 = 100 \times (25 / 32) \times (8 / 5) \times (2800 / 2000) = 100 \times (25 / 32) \times (8 / 5) \times 1.4 = 175$। अतः सही उत्तर (a) है।
In a camp of 70 boys, there are food provisions for 36 days. If 50 boys join the camp, then how many days will the provisions last?
70 लड़कों के एक शिविर में 36 दिनों के लिए भोजन का प्रावधान है। यदि 50 लड़के शिविर में शामिल हो जाते हैं, तो भोजन कितने दिनों तक चलेगा?
(A) (a) 25 days
(B) (b) 24 days
(C) (c) 21 days
(D) (d) 18 days
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: C) (c) 21 daysExplanation: Method 1 (Total Provision Method): Step 1: कुल भोजन = $70 \text{ लड़के} \times 36 \text{ दिन} = 2520$ लड़का-दिन। Step 2: 50 नए लड़के शामिल होने के बाद कुल लड़के = $70 + 50 = 120$ लड़के। Step 3: भोजन चलने की अवधि = $2520 / 120 = 21$ दिन। अतः सही विकल्प (c) 21 days है। Method 2 (Inverse Proportion Method): Step 1: लड़कों का अनुपात = $70 : 120 = 7 : 12$। Step 2: दिनों का अनुपात = $12 : 7$। Step 3: 12 इकाइयाँ = 36 दिन $\implies 1$ इकाई = 3 दिन $\implies 7$ इकाइयाँ = $7 \times 3 = 21$ दिन। अतः सही उत्तर (c) है।
In an army camp, there is food provision for 500 cadets for 25 days. If 125 more persons join the army camp on the first day itself, then for how many days will the provision last?
एक सैन्य शिविर में 500 कैडेटों के लिए 25 दिनों का भोजन प्रावधान है। यदि पहले ही दिन 125 और व्यक्ति सेना शिविर में शामिल हो जाते हैं, तो यह प्रावधान कितने दिनों तक चलेगा?
(A) (a) 20
(B) (b) 15
(C) (c) 10
(D) (d) 25
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: A) (a) 20Explanation: Method 1 (Total Consumption Method): Step 1: कुल भोजन प्रावधान = $500 \times 25 = 12500$ कैडेट-दिन। Step 2: कुल व्यक्तियों की संख्या = $500 + 125 = 625$ कैडेट। Step 3: दिनों की संख्या = $12500 / 625 = 20$ दिन। अतः सही विकल्प (a) 20 है। Method 2 (Ratio Method): Step 1: कैडेटों का अनुपात = $500 : 625 = 4 : 5$। Step 2: दिनों का अनुपात = $5 : 4$। Step 3: 5 इकाइयाँ = 25 दिन $\implies 1$ इकाई = 5 दिन $\implies 4$ इकाइयाँ = $4 \times 5 = 20$ दिन। अतः सही उत्तर (a) है।
30 men can complete a work in 12 days. After 6 days, 24 more men joined them. How many days will they now take to complete the remaining work?
30 पुरुष एक कार्य को 12 दिनों में पूरा कर सकते हैं। 6 दिनों के बाद, 24 और पुरुष उनके साथ जुड़ गए। अब उन्हें शेष कार्य पूरा करने में कितने दिन लगेंगे?
(A) (a) $3\frac{1}{3}\text{ days}$
(B) (b) $3\frac{2}{3}\text{ days}$
(C) (c) $3\frac{1}{2}\text{ days}$
(D) (d) $2\frac{1}{3}\text{ days}$
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: A) (a) $3\frac{1}{3}\text{ days}$Explanation: Method 1 (Remaining Work Method): Step 1: 30 पुरुषों के लिए $12 - 6 = 6$ दिनों का कार्य शेष बचा था। शेष कार्य = $30 \times 6 = 180$ मानव-दिन। Step 2: अब कुल पुरुष = $30 + 24 = 54$ पुरुष। Step 3: शेष कार्य पूरा करने में लगा समय: $$\text{समय} = \frac{180}{54} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \text{ दिन}$$ अतः सही विकल्प (a) $3\frac{1}{3}\text{ days}$ है। Method 2 (Fraction Method): Step 1: 6 दिन में कार्य = $6 / 12 = 1/2$ भाग हो चुका। शेष = $1/2$ भाग। Step 2: 54 पुरुषों द्वारा समय = $(30 \times 12 \times 1/2) / 54 = 180 / 54 = 10/3 = 3\frac{1}{3}$ दिन। अतः सही उत्तर (a) है।
10 men can do a work in 25 days. After 12 days of work, 3 more men were engaged to finish the work. The number of days required to complete the remaining work is:
10 पुरुष एक कार्य को 25 दिनों में कर सकते हैं। 12 दिनों के कार्य के बाद, कार्य समाप्त करने के लिए 3 और पुरुषों को लगाया गया। शेष कार्य को पूरा करने के लिए आवश्यक दिनों की संख्या है:
(A) (a) 10
(B) (b) 8
(C) (c) 6
(D) (d) 12
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: A) (a) 10Explanation: Method 1 (Remaining Man-Days Method): Step 1: 10 पुरुषों के लिए शेष समय = $25 - 12 = 13$ दिन। शेष कार्य = $10 \times 13 = 130$ मानव-दिन। Step 2: 3 और पुरुष शामिल होने पर कुल पुरुष = $10 + 3 = 13$ पुरुष। Step 3: शेष कार्य समाप्त करने में लगा समय = $130 / 13 = 10$ दिन। अतः सही विकल्प (a) 10 है। Method 2 (Proportion Method): Step 1: 10 पुरुष उस काम को 13 दिन में करते। Step 2: 13 पुरुषों द्वारा लिया गया समय = $(10 \times 13) / 13 = 10$ दिन। अतः सही उत्तर (a) है।
Working for 10 hours per day, 6 men can build a wall in a certain number of days. By working for how many hours per day can 12 men build the wall in the same days?
प्रतिदिन 10 घंटे कार्य करके 6 पुरुष एक निश्चित संख्या में दिनों में एक दीवार बना सकते हैं। उसी दिनों में 12 पुरुष प्रतिदिन कितने घंटे कार्य करके दीवार बना सकते हैं?
(A) (a) 7 hours 30 min
(B) (b) 5 hours
(C) (c) 20 hours
(D) (d) 10 hours
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: B) (b) 5 hoursExplanation: Method 1 (Inverse Proportion Method): Step 1: दिन ($D$) और कार्य समान होने पर: $M_1 \times H_1 = M_2 \times H_2$। Step 2: मान रखने पर: $$6 \times 10 = 12 \times H_2$$ $$60 = 12 \times H_2 \implies H_2 = \frac{60}{12} = 5 \text{ घंटे/दिन}$$ अतः सही विकल्प (b) 5 hours है। Method 2 (Ratio Method): Step 1: पुरुषों की संख्या दोगुनी (6 से 12) हो गई है। Step 2: अतः प्रतिदिन आवश्यक घंटे आधे हो जाएंगे = $10 / 2 = 5$ घंटे। अतः सही उत्तर (b) है।
A group of men committed to complete a task in 20 days. The work was completed in 40 days because 5 workers did not come for work. Determine the number of men who originally agreed to do the work?
पुरुषों के एक समूह ने 20 दिनों में एक कार्य पूरा करने की प्रतिबद्धता जताई। कार्य 40 दिनों में पूरा हुआ क्योंकि 5 श्रमिक काम पर नहीं आए। उन पुरुषों की संख्या निर्धारित करें जो मूल रूप से कार्य करने के लिए सहमत हुए थे?
(A) (a) 10
(B) (b) 15
(C) (c) 12
(D) (d) 18
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: A) (a) 10Explanation: Method 1 (Algebraic Equation Method): Step 1: माना मूल रूप से सहमत पुरुषों की संख्या = $M$। प्रारंभिक प्रतिबद्ध कार्य = $M \times 20$ मानव-दिन। Step 2: 5 श्रमिक नहीं आए, अतः कार्य करने वाले पुरुष = $(M - 5)$। वास्तविक कार्य = $(M - 5) \times 40$ मानव-दिन। Step 3: दोनों को बराबर करने पर: $$20M = 40(M - 5)$$ $$20M = 40M - 200$$ $$20M = 200 \implies M = 10 \text{ पुरुष}$$ अतः सही विकल्प (a) 10 है। Method 2 (Ratio Method): Step 1: दिनों का अनुपात = $20 : 40 = 1 : 2$। Step 2: पुरुषों का अनुपात (व्युत्क्रम) = $2 : 1$। Step 3: पुरुषों की संख्या में कमी = $2 - 1 = 1$ इकाई = 5 पुरुष। Step 4: मूल पुरुष (2 इकाइयाँ) = $2 \times 5 = 10$ पुरुष। अतः सही उत्तर (a) है।
A work can be completed by N men in 15 days. 5 men leave the work after 3 days. The remaining work was completed in 18 days. What is the value of N?
एक कार्य को N पुरुषों द्वारा 15 दिनों में पूरा किया जा सकता है। 3 दिनों के बाद 5 पुरुष कार्य छोड़ देते हैं। शेष कार्य 18 दिनों में पूरा हुआ। N का मान क्या है?
(A) (a) 18
(B) (b) 21
(C) (c) 15
(D) (d) 12
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: C) (c) 15Explanation: Method 1 (Remaining Work Equation Method): Step 1: कुल कार्य = $N \times 15$ मानव-दिन। Step 2: 3 दिनों में $N$ पुरुषों द्वारा किया गया कार्य = $N \times 3$ मानव-दिन। शेष कार्य = $15N - 3N = 12N$ मानव-दिन। Step 3: 5 पुरुषों के छोड़ने के बाद बचे पुरुष = $(N - 5)$। शेष कार्य 18 दिनों में पूरा हुआ: $$(N - 5) \times 18 = 12N$$ $$18N - 90 = 12N$$ $$6N = 90 \implies N = 15$$ अतः सही विकल्प (c) 15 है। Method 2 (Inverse Proportion Method): Step 1: $N$ पुरुषों के लिए शेष कार्य 12 दिनों का था। Step 2: वही कार्य $(N - 5)$ पुरुषों ने 18 दिनों में किया। दिनों का अनुपात = $12 : 18 = 2 : 3$। पुरुषों का अनुपात = $3 : 2$। Step 3: अंतर = $3 - 2 = 1$ इकाई = 5 पुरुष। मूल पुरुष $N$ (3 इकाइयाँ) = $3 \times 5 = 15$। अतः सही उत्तर (c) है।
To finish a work in 12 days, 8 workers are engaged. After 2 days, due to some urgency, the work is to be finished in next 2 days. How many more workers are to be engaged now to finish it on time?
एक कार्य को 12 दिनों में समाप्त करने के लिए 8 श्रमिकों को लगाया जाता है। 2 दिनों के बाद, किसी अनिवार्यता के कारण, कार्य को अगले 2 दिनों में समाप्त करना है। इसे समय पर पूरा करने के लिए अब कितने अतिरिक्त श्रमिकों को काम पर लगाया जाना चाहिए?
(A) (a) 30
(B) (b) 32
(C) (c) 36
(D) (d) 40
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: B) (b) 32Explanation: Method 1 (Remaining Work Method): Step 1: कुल नियोजित कार्य = $8 \times 12 = 96$ श्रमिक-दिन। Step 2: पहले 2 दिनों में किया गया कार्य = $8 \times 2 = 16$ श्रमिक-दिन। शेष कार्य = $96 - 16 = 80$ श्रमिक-दिन। Step 3: इस 80 श्रमिक-दिन के कार्य को अगले 2 दिनों में पूरा करना है: आवश्यक कुल श्रमिक = $\frac{80}{2} = 40$ श्रमिक। Step 4: अतिरिक्त आवश्यक श्रमिक = $40 - 8 = 32$ श्रमिक। अतः सही विकल्प (b) 32 है। Method 2 (Proportional Method): Step 1: 8 श्रमिकों के लिए $12 - 2 = 10$ दिन का कार्य बचा था। Step 2: कार्य को 10 दिन के बजाय 2 दिन में करना है (समय $1/5$ हो गया)। श्रमिकों की संख्या 5 गुना होनी चाहिए = $8 \times 5 = 40$ श्रमिक। Step 3: अतिरिक्त श्रमिक = $40 - 8 = 32$। अतः सही उत्तर (b) है।
18 workers can complete a piece of work in 96 days. They start working together and after 26 days 10 more workers join them. In how many days in all will the work be completed?
18 श्रमिक एक कार्य को 96 दिनों में पूरा कर सकते हैं। वे एक साथ कार्य करना शुरू करते हैं और 26 दिनों के बाद 10 और श्रमिक उनके साथ जुड़ जाते हैं। कुल मिलाकर कार्य कितने दिनों में पूरा होगा?
(A) (a) 69
(B) (b) 71
(C) (c) 72
(D) (d) 70
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: B) (b) 71Explanation: Method 1 (Remaining Work Method): Step 1: 26 दिनों के बाद 18 श्रमिकों के लिए शेष कार्य का समय = $96 - 26 = 70$ दिन। शेष कार्य = $18 \times 70 = 1260$ श्रमिक-दिन। Step 2: 10 और श्रमिक जुड़ने के बाद कुल श्रमिक = $18 + 10 = 28$ श्रमिक। Step 3: शेष कार्य पूरा करने में लगा समय = $\frac{1260}{28} = 45$ दिन। Step 4: कार्य पूरा होने में लगा कुल समय = $26 + 45 = 71$ दिन। अतः सही विकल्प (b) 71 है। Method 2 (Proportion Method): Step 1: श्रमिकों का अनुपात = $18 : 28 = 9 : 14$। Step 2: समय का अनुपात = $14 : 9$। 14 इकाइयाँ = 70 दिन $\implies 1$ इकाई = 5 दिन $\implies 9$ इकाइयाँ = $9 \times 5 = 45$ दिन। Step 3: कुल दिन = $26 + 45 = 71$ दिन। अतः सही उत्तर (b) है।
A hostel had food provision for 300 students for a month. After 20 days, 50 students left the hostel. How long would the remaining food last? (1 month = 30 days)
एक छात्रावास में एक महीने के लिए 300 छात्रों के लिए भोजन का प्रावधान था। 20 दिनों के बाद, 50 छात्रों ने छात्रावास छोड़ दिया। शेष भोजन कितने दिनों तक चलेगा? (1 महीना = 30 दिन)
(A) (a) 10 days
(B) (b) 14 days
(C) (c) 12 days
(D) (d) 16 days
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: C) (c) 12 daysExplanation: Method 1 (Remaining Consumption Method): Step 1: 20 दिनों के बाद 300 छात्रों के लिए शेष भोजन = $30 - 20 = 10$ दिनों का। शेष भोजन की मात्रा = $300 \times 10 = 3000$ छात्र-दिन। Step 2: 50 छात्रों के जाने के बाद शेष छात्र = $300 - 50 = 250$ छात्र। Step 3: शेष भोजन चलने की अवधि = $\frac{3000}{250} = 12$ दिन। अतः सही विकल्प (c) 12 days है। Method 2 (Inverse Ratio Method): Step 1: छात्रों का अनुपात = $300 : 250 = 6 : 5$। Step 2: दिनों का अनुपात = $5 : 6$। 5 इकाइयाँ = 10 दिन $\implies 1$ इकाई = 2 दिन $\implies 6$ इकाइयाँ = $6 \times 2 = 12$ दिन। अतः सही उत्तर (c) है।
A work can be finished by 8 men in 10 days working 6 hours a day or same can be finished by 20 qualified workers in 6 days working 8 hours a day. 2 men and 4 qualified workers work simultaneously 10 hours a day, the work will be finished in _____ days.
एक कार्य प्रतिदिन 6 घंटे कार्य करके 8 पुरुषों द्वारा 10 दिनों में पूरा किया जा सकता है या वही कार्य प्रतिदिन 8 घंटे कार्य करके 20 योग्य श्रमिकों द्वारा 6 दिनों में पूरा किया जा सकता है। 2 पुरुष और 4 योग्य श्रमिक एक साथ प्रतिदिन 10 घंटे कार्य करते हैं, तो कार्य _____ दिनों में पूरा होगा।
(A) (a) 9
(B) (b) 10
(C) (c) 12
(D) (d) 8
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: C) (c) 12Explanation: Method 1 (Equating Total Work Hours Method): Step 1: कुल कार्य बराबर करने पर: $$8M \times 10 \times 6 = 20Q \times 6 \times 8$$ $$480M = 960Q \implies 1M = 2Q$$ (1 पुरुष की कार्यक्षमता = 2 योग्य श्रमिकों की कार्यक्षमता) Step 2: कुल कार्य (Q के पदों में) = $20 \times 6 \times 8 = 960$ Q-घंटे। Step 3: 2 पुरुषों और 4 योग्य श्रमिकों का समूह: $$2M + 4Q = 2(2Q) + 4Q = 8Q$$ Step 4: प्रतिदिन कार्य = $8Q \times 10 \text{ घंटे/दिन} = 80$ Q-घंटे/दिन। Step 5: आवश्यक दिनों की संख्या = $\frac{960}{80} = 12$ दिन। अतः सही विकल्प (c) 12 है। Method 2 (Unit Work Method): Step 1: कुल कार्य = 960 इकाइयाँ, $M = 2$, $Q = 1$। Step 2: समूह की दैनिक दर = $(2 \times 2 + 4 \times 1) \times 10 = 8 \times 10 = 80$ इकाइयाँ/दिन। Step 3: समय = $\frac{960}{80} = 12$ दिन। अतः सही उत्तर (c) है।
In an office, 75 employees can finish a project in 60 days. After few days, 15 employees left the job and the project was completed in 65 days. After how many days did the 15 employees leave?
एक कार्यालय में, 75 कर्मचारी 60 दिनों में एक प्रोजेक्ट को पूरा कर सकते हैं। कुछ दिनों के बाद, 15 कर्मचारियों ने नौकरी छोड़ दी और प्रोजेक्ट 65 दिनों में पूरा हुआ। 15 कर्मचारियों ने कितने दिनों के बाद नौकरी छोड़ी?
(A) (a) 40 days
(B) (b) 50 days
(C) (c) 45 days
(D) (d) 30 days
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: A) (a) 40 daysExplanation: Method 1 (Total Work Equation Method): Step 1: कुल कार्य = $75 \times 60 = 4500$ कर्मचारी-दिन। Step 2: माना 15 कर्मचारियों ने $x$ दिनों के बाद नौकरी छोड़ी। - पहले $x$ दिनों में 75 कर्मचारियों ने कार्य किया: कार्य = $75x$ - शेष $(65 - x)$ दिनों में $(75 - 15 = 60)$ कर्मचारियों ने कार्य किया: कार्य = $60(65 - x)$ Step 3: समीकरण बनाने पर: $$75x + 60(65 - x) = 4500$$ $$75x + 3900 - 60x = 4500$$ $$15x = 4500 - 3900 = 600$$ $$x = \frac{600}{15} = 40 \text{ दिन}$$ अतः सही विकल्प (a) 40 days है। Method 2 (Deviation / Shift Method): Step 1: यदि सभी 60 कर्मचारी पूरे 65 दिन काम करते, तो कार्य = $60 \times 65 = 3900$ कर्मचारी-दिन। Step 2: शेष कार्य = $4500 - 3900 = 600$ कर्मचारी-दिन। Step 3: यह 600 कर्मचारी-दिन उन 15 कर्मचारियों द्वारा किए गए थे: दिन = $\frac{600}{15} = 40$ दिन। अतः 15 कर्मचारियों ने 40 दिनों के बाद काम छोड़ा। अतः सही उत्तर (a) है।
(N + 18) persons, each working for 7.5 hours a day, can complete 48% of a work in 20 days. (N + 12) persons can complete the remaining work in 30 days, if each of them works for 6.5 hours per day. Determine the value of N.
(N + 18) व्यक्ति, प्रत्येक प्रतिदिन 7.5 घंटे कार्य करते हुए, 20 दिनों में एक कार्य का 48% पूरा कर सकते हैं। (N + 12) व्यक्ति शेष कार्य को 30 दिनों में पूरा कर सकते हैं, यदि उनमें से प्रत्येक प्रतिदिन 6.5 घंटे कार्य करता है। N का मान ज्ञात कीजिए।
(A) (a) 18
(B) (b) 20
(C) (c) 16
(D) (d) 24
✅ Answer & Explanation
Sahi jawab: A) (a) 18Explanation: Method 1 (MDH / W Formula Method): Step 1: पहला कार्य $W_1 = 48\%$, शेष कार्य $W_2 = 100\% - 48\% = 52\%$। Step 2: सूत्र $\frac{M_1 \times D_1 \times H_1}{W_1} = \frac{M_2 \times D_2 \times H_2}{W_2}$ में मान रखने पर: $$\frac{(N + 18) \times 20 \times 7.5}{48} = \frac{(N + 12) \times 30 \times 6.5}{52}$$ Step 3: संख्याओं को सरल करें: $$\frac{(N + 18) \times 150}{48} = \frac{(N + 12) \times 195}{52}$$ - $\frac{150}{48} = \frac{25}{8}$ - $\frac{195}{52} = \frac{15}{4} = \frac{30}{8}$ (चूँकि $195 = 15 \times 13$ और $52 = 4 \times 13$) Step 4: समीकरण में रखने पर: $$(N + 18) \times \frac{25}{8} = (N + 12) \times \frac{30}{8}$$ दोनों ओर 8 से गुणा करने और 5 से विभाजित करने पर: $$5(N + 18) = 6(N + 12)$$ $$5N + 90 = 6N + 72$$ $$6N - 5N = 90 - 72 \implies N = 18$$ अतः सही विकल्प (a) 18 है। Method 2 (Ratio Reduction Method): Step 1: $\frac{N+18}{N+12} = \frac{30 \times 6.5 \times 48}{20 \times 7.5 \times 52} = \frac{195 \times 48}{150 \times 52} = \frac{15 \times 48}{150 \times 4} = \frac{48}{40} = \frac{6}{5}$। Step 2: $\frac{N+18}{N+12} = \frac{6}{5} \implies 5N + 90 = 6N + 72 \implies N = 18$। अतः सही उत्तर (a) है।